Відтворення і застосування теорії
Завдання на відтворення
№255.
Середній рівень
1. Дати означення розв’язку системи двох лінійних рівнянь із двома змінними. Чи є розв’язком системи 
пара чисел (3; 1)?
2. Що означає розв’язати систему двох лінійних рівнянь із двома змінними?
Достатній рівень
Викласти правила розв’язування системи двох лінійних рівнянь із двома змінними (1–2):
1) способом підстановки; 2) способом додавання.
Завдання на застосування
№256. Варіант 1
Середній рівень
1. 1) Розв’язати графічним способом систему рівнянь 
2) Розв’язати систему рівнянь 
способом додавання.
2. Розв’язати систему рівнянь 
способом підстановки.
3. Розв’язати систему рівнянь 
способом додавання.
Достатній рівень
1. 1) Розв’язати графічним способом систему рівнянь 
2) Розв’язати систему рівнянь 
алгебраїчно (способом підстановки або додавання).
Розв’язати алгебраїчним способом систему рівнянь (2–3):
2. 
3. 
Високий рівень
Розв’язати систему рівнянь:
1. 1) 
2) 
2. 
3. 
№257. Варіант 2
Середній рівень
1. 1) Розв’язати графічним способом систему рівнянь 
2) Розв’язати систему рівнянь 
способом додавання.
2. Розв’язати систему рівнянь 
способом підстановки.
3. Розв’язати систему рівнянь 
способом додавання.
|
|
|
Достатній рівень
1. 1) Розв’язати графічним способом систему рівнянь 
2) Розв’язати систему рівнянь 
алгебраїчно (способом підстановки або додавання).
Розв’язати алгебраїчним способом систему рівнянь (2–3):
2. 
3. 
Високий рівень
Розв’язати систему рівнянь:
1. 1) 
2) 
2. 
3. 
№258. Варіант 3
Середній рівень
1. 1) Розв’язати графічним способом систему рівнянь 
2) Розв’язати систему рівнянь 
способом додавання.
2. Розв’язати систему рівнянь 
способом підстановки.
3. Розв’язати систему рівнянь 
способом додавання.
Достатній рівень
1. 1) Розв’язати графічним способом систему рівнянь 
2) Розв’язати систему рівнянь 
алгебраїчно (способом підстановки або додавання).
Розв’язати алгебраїчним способом систему рівнянь (2–3):
2. 
3. 
Високий рівень
Розв’язати систему рівнянь:
1. 1) 
2) 
2. 
3. 
№259. Варіант 4
Середній рівень
1. 1) Розв’язати графічним способом систему рівнянь 
2) Розв’язати систему рівнянь 
способом додавання.
2. Розв’язати систему рівнянь 
способом підстановки.
|
|
|
3. Розв’язати систему рівнянь 
способом додавання.
Достатній рівень
1. 1) Розв’язати графічним способом систему рівнянь 
2) Розв’язати систему рівнянь 
алгебраїчно (способом підстановки або додавання).
Розв’язати алгебраїчним способом систему рівнянь (2–3):
2. 
3. 
Високий рівень
Розв’язати систему рівнянь:
1. 1) 
2) 
2. 
3. 
Тема 13. Розв’язання задач
за допомогою систем рівнянь
Виклад теорії
За допомогою систем двох рівнянь, які зводяться до лінійних, розв’язують задачі на знаходження двох невідомих чисел чи двох невідомих чисельних значень заданих величин.
Основні кроки розв’язування задач за допомогою системи рівнянь:
· позначити через x та y два невідомих шуканих числа або числові значення величини;
· виразити через x та y допоміжні невідомі;
· скласти на основі умови задачі чи залежностей між величинами вирази зі змінними x та y, числові значення яких є відомими;
· скласти два рівняння;
· розв’язати систему рівнянь, використовуючи правила рівносильних перетворень цілих рівнянь.
Приклади.
Задача 1. Сума двох чисел дорівнює 68, а їх різниця — 12. Знайти ці числа.
|
|
|
Розв’язання
1) Позначаємо невідомі шукані числа через x та y: нехай x — перше (більше) число, а y — друге число.
2) Складаємо вирази зі змінними x та y, значення яких відомі: x + y — сума чисел, x – y — різниця чисел.
