Задание № 11. Текстовые задачи. 4 страница
Ответ: 2,5
33. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC = 25, BH = 20. Найдите cos A.
Ответ: 0,6
34. В тупоугольном треугольнике ABC AC = BC=8, высота AH равна 4. Найдите sin ACB.
Ответ: 0,5
35. В тупоугольном треугольнике ABC AC = BC, AB = 10, высота AH равна 8. Найдите sin BAC.
Ответ: 0,8
36. В тупоугольном треугольнике ABC AC = BC, AB = 5, высота AH равна 4. Найдите cos BAC.
Ответ: 0,6
37. В треугольнике ABC угол C равен 90°, синус В=7/25. Найдите синус внешнего угла при вершине А.
Ответ: 0,96
38. В треугольнике ABC угол C равен 90°, косинус угла В=0,6. Найдите косинус внешнего угла при вершине А.
Ответ: -0,8
39. В треугольнике ABC угол C равен 90°, косинус внешнего угла при вершине A равен -0,1. Найдите синус B.
Ответ: 0,1
40. В треугольнике ABC угол C равен 90°, тангенс внешнего угла при вершине A равен -2. Найдите тангенс B.
Ответ: 0,5
41. В треугольнике ABC AC=BC=√17, AB=8. Найдите тангенс внешнего угла при вершине В.
Ответ: -0,25
42. В треугольнике ABC AC=BC=8, косинус внешнего угла при вершине В равен -0,5. Найдите AB.
Ответ: 8
43. Один из внешних углов треугольника равен 85°. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 2:3. Найдите наибольший из них. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 51°
44. В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 70°, CH — высота. Найдите разность углов ACHи BCH. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 10°
45. В треугольнике ABC угол A равен 30°, CH — высота, угол BCH равен 22°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
|
|
|
Ответ: 38°
46. В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен 30°, угол BAD равен 22°. Найдите угол ADB.Ответ дайте в градусах.
Ответ: 52°
47. В треугольнике ABC CH— высота, AD— биссектриса, угол BAD=26°. Найдите угол AOC. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 116°
48. В треугольнике ABC угол B равен 45°, угол C равен 85°, AD— биссектриса, E— такая точка на AB, что AE=AC. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 40°
49. В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 86°, CD— биссектриса внешнего угла при вершине C, причем точка D лежит на прямой AB. На продолжении стороны AC за точку C выбрана такая точка E, что CE=CB. Найдите угол BDE.
Ответ: 56°
50. В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 82°. AD, BE и CF — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 49°
51. В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 82°. AD, BE и CF — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 82°
52. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.
Ответ: 20
53. Больший угол равнобедренного треугольника равен 98°. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
|
|
|
Ответ: 41°
54. Углы треугольника относятся как 2 : 3 : 4. Найдите меньший из них. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 40°
55. Один острый угол прямоугольного треугольника в 4 раза больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 72°
56. Один угол равнобедренного треугольника на 90° больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 30°
57. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 40, её большая боковая сторона равна 11. Найдите радиус окружности.
Ответ: 4,5
58. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 15 и 22. Найдите среднюю линию трапеции.
Ответ: 18,5
59. В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB=13, BC=7 и AD=11. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.
Ответ: 5
60. Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 56° и 77°. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 103°
61. Окружность вписана в равнобедренную трапецию, основания которой равны 18 и 50. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину D трапеции, отсекает от трапеции треугольник. Найдите отношение площади этого треугольника к площади трапеции.
|
|
|
Ответ: 0,5
62. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, равную 1/5 окружности. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 36°
63. На окружности отмечены точки A, B и C. Дуга окружности AC, не содержащая точку B, составляет 200°. Дуга окружности BC, не содержащая точку A, составляет 80°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 40°
64. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 82°, угол ABD равен 47°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 35°
65. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол CAD равен 32°, угол ABD равен 57°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 89°
66. Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.
Ответ: 30°
67. Найдите хорду, на которую опирается угол равный 30°, вписанный в окружность радиуса 3.
Ответ: 3
68. Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.
Ответ: 150°
69. Радиус окружности равен 1. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную √2. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 45°
70. Радиус окружности равен 1. Найдите величину тупого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную √2. Ответ дайте в градусах.
|
|
|
Ответ: 135°
71. Найдите хорду, на которую опирается угол 120, вписанный в окружность радиуса √3.
Ответ: 3
72. Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 5:7. Под каким углом видна эта хорда из точки C? Ответ дайте в градусах.
Ответ: 105°
73. Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 1:3:5. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 100°
74. Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 108°
75. Сторона правильного треугольника равна √3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Ответ: 1
76. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 38√3. Найдите сторону этого треугольника.
Ответ: 114
77. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 114°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 33°
78. Угол ACB равен 54°. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 138°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 15°
79. Через концы A и B дуги окружности с центром O проведены касательные AC и BC. Меньшая дуга AB равна 58°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 122°
80. Угол ACO равен 28°. Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Сторона CO пересекает окружность в точках B и D. Найдите градусную меру дуги AD окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 118°
81. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 270, а отношение соседних сторон равно 2 : 15.
Ответ: 102
82. Периметр прямоугольника равен 76, а площадь 192. Найдите большую сторону прямоугольника.
Ответ: 32
83. Периметр прямоугольника равен 26, а диагональ равна 12. Найдите площадь этого прямоугольника.
Ответ: 12,5
84. Сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 4:5, а другая сторона равна 6. Найдите площадь прямоугольника.
Ответ: 48
85. Даны два квадрата, диагонали которых равны 10 и 6. Найдите диагональ квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов.
Ответ: 8
86. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 8:5, считая от вершины острого угла. Найдите боковую сторону параллелограмма, если его периметр равен 84.
Ответ: 16
87. Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 30°
88. Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.
Ответ: 2
89. В параллелограмме ABCD AB=21, AD=3, sinA=6/7. Найдите большую высоту параллелограмма.
Ответ: 18
90. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону.
Ответ: 10
91. В прямоугольнике расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей стороны на 1 больше, чем расстояние от нее до большей стороны. Периметр прямоугольника равен 28. Найдите меньшую сторону прямоугольника.
Ответ: 6
92. Сумма двух углов параллелограмма равна 100°. Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 130°
93. Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 90°
94. Найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 3:7. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 126°
95. Найдите высоту ромба, сторона которого равна √3, а острый угол равен 60°.
Ответ: 1,5
96. Диагонали ромба относятся как 3:4. Периметр ромба равен 200. Найдите высоту ромба.
Ответ: 48
97. Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна √3, а острый угол равен 60°.
Ответ: 3
98. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 51. Тангенс острого угла равен 5/11. Найдите высоту трапеции.
Ответ: 10
99. В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол равен 60°. Найдите ее периметр.
Ответ: 69
100. Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 4, отсекает треугольник, периметр которого равен 15. Найдите периметр трапеции.
Ответ: 23
101. Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 10 и 4. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Ответ: 10
102. Периметр трапеции равен 50, а сумма непараллельных сторон равна 20. Найдите среднюю линию трапеции.
Ответ:15
103. Основания трапеции относятся как 2:3, а средняя линия равна 5. Найдите меньшее основание.
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 381; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!