Розв’язування систем лінійних рівнянь способом додавання
| Щоб розв’язати способом додавання систему лінійних рівнянь з протилежними коефіцієнтами біля однієї зі змінних, потрібно: |
· почленно додати ліві і праві частини рівнянь системи;
· розв’язати утворене рівняння з однією змінною;
· знайти відповідне значення іншої змінної.
Приклад.
Розв’язати систему рівнянь 
способом додавання.
Розв’язування
1. Почленно додаємо рівняння системи: 6x = 30.
2. Розв’яжемо рівняння: 6x = 30; x = 5.
3. Знаходимо значення y з першого рівняння системи: 5 – 6y = 17; –6y = 17 – 5; –6y = 12; y = –2.
4. (5; –2) — розв’язок системи рівнянь.
Щоб розв’язати способом підстановки будь-яку систему лінійних рівнянь, потрібно:
· підібрати до кожного рівняння (чи одного з них) множники так, щоб після множення рівнянь на них коефіцієнти біля однієї зі змінних стали протилежними числами;
· помножити почленно на множники рівняння системи;
· додати почленно ліві та праві частини рівнянь системи;
· розв’язати утворене рівняння з однією змінною;
· знайти відповідне значення іншої змінної.
Приклад.
Розв’язати систему рівнянь 
способом додавання.
Розв’язування
1. Домножимо друге рівняння системи на –2: –40x + 14y = –10.
2. Почленно додаємо рівняння утвореної системи 
: 3y + 14y = 10 + (–10).
3. Розв’яжемо рівняння: 17y = 0; y = 0.
4. Знаходимо значення x із першого рівняння системи: 40x = 10; x = 
.
5. 
— розв’язок системи рівнянь.
Початкове вивчення теорії
|
|
|
Навчальні завдання
1. Розв’язок системи рівнянь. Графічний спосіб
розв’язування системи двох лінійних рівнянь
№244.
1. 1) Який із записів а)–в) є системою двох лінійних рівнянь із двома змінними?
а) 
б) 
в) 
2) Як називається пара чисел (5; 2), при якій перетворюється у правильну числову рівність кожне з рівнянь системи 
3) Доповнити запис.
Щоб встановити, чи є задана пара чисел (х0; у0) розв’язком системи рівнянь із двома змінними, потрібно у кожному рівнянні замість х підставити ___, а замість у підставити ____.
Якщо кожна з утворених числових рівностей правильна, то пара чисел (х0; у0) _________, якщо хоча б одна з числових рівностей неправильна, то пара чисел (х0; у0) _______________.
4) Що означає розв’язати систему рівнянь?
а) Знайти хоча б один розв’язок;
б) знайти деякі розв’язки;
в) знайти всі розв’язки або довести, що розв’язків немає.
2. Вказати систему числових рівностей, яка утвориться після підстановки пари чисел (1; 3) у систему рівнянь 
а) 
б) 
в) 
3. Встановити, чи є розв’язком системи рівнянь:
1) 
пара чисел (3; 5).
2) 
пара чисел (6; 2).
3) 
пара чисел (4; –1).
|
|
|
4) 
пара чисел (–2; 3).
№245.
1. Скільки розв’язків має система лінійних рівнянь, якщо прямі — графіки рівнянь (1–3)...
1) перетинаються; 2) паралельні; 3) збігаються?
2. За графіком системи рівнянь вказати її розв’язки (1–4):
1) 
(рис. 33).
2) 
(рис. 34).
3) 
(рис. 35).
|
(рис. 36).
| 
| 
| 
|
| Рис. 33 | Рис. 34 | Рис. 35 | Рис. 36 |
3. Розв’язати графічно систему 
за планом:
а) знайти координати двох точок прямої, що є графіком рівняння у = х – 1; обчислити за формулою у = х – 1 значення у1 і y2, що відповідають х1 = 1 і х2 = 4;
б) точки А (1; y1) і В (4; y2), де y1 і y2 — знайдені числа, позначити на координатній площині і провести через них пряму;
в) знайти координати двох точок прямої, що є графіком рівняння х + 3у = 9. Наприклад, обчислити координати точок С і D, в яких відповідно х = 0 й у = 0;
г) точки С(0; y2) і D(x2; 0), де y2 і x2 — знайдені числа, позначити на координатній площині і провести пряму CD;
д) знайти точку перетину прямих і записати відповідну пару чисел, що є розв’язком системи.
Тренувальні вправи
№246.
Розв’язати графічно систему рівнянь:
1) 
2) 
|
|
|
3) 
4) 
Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 358; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!