Многофакторные мультипликативные модели

Решение типовой задачи (на примере трехфакторной модели)

Условие задачи: определить влияние численности персонала, количества отработанных смен и выработки в смену на одного работника на изменение объема выпуска продукции (N).

Месяцы	Численность работников, чел.	Выработка в смену, шт.	Количество смен
1 2	24 25	1500 1505	144 146

Сделать вывод.

Алгоритм решения

1. Факторная модель, описывающая взаимосвязь показателей, имеет вид:

N = ч * См * В

2. Исходные данные — факторы и результирующий показатель — представляются в аналитической таблице:

Показатели	Условные обозначения	Базисный период	Отчетный период	Отклонение	Темп изменения. %
Численность работников, чел. Количество смен Выработка, штук Выпуск продукции, тыс. шт.	ч См В N	24 144 1500 5184	25 146 1505 5493,25	+ 1 +2 +5 +309,25	104,2 101,4 100,3 106,0

3. Способы детерминированного факторного анализа, применяемые для решения трехфакторных моделей:

• цепной подстановки;

• абсолютных разниц;

• взвешенных конечных разниц;

• логарифмический;

• интегральный.

4. Применение различных методов для решения типовой задачи.

4.1 Способ цепной подстановки. Применение этого способа предполагает выделение количественных и качественных факторных признаков: в данном случае количественными факторами являются численность персонала и количество отработанных смен; качественным признаком – выработка.

а) N₁= ч₀* См₀* В₀ = 5184 тыс. шт.

б) N₂= ч₁* См₀* В₀ = 25 * 144 * 1500 = 5400 тыс. шт.

в) ∆ N (ч) = 5400 – 5184 = 216 тыс. шт.

N₃= ч₁* См₁* В₀= 25 * 146 * 1500 = 5475 тыс. шт.

∆ N (См) = 5475 – 5400 = 75 тыс. шт.

N₄= ч₁* См₁* В₁ = 25 * 146 * 1505 = 5493,25 тыс. шт.

∆ N (В) = 5493,25 – 5475 = 18,25 тыс. шт.

∆ N = ∆ N (ч) + ∆ N (См) + ∆ N (В) = 309,3тыс. шт.

4.2 Способ абсолютных разниц также предполагает выделение количественных и качественных факторов, определяющих последовательность подстановки:

а) ∆ N (ч) = ∆ч *В₀* См₀ = 1 * 1500 * 144 = 216 тыс. шт.

б) ∆ N (См) = ∆См *ч₀* В₀= 2 * 24 * 1500 = 72 тыс. шт.

в) ∆ N (В) = ∆В *ч₁* См₁ = 5 * 25 * 146 = 18,25 тыс. шт.

г) ∆N = ∆ N (ч) + ∆ N (См) + ∆ N (В) = 309,3тыс. шт.

4.3 Способ относительных разниц:

а) ∆ N (ч) = N₀ * ∆ч / 100 = 5184 * 417 / 100 = 216,17тыс. шт.

б) ∆ N (См) = [N₀+∆ N (ч)] * ∆См / 100 = [5184 + 216,17] * 1,39/ 100 = 75,06тыс. шт.

в) ∆ N (В) = [N₀+∆ N (ч) +∆ N (См)] * ∆В / 100 = [5184 + 216,17 + 75,06] * 0,33/ 100 = 18,07тыс. шт.

Общее влияние факторов:

∆N = ∆ N (ч) + ∆ N (См) + ∆ N (В) = 309,3тыс. шт.

4.4 Способ взвешенных конечных разностей предполагает применение всех возможных подстановок на основе способа абсолютных разниц.

Подстановка 1 производится в последовательности ч → См → В; результаты определены в предыдущих расчетах:

∆ N (ч) = 216 тыс. шт.

∆ N (См) = 75 тыс. шт.

∆ N (В) = 18,25 тыс. шт.

Подстановка 2 производится в последовательности ч →В → См:

а) ∆ N (ч) = ∆ч *В₀* См₀ = 1 * 1500 * 144 = 216 тыс. шт.

б) ∆ N (См) = ∆В *ч₁* См₀ = 5 * 25 * 144 = 18 тыс. шт.

в) ∆ N (В) = ∆См *ч₁* В₁ = 2 * 25 * 1505 = 75,25 тыс. шт.

Подстановка 3 производится в последовательности См →ч → В:

а) ∆ N (См) = ∆См *ч₀* В₀= 2 * 24 * 1500 = 72 тыс. шт.

б) ∆ N (ч) = ∆ч *См₁* В₀= 1 * 146 * 1500 = 219 тыс. шт.

в) ∆ N (В) = ∆В *ч₁* См₁ = 5 * 25 * 146 = 18,25 тыс. шт.

Подстановка 4 производится в последовательности См →В → ч:

а) ∆ N (См) = ∆См *ч₀* В₀= 2 * 24 * 1500 = 72 тыс. шт.

б) ∆ N (В) = ∆В * См₁ * ч₀= 5 * 146 * 24 = 17,52 тыс. шт.

в) ∆ N (ч) = ∆ч *В₁* См₁= 1 * 1505 * 146 = 219,73 тыс. шт.

