Лінійне рівняння з двома змінними та його розв’язування
№222.
1. 1) Як називають рівняння виду ax + by = c, де x та y — змінні, a, b і c — числа?
2) Серед рівнянь а)–в) вказати лінійне рівняння з двома змінними.
а) 5x2 + y = 4; б) 4x + 3y = 7; в) xy = 9.
Як називають у лінійному рівнянні (3–4):
3) числа біля змінних; 4) член, який не містить змінної?
Серед рівнянь а)–в) вказати рівняння, у якому (5–7):
5) один з коефіцієнтів дорівнює нулю:
а) –x + 5y = 0; б) x + 3y = 0; в) x + 0y = 4.
6) жоден з коефіцієнтів не дорівнює нулю:
а) 0x + 3y = 2; б) 2x + 5y = 4; в) 0x + 0y = 5.
7) обидва коефіцієнти дорівнюють нулю:
а) 3x + 4y = 12; б) 0x + 7y = 1; в) 0x + 0y = 3.
8) Як називають лінійне рівняння, у якому хоча б один з коефіцієнтів (один або обидва) не дорівнюють нулю?
9) Як називають лінійні рівняння 2x + 0y = 3; 0x + 5y = 7; 4x – 5y = 2?
2. Серед рівнянь а)–е) вказати три, які є (1–2):
1) лінійними рівняннями з двома змінними:
а) x2 – 3x = y; б) xy + 5x = 4; в) x – 3y = 2;
г) x + 0y = 9; д) x + 5y2 = 7; е) 0x + 0y = 5.
2) лінійними рівняннями першого степеня з двома змінними:
а) 2x + 5y = 7; б) 0x + 7y = 8; в) 0x + 0y = 1;
г) 0x + 0y = 0; д) 7x + 0y = –5; е) 0x + 0y = –2.
3) Серед лінійних рівнянь вказати три, які не є рівняннями першого степеня з двома змінними:
а) 4x + 3y = 0; б) 0x + 0y = 3; в) 5x + 2y = 0;
г) 0x + 0y = 0; д) 0x + 0y = –3; е) 0x – 4y = –7.
|
|
|
3. Записати три...
1) лінійних рівняння з двома змінними;
2) рівняння з двома змінними, які не є лінійними;
3) лінійних рівняння, у яких хоча б один з коефіцієнтів відмінний від нуля;
4) лінійних рівняння, у яких обидва коефіцієнти дорівнюють нулю.
№223.
1. 1) Чому дорівнює ліва частина лінійного рівняння 0x + 0y = c за будь-яких значень x та y?
2) При якому значенні c лінійне рівняння 0x + 0y = c не має розв’язків?
а) c = 0; б) c ¹ 0.
Скільки розв’язків має лінійне рівняння (3–4):
3) 0x +0y = 2; 4) 0x + 0y = –3?
5) Серед лінійних рівнянь а)–в) вказати те, розв’язком якого є будь-яка пара чисел.
а) 0x + 0y = 2; б) 0x + 0y = 0; в) 0x + 0y = 2.
Скільки розв’язків має (6–10):
6) будь-яке лінійне рівняння першого степеня з двома змінними;
7) рівняння 2x + 3y = –4;
8) рівняння 0x + 0y = –3;
9) рівняння 0x + 4y = –3;
10) рівняння 4x + 0y = 7.
2. Серед лінійних рівнянь а)–е) вказати:
1) три рівняння, які не мають коренів:
а) 0x + 0y = –2; б) 0x + 0y = 0; в) 0x + 5y = 4;
г) 5x + 0y = 7; д) 0x + 0y = 5; е) 0x + 0y = 0,1.
|
|
|
2) три рівняння, які мають безліч коренів:
а) 3x + 4y = 7; б) 3x + 0y = 7; в) 0x + 0y = 7;
г) 0x + 0y = –1; д) 0x + 5y = 12; е) 0x + 0y = 0,7.
3) рівняння, розв’язком якого є пари будь-яких чисел:
а) 3x + 4y = 9; б) 4x + 0y = 7; в) 0x + 0y = 7;
г) 0x + 0y = –3; д) 0x + 7y = 12; е) 0x + 0y = 0.
3. Записати три лінійних рівняння, які (1–2):
1) мають безліч розв’язків; 2) не мають розв’язків.
№224.
1. 1) Скільки розв’язків має будь-яке лінійне рівняння першого степеня, у якого один з коефіцієнтів дорівнює нулю?
Яких значень може набувати у розв’язку рівняння x + 0y = 10 (2–3):
2) змінна x:
а) будь-яких; б) тільки 10;
3) змінна y:
а) будь-яких; б) тільки 10.
Чому дорівнює значення x у будь-якому розв’язку рівняння:
4) x + 0y = 5:
а) 0; б) 5;
5) 2x + 0y = 10:
а) 5; б) 2;
6) 3x + 0y = –21:
а) 3; б) –7.
