Задание № 11. Текстовые задачи. 10 страница
Ответ: 751
21. При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого преемником, не совпадает c частотой исходного сигнала f 0=150 Гц и определяется следующим выражением: 
(Гц), где с — скорость распространения сигнала в среде (в м/c), а u=10 м/c и v=15 м/c — скорости преемника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости с (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в преемнике f будет не менее 160 Гц?
Ответ: 390
22. Если достаточно быстро вращать ведёрко c водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведерка сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна 
, где m — масса воды в килограммах, v — скорость движения ветерка в м/c, L — длина верески в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте g=10м/с2). C какой наименьшей скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась, если длина верески равна 40 см? Ответ выразите в м/c.
Ответ: 2
23. При движении ракеты её видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону 
, где l 0=5 м — длина покоящейся ракеты, c=3∙105 км/c — скорость света, а v — скорость ракеты (в км/c). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы ей наблюдаемая длина стала не более 4 м? Ответ выразите в км/c.
|
|
|
Ответ: 180000
24. Для определения эффективной температуры звезды используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвертой степени температуры: P=σST 4, где σ=5,7∙10-8 — постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь 
, а излучаемая ею мощность P не менее 9,12∙1025 Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.
Ответ: 4000
25. Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h над замлей, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле 
, где R=6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. К пляжу ведет лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 6,4 километров?
|
|
|
Ответ: 7
26. В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону 
, где m 0 — начальная масса изотопа, t (мин) — прошедшее от начального момента время, T — период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени m 0=40 мг изотопа Z, период полураспада которого T=10 мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 5 мг?
Ответ: 30
27. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: F A =αρgr 3, где a=4,2 — постоянная, r — радиус аппарата в метрах, ρ=1000кг/м3 — плотность воды, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 Н/кг). Каким может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 336 000 Н? Ответ выразите в метрах.
Ответ: 2
28. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени v=3 моля воздуха объёмом V 1=8 л, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объема V 2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением 
(Дж), где a=5,75 постоянная, а T=300 К — температура воздуха. Какой объем V 2 (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 10350 Дж?
|
|
|
Ответ: 2
29. Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий v=2 моля воздуха при давлении p 1=1,5 атмосферы, медленно опускают на дно ведаема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением 
(Дж), где a=5,75 — постоянная, T=300 К — температура воздуха, p 1 (атм.) — начальное давление, а p 2(атм.) — конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления p 2 можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 6900 Дж? Ответ приведите в атмосферах.
Ответ: 6
30. Для обогрева помещения, температура в котором равна Tп=20°С, через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой Tв=60°С. Расход проходящей через трубу воды m=0,3 кг/c. Проходя по трубе расстояние x (м), вода охлаждается до температуры T(°C), прочем 
(м), где с =4200 Дж/кг°С — теплоёмкость воды, γ=21 Вт/м∙°С — коэффициент теплообмена, а a =0,7 — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 84 м?
|
|
|
Ответ: 30
31. Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре C=2∙10-6 Ф. Параллельно c конденсатором подключен резистор c сопротивлением R=5∙106 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U 0=16 кв. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кв.) за время, определяемое выражением 
(c), где a =0,7 — постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 21 c?
Ответ: 2
32. Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону v(t)=5 sin πt(см/c), где t — время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 2,5 см/c? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
Ответ: 0,67
33. Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону v(t)=0,5 sin πt, где t — время в секундах. Кинетическая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле 
, где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/c). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее 5∙10-3 Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
Ответ: 0,5
34. Небольшой мячик бросают под острым углом a к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле 
(м), где v0=20 м/c — начальная скорость мяча, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик перелетит реку шириной 20 м?
Ответ:15
35. Небольшой мячик бросают под острым углом a к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полете мячика, выраженная в метрах, определяется формулой 
, где v 0=20 м/c — начальная скорость мяча, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10). При каком наименьшем значении угла a (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 4 м на расстоянии 1 м?
Ответ: 30
36. Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U=U 0 sin(ωt+φ), где t — время в секундах, амплитуда U 0 =2, частота ω=120°/c, фаза φ= -30°. Датчик настроен так, что, если напряжение в нем не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
Ответ: 50
37. Некоторая компания продает свою продукцию по цене p=500 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v=300 руб., постоянные расходы предприятия f=700000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле π(q)=q(p-v)-f. Определите наименьший месячный объем производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб.
Ответ: 5000
38. Зависимость объем спроса q (тыс. руб.) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) заедается формулой q=100-10p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формулеr(p)=q∙p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
Ответ: 6
39. Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности In, оперативности Op, объективности публикаций Tr, а также качества сайта Q. Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 5-балльной шкале целыми числами от -2 до 2. Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций — впятеро дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид 
. Если по всем четырем показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число А, при котором это условие будет выполняться.
Ответ: 10
40. Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности In, оперативности Op, объективности публикаций Tr, а также качества сайта Q. Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 5-балльной шкале целыми числами от 1 до 5. Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций — вдвое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид 
. Каким должно быть число А, чтобы издание, у которого все оценки наибольшие, получило бы рейтинг 1?
Ответ: 35
41. Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле 
, где rпок — средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1), rэкс — оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и K — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина «Бета», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 20, их средняя оценка равна 0,65, а оценка экспертов равна 0,37.
Ответ: 0,625
42. Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле 
где, 
, rэкс — средняя оценка, данная экспертами, rпок — средняя оценка, данная покупателями, K — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 24, их средняя оценка равна 0,86, а оценка экспертов равна 0,11.
Ответ: 0,71
43. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v0=57 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a =12 км/ч2. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением 
. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее, чем в 30 км от города. Ответ выразите в минутах.
Ответ: 30
44. Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v0=20 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a=5 м/с2. За t – секунд после начала торможения он прошёл путь 
(м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Ответ выразите в секундах.
Ответ: 2
45. Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a км/ч2. Скорость v вычисляется по формуле 
, где l — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч2.
Ответ: 5000
46. Автомобиль, масса которого равна m=2160 кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение tсекунд остаeтся неизменным, и проходит за это время путь S=500 метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно 
. Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 2400 Н. Ответ выразите в секундах.
Ответ: 30
47. Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле 
, где m=1200 кг – общая масса навеса и колонны, D – диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного паденияg=10 м/с2, а π=3, определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400 000 Па. Ответ выразите в метрах.
Ответ: 0,2
48. Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Нм) определяется формулой 
, где I=2A – сила тока в рамке, B=310-3 Тл – значение индукции магнитного поля, l=0,5 м – размер рамки, N=1000 – число витков провода в рамке, a – острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла a (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,75 Нм?
Ответ: 30°
49. Очень лeгкий заряженный металлический шарик зарядом q=210-6 Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет v=5 м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол a с направлением движения шарика. Значение индукции поля B=410-3 Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная F л =qvBsin α (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла aϵ [0°; 180°] шарик оторвeтся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила F л была не менее чем 210-8 Н? Ответ дайте в градусах.
Ответ: 30°
50. Плоский замкнутый контур площадью S=0,5 м2 находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой ε i =aScos α, где α – острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, a=410-4 Тл/с – постоянная, S – площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в м). При каком минимальном угле α (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать 10-4 В?
Ответ: 60°
51. Два тела массой m = 2 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v = 10 м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении вычисляется по формуле Q = mv 2sin2α. Под каким наименьшим углом 2α (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 50 джоулей?
Ответ: 60°
52. Катер должен пересечь реку шириной L=100 м и со скоростью течения u=0,5 м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением 
, где a – острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом a (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 200 с?
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 292; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!