Признак скрещивающихся прямых.
Теорема
Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
Возможны три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве:
а) прямые пересекаются, т. е. имеют только одну общую точку;
б) прямые параллельны, т. е. лежат в одной плоскости и не пересекаются;
в) прямые скрещиваются, т. е. не лежат в одной плоскости.
Теорема
Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.
Параллельность плоскостей.
Определение
Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
Представление о параллельных плоскостях дают пол и потолок комнаты, две противоположные стены, поверхность стола и плоскость пола.
Параллельность плоскостей α и β обозначается так: α || β. Рассмотрим признак параллельности двух плоскостей.
Теорема
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Свойства параллельных плоскостей:
1°. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
2°. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.
|
|
|
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Перпендикулярность прямой и плоскости
Перпендикулярные прямые в пространстве.
Определение
Две прямые в пространстве называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен 90°.
Лемма
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.
Прямая перпендикулярная к плоскости.
Определение
Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Теорема
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.
Теорема
Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.
Теорема (признак перпендикулярности прямой и плоскости)
Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.
Воспользуемся признаком перпендикулярности прямой и плоскости для решения следующей задачи.
Задача
Доказать, что через любую точку пространства проходит плоскость, перпендикулярная к данной прямой.
|
|
|
Решение
Обозначим данную прямую буквой а, а произвольную точку пространства — буквой М. Докажем, что существует плоскость, проходящая через точку М и перпендикулярная к прямой а.
Проведем через прямую а две плоскости α и β так, чтобы М Є α (рис. 49). В плоскости α через точку М проведем прямую p, перпендикулярную к прямой а, а в плоскости β через точку пересечения прямых p и а проведем прямую p, перпендикулярную к прямой а. Рассмотрим плоскость γ, проходящую через прямые p и q. Плоскость γ является искомой, так как прямая а перпендикулярна к двум пересекающимся прямым p и q этой плоскости.
Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью
Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 395; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!