Двойники аксиоматических методов
Это группа простых методов, в которых форма зависимости глобальной функции полезности имеет тот же вид, что и в некоторых аксиоматических методах.
1) Метод взвешенной суммы. В рамках этого метода без точных формальных обоснований глобальная функция полезности вычисляется как сумма взвешенных оценок альтернативы по множеству критериев. Такая оценка является наиболее распространенной на практике – например, при вынесении судейских оценок в фигурном катании, прыжках в воду, гимнастике. Определение среднего балла при определении «цвета» диплома также является разновидностью такого подхода. Глобальная функция полезности имеет вид:
где wi - вес i-го критерия, назначаемый ЛПР
xi – оценка альтернативы по i-му критерию. Веса должны быть отнормированы на единицу:
Иногда этот метод используется при единичных весах. Если wi = 1 (i=1,...,n), а xi измеряются в целых числах (баллах), то метод называется балльным.
Логическим обоснованием метода взвешенных сумм является представление об общей полезности альтернативы, как о сумме оценок по нескольким независимым критериям. Если же критерии имеют разную важность для ЛПР, то отражением этого является присваивание им разных весов, например на основание процедуры парных сравнений.
Разработал психофизический метод парных сравнений Кеттел Д.М. (1860 – 1944) — американский психолог, один из основателей психологического тестирования (ср.интерпретацию Л.Терстоуна). Ученик Г. Лотце и В. Вундта. Один из первых специалистов по экспериментальной психологии в Америке.
|
|
|
Отметим особо, что процедура парных сравнений может служить самостоятельным методом определения предпочтений ЛПР на множестве альтернатив.
2) Мультипликативный метод. Здесь функция полезности имеет вид произведения взвешенных оценок по каждой из альтернатив:
где wi – вес i-го критерия, а вместо частных функций полезности чаще всего используются значения непосредственных оценок альтернативы по соответствующих критериям f(xi) = xi.
Логическим обоснованием мультипликативного метода является представление об оценках по критериям, как о вероятностях достижения определенных показателей качества (аналог совместной вероятности множества независимых событий). В этом случае падение качества по одному из критериев вызывает значительной уменьшение значения глобальной функции полезности. В случае нулевого значения одной из оценок оценка альтернативы становится равной нулю.
3) Лексикографическое упорядочивание критериев.
В данном методе все критерии упорядочиваются по важности – например, методом парных сравнений. (Поскольку для этого достаточно работы с порядковой шкалой, веса критериев можно не вычислять). После этого лучшей считается альтернатива, имеющая более высокую оценку по наиболее важному критерию вне зависимости от оценок по прочим критериям.
|
|
|
На практике подобный подход применяется, когда один из критериев является явно предпочтительным – например, критерий цены некоторого приобретаемого блага.
Дата добавления: 2018-09-23; просмотров: 268; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!