2. Як записати множину всіх розв’язків рівняння (1–3)?
|
|
|
1) x + 0y = 3:
а) (3; y), де y — будь-яке число;
б) (x; 3), де x — будь-яке число;
2) 2x + 0y = 12:
а) (12; y), де y — будь-яке число;
б) (6; y), де y — будь-яке число;
в) (x; 6), де x — будь-яке число;
3) 3x + 0y = –15:
а) (–15; y), де y — будь-яке число;
б) (x; –5), де x — будь-яке число;
в) (–5; y), де y — будь-яке число.
Серед пар чисел а)–е) вказати три, які є розв’язками рівняння:
4) x + 0y = 8:
а) (8; 2); б) (1; 8); в) (8; –3);
г) (–4; 8); д) (8; 0); е) (0; 4);
5) 2x + 0y = 18:
а) (2; 9); б) (9; 2); в) (9; 0,1);
г) (–3; 9); д) (18; 2); е) (9; –3);
6) 3x + 0y = –15:
а) (–5; 0); б) (0; –5); в) (–5; 2);
г) (0; –5); д) (–5; 1); е) (5; 0,2).
3. Записати три розв’язки рівняння:
1) x + 0y = –6; 2) 5x + 0y = 30; 3) 2x + 0y = –24.
Записати множину всіх розв’язків рівняння:
1) x + 0y = 2; 2) 4x + 0y = 24; 3) –3x + 0y = 21.
№225.
1. Яких значень може набувати у розв’язку рівняння 0x + y = 12 (1–2):
1) змінна y?
а) Будь-яких; б) тільки 12;
2) змінна x?
а) Будь-яких; б) тільки 12.
|
|
|
Чому дорівнює значення y в усіх розв’язках рівняння:
3) 0x + 5y = 15:
а) 3; б) 15; в) 0;
4) 0x – 2y = 20:
а) 20; б) –10; в) –40;
5) 0x + 7y = 21:
а) 3; б) 21; в) 147.
2. Як записати множину всіх розв’язків рівняння (1–3)?
1) 0x + y = 10:
а) (x; 10), де x — будь-яке число;
б) (10; y), де y — будь-яке число;
2) 0x + 2y = 24:
а) (x; 12), де x — будь-яке число;
б) (x; 24), де x — будь-яке число;
в) (12; y), де y — будь-яке число;
3) 0x + 3y = –18:
а) (–6; y), де y — будь-яке число;
б) (x; –6), де x — будь-яке число;
в) (x; –18), де x — будь-яке число.
Серед пар чисел а)–е) вказати три, які є розв’язками рівняння (4–6):
4) 0x + y = 24:
а) (24; 1); б) (–1; 24); в) (0; 24);
г) (3; 0); д) (24; –5); е) (5; 24);
5) 0x + 3y = 21:
а) (7; 2); б) (0; 21); в) (0; 7);
г) (–7; 2); д) (4; 7); е) (–3; 7);
6) 0x – 5y = 30:
а) (0; –6); б) (0; 6); в) (1; –6);
г) (–6; 2); д) (30; 2); е) (–3; –6).
3. Записати три розв’язки рівняння:
1) 0x + y = 28; 2) 0x + 3y = –30; 3) 0x – 4y = –40.
Записати множину всіх розв’язків рівняння:
1) 0x + y = 21; 2) 0x + 5y = 35; 3) 0x – 4y = 80.
№226.
1. 1) Як називається пара чисел (2; 3), якщо за умови, що x = 2 та y = 3 лінійне рівняння 5x + 4y = 22 перетворюється у правильну числову рівність: 5 · 2 + 4 · 3 = 22; 22 = 22?
2) Доповнити запис.
Щоб знайти значення y, яке відповідає значенню x = 3 у розв’язку лінійного рівняння 2x + y = 8, потрібно підставити у рівняння замість ______ число ______ .
2. Назвати рівняння з однією змінною, яке утвориться з даного, якщо підставити значення однієї зі змінних (1–3):
1) 5x + 2y = 24; x = 3:
а) 53 + 2y = 24; б) 15 + 2y = 24; в) 5x + 6 = 24;
2) 2x – 3y = 11; x = 0:
а) –3y = 11; б) 3y = 11; в) 2x = 11;
3) 5x + 7y = 31; y = –2:
а) 5x – 14 = 31; б) 5x + 14 = 31; в) –10 + 7y = 31.
3. Знайти у розв’язку рівняння (1–4):
1) x + y = 15 значення x, якщо y = 0; y = 15; y = 10;
2) x + y = 8 значення y, якщо x = 0; x = 1; x = –2;
3) x + 4y = 20 значення y, якщо x = 0; x = 8; x = –4;
4) 2x + y = 12 значення x, якщо y = 0; y = 8; y = –6.
№227.
1. З рівняння –2x + y = 1 змінну y виражено через змінну x: y = 2x + 1. Знайти значення, які набуває змінна y, якщо (1–3):
1) x = 0:
а) 21; б) 1; в) –1;
2) x = 3:
а) 7; б) 6; в) 24;
3) x = –3:
а) –5; б) –7; в) –22.
