Загальне поняття про рівняння з двома змінними
№213.
1. 1) Як називається рівність 3х – 4у2 + ху = 7?
2) Чим є ліва частина рівняння з двома змінними х2 – 3х + ху = 7?
Вказати степінь многочлена, який міститься у лівій частині рівняння (3–6):
3) x + y2 + y = 5:
а) перший; б) другий; в) нульовий.
4) 4x + 3y = 12.
5) 0x + 7y = 8.
6) 0x + 0y = 12.
2. 1) Серед записів а)–е), у яких х, у, z — змінні, вказати три, які є рівняннями з двома змінними.
а) 3х + 5у = 4; б) 3х + 5 = 4; в) 3ху + z = х2;
г) у2 + уz = 9; д) х2 + 4у = х +1; е) уz + 4х2 = 7.
2) Серед рівнянь а)–е) вказати три, в яких ліва частина є многочленом.
а) х2 + ху – 3= 10; б) 
+ х = 3; в) (х2 + ху)(х + 1)= 17;
г) 5х – 3у = 7; д) (х – 3)(х + у +1) = 14; е) ху = 100.
3) Серед рівнянь із двома змінними а)–е) вказати три рівняння, у яких ліва частина є многочленом другого степеня:
а) х2 + ху – 7х = 9; б) х2 + у = 16; в) 5х + 7у = 9;
г) 0х – 13у = 9; д) х2у – 3х = 7; е) ху = 12.
4) Серед рівнянь із двома змінними а)–е) вказати три рівняння, у яких ліва частина є многочленом першого степеня:
а) 4х + 5у = 3; б) 4х + 0у = 9; в) 0х + 0у = 10;
г) 4х2 + 3у = 9; д) 0х + 7у = 12; е) 0х + 7у2 = 14.
3. Записати три рівняння з двома змінними (1–3):
1) x та y. 2) x та z. 3) y та z.
Записати три рівняння з двома змінними x та y, у яких права частина є числом, а ліва — многочленом:
|
|
|
4) першого степеня; 5) другого степеня;
6) третього степеня.
№214.
1. 1) Як називається пара значень змінних х та у (5; 2), при яких рівняння х – у = 3 перетворюється у правильну числову рівність (5 – 2 = 3)?
а) Коренем рівняння; б) розв’язком рівняння.
2) Деяке рівняння з двома змінними х та у за умови, що х = –3 й у = 4, перетворюється у правильну числову рівність. Як скорочено записують розв’язок рівняння?
а) (–3; 4); б) (4; 3); в) [–3; 4].
3) Доповнити запис розпізнавання пари чисел як розв’язку рівняння з двома змінними.
Щоб встановити, чи є задана впорядкована пара чисел (х0; у0) розв’язком рівняння х2 – у2 = 8 із двома змінними х та у, потрібно у рівняння підставити замість х його значення ____, а замість у — ___; встановити числове значення лівої частини рівняння. Якщо значення лівої і правої частин _______, то пара чисел (х0; у0) є розв’язком рівняння , якщо їхні значення ________, то пара чисел (х0; у0) не є розв’язком рівняння.
4) Що означає розв’язати рівняння із двома змінними?
а) Знайти хоча б один розв’язок;
б) знайти деякі розв’язки;
в) знайти всі розв’язки або довести, що розв’язків немає.
|
|
|
2. Серед пар чисел а)–в) вказати пару, яка є розв’язком рівняння із двома змінними (1–3):
1) x + y = 5:
а) (5; 1); б) (4; 2); в) (2; 3).
2) x – y = 1:
а) (3; 4); б) (1; 2); в) (6; 5).
3) 2x + y = 5:
а) (1; 5); б) (0; 5); в) (3; 1).
4) Серед пар чисел а)–е) вказати три, які є розв’язками рівняння
х – у = 3:
а) (10; 7); б) (10,1; 7,1); в) (10; 8);
г) (11; 8); д) (7; 10); е) (1; 4).
5) Серед рівнянь а)–е) вказати три рівняння, для яких пара чисел (3; 1) є розв’язком:
а) х – у = 2; б) х2 + у = 10; в) х – у = 4;
г) х2 + у = 12; д) 2х + у = 5; е) 2х + у = 7.
Вказати, скільки розв’язків має рівняння (6–9):
6) 0x + 0y = –5, у якого ліва частина за будь-яких значень x та y дорівнює 0, а права дорівнює –5:
а) безліч; б) жодного; в) один.
7) x2 + y2 = –1, у якого ліва частина за будь-яких значень x та y є невід’ємним числом, а права — від’ємним числом:
а) безліч; б) жодного; в) один.
|
|
|
8) x2 + y2 = 0, у якого ліва частина дорівнює 0 за умови, що x = 0 та y = 0:
а) безліч; б) жодного; в) один.
9) x – y = 0:
а) безліч; б) жодного; в) один.
3. Записати три розв’язки рівняння (1–3):
1) x – y = 3. 2) xy = 100. 3) x + y = 20.
Навести три приклади рівнянь, які (4–6):
4) мають безліч розв’язків.
5) мають один розв’язок;
6) не мають розв’язку.
№215.
Серед рівнянь а)–г) вказати рівняння, розв’язком якого є...
1) будь-яка пара чисел x та y, сума яких дорівнює 4:
а) х – у = 4; б) у – х = 4; в) х + у = 4; г) ху = 4.
2) будь-яка пара чисел, у якої перше число (x) більше від другого (y) на 4:
а) х + у = 4; б) у · х = 4; в) х – у = 4; г) 
= 4.
3) будь-яка пара чисел, сума квадратів яких дорівнює 4:
а) (х + у)2= 4; б) х2 – у2= 4; в) х2 + у2= 4; г) х2 + у2+ 2ху = 4.
4) будь-яка пара рівних чисел:
а) х – у = 0; б) х + у = 0; в) = 0.
5) будь-яка пара протилежних чисел:
а) х – у = 0 ; б) х + у = 0; в) = 1.
6) будь-яка пара обернених чисел:
а) х + у = 0; б) ху = 0; в) ху = 1.
|
|
|
№216.
Скласти рівняння з двома змінними, розв’язками якого є...
1) будь-яка пара чисел, сума яких дорівнює 4;
2) будь-яка пара чисел, у якої перше число більше від другого на 5;
3) будь-яка пара чисел, у якої друге число більше від першого на 5;
4) будь-яка пара чисел, добуток яких дорівнює 20;
5) будь-яка пара чисел, у якої відношення першого числа до другого дорівнює 2;
6) будь-яка пара чисел, у якої відношення другого числа до першого дорівнює 2.
Для кожного з рівнянь (1–6) записати три розв’язки.
Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 293; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!