3) Складаємо за умовою задачі рівняння і об’єднуємо їх у систему: 
4) Розв’язати систему зручно способом додавання.
Задача 2. За 4 год їзди автомобілем і 7 год потягом туристи подолали 640 км. Яка швидкість потяга, якщо вона на 5 км/год більша від швидкості автомобіля?
Розв’язання
1) Нехай x км/год — швидкість потяга, y км/год — швидкість автомобіля.
2) Тоді (x – y) км/год — різниця швидкості потяга та автомобіля.
3) 7x км — відстань, яку проїхали туристи потягом; 4y км — відстань, яку проїхали туристи автомобілем; (7x + 4y) км — загальна відстань, яку проїхали туристи потягом і автомобілем разом (значення задане в умові задачі).
4) Складаємо за умовою задачі рівняння і об’єднуємо їх у систему: 
5) Розв’язати систему зручно способом додавання, помноживши друге рівняння на 4.
Початкове вивчення теорії
Навчальні завдання
№260.
1. 1) Сума двох чисел дорівнює 10. Яке з рівнянь відповідає умові, якщо числа позначені через х та у?
|
|
|
а) х – у = 10; б) у – х = 10; в) х + у = 10; г) ху = 10.
2) Перше число більше на 20 від другого. Назвати рівняння, яке відповідає умові, якщо перше число позначене через х, а друге — через у:
а) х + у = 20; б) у – х = 20; в) 
= 20; г) х – у = 20.
3) Різниця двох чисел дорівнює 7. Яке з рівнянь відповідає умові, якщо більше число позначене через х, а менше — через у?
а) y – x = 7; б) x + y = 7; в) x – y = 7; г) = 7.
4) У першому зерносховищі на 15 т зерна менше, ніж у другому. Назвати рівняння, що відповідає умові, якщо у першому зерносховищі х т зерна, а в другому — у т зерна.
а) х – у = 15; б) у – х = 15; в) = 15; г) 
= 20.
5) Два автомобілі різної вантажності перевезли за перший день 82 т зерна, причому перший здійснив 5 рейсів, а другий — 7. Вантажність першого автомобіля позначена через x т, а другого — через y т. Яке з рівнянь відповідає умові задачі?
а) 5x – 7y = 82; б) 7x + 5y = 82; в) 5x + 7y = 82; г) 
.
6) Кран з холодною водою відкрили на 10 хв, а кран з теплою — на 7 хв. Через деякий час у ванні стало 95 л води. Об’єм води, що витікає за хвилину з крана з холодною водою, позначений через x л, а об’єм води, що витікає за хвилину з крана з теплою водою — через y л. Яке з рівнянь відповідає умові задачі?
а) 
; б) 10x – 7y = 95; в) 10x + 7y = 95; г) 7x + 10y = 95.
7) 
першого числа і 
другого числа дорівнюють 100. Яке з рівнянь відповідає умові задачі, якщо перше число позначене через x, а друге — через y?
а) 3x + 5y = 100; б) 5x + 3y = 100; в) 
; г) 
.
8) З одного пункту одночасно виїхали у протилежних напрямах автомобіль і велосипедист. Через 3 год відстань між ними становила 330 км. Яке з рівнянь відповідає умові задачі, якщо їхні швидкості позначені відповідно через x км/год і y км/год?
а) 3x – 3y = 330; б) 3x + 3y = 330; в) 
; г) 
.
9) З пункту А в одному напрямі одночасно виїхали автобус зі швидкістю x км/год і велосипедист зі швидкістю y км/год (швидкість автобуса більша від швидкості велосипедиста). Через 2 год відстань між ними становила 40 км. Яке з рівнянь відповідає умові задачі?
а) 
; б) 2x + 2y = 40; в) 
; г) 2x – 2y = 40.
10) Власна швидкість теплохода становить x км/год, а швидкість течії річки — y км/год. За 4 год за течією і 3 год проти течії теплохід пройшов 220 км. Яке з рівнянь відповідає умові задачі?
а) 4x + 3y = 220; б) 4(x – y) + 3(x + y) = 220;
в) 4(x + y) + 3(x – y) = 220; г) 4(x – y) + 3(x + y) = 220.
2. 1) Перше число на 20 більше від другого, а їх сума дорівнює 100. Яка із систем рівнянь відповідає умові задачі, якщо перше число позначене через х, а друге через у?