2. Виразити змінну y через змінну x із рівняння:
1) –3x + y = 2:
а) y = 3x + 2; б) y = –3x + 2; в) y = 3x – 2;
2) 3x + y = 5:
а) y = –3x – 5; б) y = 3x + 5; в) y = –3x + 5;
3) –x + 2y = 3:
а) y = 
; б) y = 
; в) y = 
.
3. 1) Дано рівняння 
. Знайти значення y, якщо x = 4; x = 8;
x = –4.
Виразити змінну y через змінну x із рівняння:
2) x – y = 5; 3) –2x + y = 3;
4) 3x + y = 7; 5) 3x + 2y = 5;
6) 9x + 3y = 4; 7) 3x – 2y = 11.
№228.
1. З рівняння x – 3y = 1 змінну x виражено через змінну y: x = 3y + 1. Знайти значення, які набуває змінна x, якщо...
1) y = 0:
а) 3; б) 1; в) 31;
2) y = 3:
а) 9; б) 10; в) 34;
3) y = –3:
а) –3; б) –8; в) –10.
2. Виразити змінну x через змінну y з рівняння:
1) x – 2y = 5:
а) x = –2y + 5; б) x = 2y + 5; в) x = 2y – 5;
2) x + 3y = 4:
а) x = –3y – 4; б) x = –3y + 4; в) x = 3y + 4;
3) 2x – 3y = 1:
а) x = 
; б) x = 
; в) x = 
.
3. 1) Дано рівняння 
. Знайти розв’язки рівняння, якщо y = 3; y = 6;
y = –9.
Виразити змінну x через змінну y з рівняння:
2) x – 3y = 7; 3) x + 4y = 5;
4) 2x – 5y = 1; 5) 3x + 5y = 2;
6) 10x + 2y = 1; 7) 2x – 3y = 13.
Тренувальні вправи
№229.
1. Знайти значення змінної x в усіх розв’язках рівняння:
1) x + 0y = 14; 2) x + 0y = –14; 3) 3x + 0y = 21; 4) 15x + 0y = 3.
2. Знайти значення змінної y в усіх розв’язках рівняння:
1) 0x + y = 3; 2) 0x + 2y = –10; 3) 0x + 3y = –21; 4) 0x – 5y = 2.
3. Виразити змінну x з рівняння:
1) x – 4y = 5; 2) x + 5y = 7; 3) 2x + 10y = 4; 4) 3x – 12y = 5.
4. Виразити змінну y з рівняння:
1) 5x + y = 3; 2) –3x + y = 11; 3) 4x + 2y = –5; 4) 3x + 2y = 3.
5. 1) 
. Знайти значення x, якщо: y = 5; y = 15; y = –10.
2) 
. Знайти значення x, якщо: y = –4; y = –16; y = 32.
3) 
. Знайти значення y, якщо: x = –14; x = 14; x = 21.
|
. Знайти значення y, якщо: x = –33; x = 44; x = 11.
Завдання для самоперевірки
№230. Варіант 1
1. 1) Як називається рівняння 5x – 4y = 7?
Вказати, скільки розв’язків має рівняння:
2) 4x + 3y = –5:
а) один; б) жодного; в) безліч.
3) 0x + 0y = 2:
а) один; б) жодного; в) безліч.
2. Серед пар чисел а)–е) вказати три, які є розв’язками рівняння (1–2):
1) x + 0y = –14:
а) (–14; 2); б) (0; –14); в) (–14; –3);
г) (–14; 0,7); д) (1; 0); е) (0; 5).
2) 0x + 2y = 10:
а) (5; 1); б) (0; 5); в) (1; 5);
г) (5; 0); д) (10; 1); е) (4; 5).
3) У якому із записів а)–в) правильно виражено змінну x через змінну y з рівняння x – 7y = 9:
а) x = –7y + 9; б) x = 7y + 9; в) x = –7y – 9.
3. 1) Записати три розв’язки рівняння x + 0y = 7.
2) Виразити змінну x з рівняння x – 3y = 5.
3) Виразити змінну y з рівняння –4x + y = 7.
№231. Варіант 2
1. 1) Як називається рівняння 2x – 3y = 4?
Вказати, скільки розв’язків має рівняння:
2) 0x + 0y = –3:
а) один; б) жодного; в) безліч.
3) 4x – 5y = 7:
а) один; б) жодного; в) безліч.
2. Серед пар чисел а)–е) вказати три, які є розв’язками рівняння (1–2):
1) x + 0y = 12:
а) (12; 1); б) (0; 12); в) (12; 3);
г) (0; –12); д) (12; –0,8); е) (–12; 5).
2) 0x + 3y = 15:
а) (5; 1); б) (1; 5); в) (0,2; 5);
г) (15; 1); д) (1; 15); е) (–3; 5).
3) У якому із записів а)–в) правильно виражено змінну y через змінну x із рівняння 5x + y = –2:
а) y = –5x + 2; б) y = –5x – 2; в) y = 5x – 2?
3. 1) Записати три розв’язки рівняння 0x + 5y = 20.
2) Виразити змінну x із рівняння x + 4y = 17.
3) Виразити змінну y із рівняння –3x + y = 15.
Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 261; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!