Расстояние от точки до плоскости
Рассмотрим плоскость α и точку А, не лежащую в этой плоскости. Проведем через точку А прямую, перпендикулярную к плоскости α, и обозначим буквой Н точку пересечения этой прямой с плоскостью α (рис. 51). Отрезок АН называется перпендикуляром, проведенным из точки А к плоскости α, а точка Н - основанием перпендикуляра. Отметим в плоскости α какую-нибудь точку М, отличную от Н, и проведем отрезок АМ. АМ называется наклонной, проведенной из точки А к плоскости α, а точка М — основанием наклонной. Отрезок НМ называется проекцией наклонной на плоскость α. Сравним перпендикуляр АН и наклонную АМ: в прямоугольном треугольнике АМН сторона АН — катет, а сторона АМ — гипотенуза, поэтому АН<АМ. Итак, перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой плоскости.
Следовательно, из всех расстояний от точки А до различных точек плоскости α наименьшим является расстояние до точки Н. Это расстояние, т. е. длина перпендикуляра, проведенного из точки А к плоскости α, называется расстоянием от точки А до плоскости α. Когда мы говорим, что некоторый предмет, например лампочка уличного фонаря, находится на такой-то высоте, скажем 6 м от земли, то имеем в виду, что расстояние от лампочки до поверхности земли измеряется по перпендикуляру, проведенному от лампочки к плоскости земли (рис. 52).
Теорема о трех перпендикулярах
|
|
|
Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной
Перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость,
Перпендикулярна и к самой наклонной.
Угол между прямой и плоскостью
Определение
Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и ее проекцией на плоскость .
Можно доказать, что угол φ0 между данной прямой АМ и плоскостью α (рис. 56) является наименьшим из всех углов φ, которые данная прямая образует с прямыми, проведенными в плоскости α через точку А.
Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей
Определение
Двугранным углом называется фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а, не принадлежащими одной плоскости.
Полуплоскости, образующие двугранный угол, называются его гранями. У двугранного угла две грани, отсюда и название — двугранный угол. Прямая а — общая граница полуплоскостей — называется ребром двугранного угла.
Отметим на ребре двугранного угла какую-нибудь точку и в каждой грани из этой точки проведем луч перпендикулярно к ребру. Образованный этими лучами угол называется линейным углом двугранного угла. На рисунке 59, а угол АОВ — линейный угол двугранного угла с ребром СD. Так как ОА перпендикулярна СD и ОВ перпендикулярна СD, то плоскость АОВ перпендикулярна к прямой СD. Таким образом, плоскость линейного угла перпендикулярна к ребру двугранного угла. Очевидно, двугранный угол имеет бесконечное множество линейных углов (рис. 59, б).
|
|
|
Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла. На рисунке 60, а градусная мера двугранного угла равна 45°. Обычно говорят коротко: «Двугранный угол равен 45°».
Двугранный угол называется прямым (острым, тупым), если он равен 90° (меньше 90°, больше 90°). Двугранный угол, изображенный на рисунке 60, б, прямой, на рисунке 60, а — острый, а на рисунке 60, в — тупой.
Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 483; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!