Энтропия как мера оценки качества решений

Существует возможность определить энтропию в форме, пригодной для нужд анализа и оценки деятельности по принятию решений. Полагаем, что любая система S функционирует для достижения некоторой цели P, результат функционирования обозначим через R. (Целью деятельности системы – например, коллектива экспертов, может быть и формирование решения некоторой проблемы). Естественно, что результат необходимо оценить. Процедура оценки как правило многоаспектна (имеет как количественный, так и качественный аспект). То есть результат оценивается с разных сторон, с точки зрения его различных характеристик, показателей и пр. Можно говорить, что результат R оценивается по N критериям оценки качества q_1, q_2,… q_N , так что q₁(R ) = x₁, q₂(R ) = x₂, …, q_N(R ) = x_N. Как и ранее, введем также веса, или коэффициенты важности критериев w₁, w₂, …, w_N, так что

 

 

               ^N

               Σ w_i = 1                              (7.1)

                        _{i= 1}

 

Считаем, что известны идеальные значения оценок x* = (x₁*, x₂*, …, x_N*), например, как заданные стандарты или нормативы.

Теперь можно ввести понятие энтропии системы S с точки зрения получения результата R по намеченной цели P, как

                  _Ν x_i*- x_i

        I = Σ │ ——│w_i                                    (7.2)

                    _{i= 1} x_i*

Очевидно, что I = 0 при условии, что система идеально отслеживает цель, то есть достигается идеальный результат функционирования.

Отметим попутно, что если оценки качества достижения цели x_i определяются по одной из качественных шкал, противоречие может быть снято путем использования, например, подходов в рамках нечеткой логики, когда словесным градациям качества ставятся в соответствие лингвистические переменные, значения функций принадлежности отдельных термов которых имеют числовую интерпретацию.

Обычно говорят о дереве целей системы, то есть когда цель P иерархируется в некоторое дерево целей, так что цель P порождает подцели первого уровня P¹₁ , P¹₂ , …, P¹_k1 . В свою очередь подцели первого уровня P¹_{i ,} i = 1, …, k₁ порождают подцели второго уровня, так что

 

 

P¹_{i →} P²_{1 (i) ,} P²_{2 (i) ,…,} P²_{k (i)}

 

P²_{j(i) →} P³_{1 (ji) ,} P³_{2 (ji) ,…,} P³_{k (ji)}                                                                                                         (7.3)

 

P³ _{l (ji) →} P⁴_{1 (jil) ,} P⁴_{2 (jil) ,…,} P⁴ _{m (jil)}

 

 

 

 

 

 

                             P

 

 

P¹₁ ,    P¹₂ , …, P¹_{i , ….}             P¹_k

 

                  P²_{1 (i) ,} P²_{2 (i) ,…,}   P²_j(i)               P²_{k (i)}

 

 

                                P³_{1 (ji) ,} P³_{2 (ji) ,…,}     P³ _{l (ji)}            P³_{k (ji)}

 

 

 

                                       P⁴_{1 (jil) ,} P⁴_{2 (jil) ,…,}   P⁴ _{m (jil)}

 

Тогда энтропия I при двухуровневой иерархизации определяется как

     k

I (P) = Σ I( P¹_i ) ,                         (7.4)

     i=1

 

где энтропия I( P¹_i ) считается по введенному выше правилу (7.2).

Качество достижения каждой из подцелей P¹_i оценивается по критериям

q_1, q_2,… q_{Ni ,} так что получаем вектор оценок  

x(i) = (x₁(i), x₂(i), …, x_Ni(i)).

И далее энтропия I( P¹_i ) по подцели P¹_i  вычисляется как

 

                        ^Νi x_j*(i)- x_j(i)

I( P¹_i ) = ∑ │ ──────│w_j(i)        (7,5)

                    _{j= 1} x_j* (i)

 

Целью деятельности системы может быть разрешение некоторой проблемы, для чего и строится сценарий решения, базирующийся на дереве целей. При этом ищется прототип решения в виде типового сценария, и соответственно типового дерева целей. В крайнем случае опираются на некоторые аналоги решения проблем в других предметных областях.

 

Сценирование решений

Сценирование решений является одним из важнейших элементов в организации процедуры принятия решения, как фактора согласования деятельности во внешней форме. Расписать решение как план совместной деятельности является основным лейтмотивом разработки сценария.

Будем говорить, что на основе дерева целей P порожден сценарий C, если для каждой вершины дерева целей известно:

ЧТО это за подцель (задача),

КТО решал (решает) данную задачу (достижения подцели),

КОГДА решена (решается) эта задача,

ГДЕ решается,

КАК решена (решается) задача (какими силами, средствами, ресурсами).

Более того, по каждому компоненту из типового списка

C: = «ЧТО, КТО, КОГДА, ГДЕ, КАК»

могут быть альтернативные варианты:

ЧТО еще ?, КТО еще?, КОГДА еще ?, ГДЕ еще ?, КАК еще ?.

Если энтропия решения I(R) >> 0, то есть решение значительно отличается от идеального, то ищут вершины решения (по дереву целей и гомоморфному ему дереву решений), в которых отклонения наиболее значительны, а уже в этих вершинах определяют причины срывов:

ЧТО не получилось, КТО не обеспечил реализацию решения, КОГДА реализовано решение и причина срыва сроков, ГДЕ реализовано решение и в чем отклонения, КАК было реализовано решение и в чем отклонения от запланированных методов, способов, видов использованных ресурсов.

Построение дерева целей – во многом процесс неформальный, творческий. А вот определение компонент типового списка по каждой задаче ведется, как правило, при активном использовании информации из соответствующих баз данных путем получения ответов на запросы к БД. Специально отметим в качестве важнейшей технологию формулировки и предъявления вопросов для выявления терминов, затем понятий и концептов, а также связей между ними.

Отметим, что сборку решения, как планов реализации задач-целей снизу вверх по дереву целей можно формально описать в нотациях правил продукций. Например, для двухуровневого дерева целей правило оценки достижимости цели P¹_i можно записать:

(ЕСЛИ P²_1(i)  И P²_2(i)  И P²_3(i)   …., ТО P¹_i).

И, ЕСЛИ подцель P²_{1 (i)} достигнута с энтропией I( P²_1(i) ) < I₀ и подцель P²_{2 (i)} достигнута с энтропией I(P²_{2 (i)} ) < I₀  и … и подцель P²_{2 (i)} достигнута с энтропией I(P²_{k (i)} ) < I₀ , ТО можно считать цель P¹_i  достижимой (где I_{0 –} некоторый допустимый уровень энтропии).

 

---

Дата добавления: 2018-09-23; просмотров: 277; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!