Подстановка 5 производится в последовательности В →См → ч:

а) ∆ N (В) = ∆В * См₀ * ч₀= 5 * 144 * 24 = 17,28тыс. шт.

б) ∆ N (См) = ∆См *ч₀* В₁= 2 * 24 * 1505 = 72,24 тыс. шт.

в) ∆ N (ч) = ∆ч *В₁* См₁= 1 * 1505 * 146 = 219,73 тыс. шт.

Подстановка 6 производится в последовательности В →ч → См:

а) ∆ N (В) = ∆В * См₀ * ч₀= 5 * 144 * 24 = 17,28тыс. шт.

б) ∆ N (ч) = ∆ч *В₁* См₀ = 1 * 1505 * 144 = 216,72 тыс. шт.

в) ∆ N (В) = ∆См *ч₁* В₁ = 2 * 25 * 1505 = 75,25 тыс. шт.

Влияние факторов на результирующий показатель отражается в таблице:

факторы	размер влияния факторов при подстановке, тыс. шт.						Среднее значение влияния факторов
	1	2	3	4	5	6
Численность	216	216	219	219,73	219,73	216,72	217,86
Сменность	75	75,25	72	72	72,24	75,25	73,63
Выработка	18,25	18	18,25	17,52	17,28	17,28	17,76
Итого	309,25	309,25	309,25	309,25	309,25	309,25	309,25

4.5 Логарифмический способ предполагает распределение отклонения результирующего показателя пропорционально доле каждого фактора в сумме отклонения результата.

а) Доля влияния каждого фактора измеряется соответствующими коэффициентами:

К_ч = lg ч₁- lg ч₀/ lg N₁- lg N₀= lg 25 - lg 24 / lg 5493,25 - lg 5184 = 0,706

Кс_м = lg См₁- lg См₀/ lg N₁- lg N₀= lg 146 - lg 144 / lg 5493,25 - lg 5184 = 0,238

Кв = lg В₁- lg В₀/ lg N₁- lg N₀= lg 505 - lg 1500 / lg 5493,25 - lg 5184 = 0,056

б) Влияние каждого фактора на результирующий показатель рассчитывается как произведение отклонения результата на соответствующий коэффициент:

∆ N (ч) = ∆ N * К_ч = 309,25 * 0,706 = 218,33

∆ N (См) =∆ N * Кс_м= 309,25 * 0,2438 = 73,60

∆ N (В) =∆ N * Кв = 309,25 * 0,056 = 17,32

4.6 Интегральный метод предполагает применение стандартных формул для расчета влияния каджого фактора:

∆ N (ч) = ½∆ч * (В₀* См₁ + См₀ * В₁) + ⅓∆ч * ∆В * ∆См =217,86 тыс. шт.

∆ N (См) =½∆См * (В₀* ч₁ + ч₀ * В₁) + ⅓∆ч * ∆В * ∆См = 73,62тыс. шт.

∆ N (В) = ½∆В * (См₀* ч₁ + ч₀ * См₁) + ⅓∆ч * ∆В * ∆См = 17,76тыс. шт.

5. Результаты расчетов каждого из перечисленных способов объединяются в таблице совокупного влияния факторов.

Совокупное влияние факторов:

факторы	размер влияния факторов при подстановке, тыс. шт.
	Способ 1	Способ 2	Способ 3	Способ 4	Способ 5	Способ 6
Численность	216	216	216,17	217,86	218,33	217,86
Сменность	75	75	75,06	73,63	73,6	73,63
Выработка	18,25	18,25	18,07	17,76	17,32	17,76
Итого	309,25	309,25	309,25	309,25	309,25	309,25

Сопоставление результатов расчетов, полученных различными способами (логарифмическим, интегральным и взвешенных конечных разниц), показывает их равенство. Громоздкие расчеты способом взвешенных конечных разниц удобно заменить применением логарифмического и интегрального методов, которые дают более точные результаты по сравнению с приемами цепной подстановки и абсолютных разниц.

5. Вывод: объем выпуска продукции возрос на 309,25 тыс. штук.

Положительное влияние в размере 217,86 тыс. шт. оказал рост численности персонала. В результате увеличения количества смен объем выпуска возрос на 73,6 тыс. шт. За счет увеличения выработки объем выпуска продукции увеличился на 17,76 тыс. шт. Наиболее сильное влияние на объем выпуска продукции оказали экстенсивные факторы: рост численности персонала и количество отработанных смен. Совокупное влияние этих факторов составило 94,26% (70,45 + 23,81). На долю влияния фактора выработки приходится 5,74% роста выпуска продукции.

По результатам анализа можно рекомендовать предприятию разработать ряд мер по повышению производительности труда, что при неизменности экстенсивных факторов приведет к повышению прибыли.

Примечание. Применение рассмотренных приемов аналогично в отношении мультипликативных моделей любого количества факторов. Однако использование приема взвешенных конечных разниц к многофакторным моделям ограничено необходимостью выполнения большого количества расчетов и является нецелесообразным при наличии других, более простых и рациональных приемов, например логарифмического.

Дата добавления: 2018-10-25; просмотров: 488; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 5 6 7 8 91011 12 13 14 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!