Розв’язок системи рівняння. Графічний спосіб розв’язування

Якщо метою розв’язування двох рівнянь є знаходження їхніх спільних розв’язків, то кажуть, що рівняння утворюють систему. У таких випадках рівняння записують за допомогою фігурних дужок: «{».

Приклад.

 — запис системи рівнянь.

      Розв’язком системи рівнянь із двома змінними називають пару значень змінних, яка перетворює кожне рівняння системи у правильну числову рівність.

Приклад.

Пара чисел (2; 3) є розв’язком системи  оскільки, якщо x = 2; y = 3, то кожне рівняння перетворюється у правильну числову рівність: 2 + 3 = 5; 5 = 5; 4 · 2 + 3 = 11; 11 = 11.

     Щоб встановити, чи є задана пара чисел (x₀; y₀) розв’язком системи рівнянь із двома змінними, потрібно:

· у кожному рівнянні замість x підставити його значення x₀, а замість y — його значення y₀.

     Якщо кожна з утворених числових рівностей правильна, то пара чисел (x₀; y₀) є розв’язком системи. Якщо хоча б одна з рівностей є неправильною, то пара чисел (x₀; y₀) не є розв’язком системи.

     Розв’язати систему означає знайти всі її розв’язки або довести, що розв’язків немає.

Щоб розв’язати графічно систему лінійних рівнянь, у кожному з яких хоча б один з коефіцієнтів не дорівнює нулю, потрібно:

· побудувати прямі, які є графіками кожного з рівнянь;

· якщо прямі перетинаються, то система має один розв’язок — координати точки перетину (x₀; y₀);

· якщо прямі не перетинаються, то система рівнянь не має розв’язків;

· якщо прямі збігаються, то рівняння рівносильні; система має безліч розв’язків; кожен розв’язок одного з рівнянь є розв’язком системи.

Розв’язування системи лінійних рівнянь способом підстановки

     Основою алгебраїчних способів розв’язування системи лінійних рівнянь є виконання рівносильних перетворень рівнянь, які дозволяють перейти до рівняння з однією змінною.

Щоб розв’язати систему лінійних рівнянь способом підстановки, потрібно:

· виразити з одного рівняння одну змінну через іншу (наприклад, x через y);

· підставити у друге рівняння замість однієї змінної її вираз через іншу змінну (замість змінної x її вираз через змінну y);

· розв’язати утворене рівняння, яке містить тільки одну змінну (рівняння зі змінною y);

· знайти значення іншої змінної за її виразом з першого рівняння.

Спосіб підстановки зручно застосовувати тоді, коли один із коефіцієнтів дорівнює 1 і виражати змінну з цим коефіцієнтом через іншу змінну.

Приклад.

Розв’язати систему рівнянь  способом підстановки.

Розв’язування

1. Виразимо з першого рівняння системи змінну x через змінну y: x = y + 3.

2. Підставимо у друге рівняння системи замість змінної x її вираз через y: y + 3 і розв’яжемо утворене рівняння: 2(y + 3) + 3y = 11; 2y + 6 + 3y = 11; 5y = 11 – 6; 5y = 5; y = 1.

3. За формулою x = y + 3 знаходимо значення x: x = 1 + 3; x = 4.

4. (4; 1) — розв’язок системи рівнянь.

---

Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 263; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!