1) 
2) 
3) 
2) Сума двох чисел дорівнює 72, а їх різниця — 34. Яка із систем відповідає умові задачі, якщо більше число позначене через x, а менше — через y?
1) 
2) 
3) 
3) За два дні туристи пройшли 40 км, причому за перший день вони пройшли на 2 км більше, ніж за другий. Вказати систему рівнянь, яка відповідає умові задачі, якщо відстань, що пройшли туристи за перший день, позначене через х км, а за другий — через у км.
а) 
б) 
в) 
г) 
4) Майстер і його учень разом виготовили 48 деталей, причому учень виготовив на 12 деталей менше, ніж майстер. Кількість деталей, які виготовив майстер, позначене через x, а кількість деталей, які виготовив учень, — через y. Яка із систем відповідає умові задачі?
а) 
б) 
в) 
г) 
5) Два автомобілі різної вантажності вивезли за перший день 41 т зерна, причому перший автомобіль виконав 4 рейси, а другий — 3 рейси. Другого дня вивезли 67 т зерна, причому перший виконав 5 рейсів, а другий — 6 рейсів. Скільки тонн зерна перевозив кожний автомобіль за один рейс? Яка із систем рівнянь відповідає умові задачі, якщо вантажність першого автомобіля позначена через х т, а другого — через у т?
а) 
б) 
в) 
г) 
3. Скласти систему рівнянь за умовою задачі.
1) Знайти два числа, сума яких дорівнює 48, а їх різниця — 22 (менше число позначити через x).
2) Сума двох чисел дорівнює 50, а перше з них на 4 більше від другого. Знайти ці числа.
3) За два дні велосипедист проїхав 120 км, причому за перший день він проїхав на 10 км більше, ніж за другий. Яку відстань проїхав велосипедист за кожний день?
|
5) Два автомобілі різної вантажності разом вивезли з поля за перший день 38 т овочів, причому перший зробив 6 рейсів, а другий — 4 рейси. Другого дня вони вивезли разом 67 т овочів, причому перший зробив 9 рейсів, а другий — 8 рейсів. Скільки тонн овочів перевозив кожний автомобіль за один рейс?
Тренувальні вправи
№261.
Скласти систему рівнянь за умовою задачі.
1. 1) Сума двох чисел дорівнює 24, а їх різниця дорівнює 8. Знайти ці числа.
2) Одне з чисел на 26 більше від іншого, а їх сума дорівнює 68. Знайти ці числа.
3) Перше число на 8 менше від другого, а їх сума дорівнює 32. Знайти ці числа (позначити через x друге число).
4) Перше з чисел на 20 менше від другого, а їх сума дорівнює 100. Знайти ці числа.
2. 1) За два дні бригада виготовила 120 виробів, причому за перший день вона виготовила на 18 виробів більше, ніж за другий. Скільки виробів виготовляла бригада кожного дня?
2) На двох полицях розмістили 110 книг, причому на першій полиці книг було на 28 більше, ніж на другій. Скільки книг було на кожній полиці?
3) У гаражі було 56 легкових та вантажних автомобілів, причому легкових було на 12 менше, ніж вантажних. Скільки вантажних автомобілів було в гаражі?
4) У математичній і фізичній олімпіадах брало участь 48 учнів, причому у математичній на 12 учнів більше, ніж у фізичній. Скільки учнів брало участь у фізичній олімпіаді?
3. 1) Два автомати виготовляють деталі. Кількість деталей, виготовлених першим автоматом за 4 год, а другим — за 3 год, становить 410 штук, а кількість деталей, виготовлених першим автоматом за 5 год і другим за 7 год, становить 740 штук. Скільки деталей виготовляв за годину кожний автомат?
2) Велосипедист до зупинки їхав 2 год, а після зупинки — 3 год. Усього він проїхав 81 км. Швидкість його руху до зупинки була на 3 км/год більша, ніж швидкість руху після зупинки. З якою швидкістю рухався велосипедист до зупинки і після зупинки?
3) Якщо відкрити кран з теплою водою на 7 хв, а кран з холодною водою на 3 хв, то у ванні буде 54 л води. Якщо ж відкрити кран з теплою водою на 8 хв, а кран з холодною на 6 хв, то у ванні буде 72 л води. Скільки літрів води вливається у ванну щохвилини з кожного крана?
4) Теплохід проходить за 5 год за течією річки і 3 год проти течії 290 км. Цей же теплохід за 6 год проти течії річки проходить на 20 км більше, ніж за 4 год за течією. Знайти швидкість теплохода проти течії річки і його швидкість за течією.
Завдання для самоперевірки
№262. Варіант 1
1. Вкажіть, яке з наведених рівнянь відповідає умові задачі.
1) Cума чисел x та y дорівнює 130:
а) xy = 130; б) x – y = 130; в) 
; г) x +y = 130.
2) Різниця чисел x та y дорівнює 17:
а) x + y = 17; б) x – y = 17; в) 
; г) xy = 17.
3) За перший день туристи пройшли x км, а за другий — y км, причому за перший день вони пройшли на 8 км більше, ніж за другий:
а) x + y = 8; б) y – x = 8; в) 
; г) x – y = 8.
2. Вкажіть, яка з наведених систем рівнянь відповідає умові задачі.
1) Перше з чисел на 12 більше, ніж друге, а їх сума дорівнює 40. Якщо більше число позначити через x, а менше — через y, то...
а) 
б) 
в) 
г) 
2) У класі 40 учнів, причому дівчат на 6 більше, ніж хлопців. Якщо позначити через x кількість дівчат, а кількість хлопців — через y, то...
а) 
б) 
в) 
г) 
3) Велосипедист їхав 3 год до зупинки і 4 год після зупинки. Усього він проїхав 170 км. Швидкість його руху до зупинки була на 10 км/год більша, ніж після зупинки. Якщо швидкість руху до зупинки позначена через x км/год, а після зупинки — через y км/год, то...
а) 
б)
в) г)
3. Скласти систему рівнянь за умовою задачі.
1) Перше з чисел на 30 більше, ніж друге, а їх сума дорівнює 120 (позначити через x перше число).
2) За два дні туристи пройшли 68 км, причому за перший день вони пройшли на 10 км більше, ніж за другий (позначити через x км відстань, яку пройшли туристи за перший день).
3) Теплохід за 4 год за течією річки і 3 год проти течії пройшов 320 км, причому швидкість теплохода за течією на 4 км більша, ніж його швидкість проти течії (позначити через x км/год швидкість теплохода за течією річки).
№263. Варіант 2
1. Яке з наведених рівнянь відповідає умові задачі?
1) Число x на 12 більше від числа y:
а) x – y = 12; б) y – x = 12; в) 
; г) xy = 12.
2) Сума двох чисел x та y дорівнює 75:
а) x – y = 75; б) y – x = 75; в) x + y = 75; г) xy = 75.
3) За перший день туристи пройшли x км, а за другий — y км, причому за два дні вони пройшли 30 км:
а) x – y = 30; б) x + y = 30; в) xy = 30; г) y – x = 30.
2. Яка з наведених систем рівнянь відповідає умові задачі (1–3)?
1) Перше з чисел на 32 більше, ніж друге, а їх сума дорівнює 70. Якщо більше число позначити через x, а менше — через y, то...
а) 
б) 
в) 
г) 
2) За два дні зорали 120 га поля, причому за другий день зорали на 12 га поля менше, ніж за перший. Якщо позначити через x площу, яку зорали за перший день, а через y — площу, яку зорали за другий день, то...
а) 
б) 
в) 
г) 
3) За хвилину з крана з теплою водою виливається на 2 л води більше, ніж з крана з холодною водою. Якщо відкрити кран з теплою водою на 12 хв, а кран з холодною водою на 10 хв, то у ванні буде 78 л води. Якщо об’єм води, який виливається з крана з теплою водою, позначений через x л, а з холодною — через y л, то...
а) 
б) 
в) г)
3. Скласти систему рівнянь за умовою задачі.
1) Різниця двох чисел дорівнює 14, а їх сума 32 (позначити через x більше число).
2) У двох бригадах 120 робітників, причому в першій бригаді на 12 більше, ніж у другій (позначити через x кількість робітників у першій бригаді).
3) Вантажність першого автомобіля на 2 т більша, ніж вантажність другого. За 34 рейси перший автомобіль і за 7 рейсів другий автомобіль перевезли 63 т вантажу (позначити через x т вантажність першого автомобіля).
Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 266; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!