Черты человеческой системы переработки информации.

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 18Следующая ⇒

1. Человек имеет ограниченный объем кратковременной памяти; он не может уделять внимание одновременно многим аспектам, влияющим на принимаемое решение.

Особенно ярко это ограничение проявляется при принятии новых решений (в отличие от повторяющихся), когда человек не может путем постоянных тренировок расширить возможности своей рабочей памяти, выработать определенную внутреннюю структуру хранения информации. Следствием этого ограничения являются известные случаи, когда ЛПР сознательно упрощает ситуацию, превращает часть критериев в ограничения, уменьшает число возможных оценок, группирует альтернативы и т.д.

Для неопытных людей усложнение задачи обычно связано с резким увеличением числа противоречий.

2. Человек не является точным измерительным устройством. Он не может совершать точные количественные измерения Этим объясняются многие противоречия, наблюдаемые в задачах выбора, например исключение доминирующих альтернатив при сохранении доминируемых.

3. В процессе анализа проблем, подлежащих решению, человек время от времени совершает ошибки, противоречит сам себе. Эти ошибки могут быть объяснены различными причинами: невнимательностью, ограниченным объемом кратковременной памяти, экономией усилий, но сам факт наличия таких ошибок бесспорен.

Особенности поведения человека при принятии решений.

1.Человек обычно не имеет готовой, точно сформулированной политики, решающего правила. Он вырабатывает это решающее правило привычным человеческим методом проб и ошибок, т.е. человеку необходим процесс обучения.

2. Из-за ограниченного объема кратковременной памяти человек в каждый момент времени уделяет внимание ограниченному подмножеству объектов. Этим объясняется известная стратегия поиска доминирующей структуры. При рассмотрении большого количества альтернатив человек первоначально применяет простые стратегии исключения по аспектам, пытаясь уменьшить их число до обозримого, а уже потом использует более тонкие стратегии сравнения.

3. Человек ищет удовлетворительное, а не оптимальное решение, достаточно устойчивое к изменению внешних (им неконтролируемых) факторов.

4. Человек минимизирует (подсознательно) свои усилия при поиске решения. Он меняет свои стратегии по ходу решения задач, выбирая те из них, которые требуют меньше умственных усилий. Человек стремится использовать более простые когнитивные операции (например, сложение), простые сравнения малого числа переменных и т.д.

Многочисленные эксперименты продемонстрировали отклонение поведения людей от рационального, определили эвристики, которые используются при принятии решений. Перечислим наиболее известные эвристики.

1. Суждение по представительности. Люди часто судят о вероятности того, что объект А принадлежит к классу В только по похожести А на типовой объект класса В. Они почти не учитывают априорные вероятности, влияющие на эту принадлежность. В одном из опытов испытуемым дали краткие описания субъектов из группы в составе 100 человек и попросили определить вероятности того, что рассматриваемый субъект является юристом или инженером при условиях: 1) в группе 70 инженеров и 30 юристов; 2) в группе 30 инженеров и 70 юристов. Ответы были примерно одинаковы. В других экспериментах было показано, что люди ориентируются только на представительность, не учитывая даже размер выборки, по которой выносится суждение.

2. Суждение по встречаемости. Люди часто определяют вероятности событий по тому, как часто они сами сталкивались с этими событиями и насколько важными для них были эти встречи. Так, в одном из опытов испытуемые оценили вероятности нахождения буквы «k» в английских словах на первом и третьем месте. Большинству людей было легче вспомнить слова с буквой «k» на первом месте, и они определили соответствующую вероятность как большую, хотя в действительности справедливо обратное (на третьем месте буква «k» встречается значительно чаще). Тверский и Канеман отмечают, что многие люди, видимо, верят в «закон малых чисел», утверждающий, что малая выборка хорошо характеризует все множество.

3. Суждение по точке отсчета. Если при определении вероятностей используется начальная информация как точка отсчета, то она существенно влияет на результат. Так, при оценках вероятностей событий группам людей давали завышенные и заниженные начальные значения и просили их скорректировать. Средние по группам ответы существенно различались.

4. Сверхдоверие. В экспериментах было показано, что люди чрезмерно доверяют своим суждениям, особенно в случаях, когда они выносят суждение о прошлых событиях. Люди переоценивали свои суждения о вероятностях редких явлении природы, о вероятностях изменений курса акций на бирже и т. д. Они были настолько уверены в своих суждениях, что рисковали определенными суммами денег.

5. Стремление к исключению риска. Многочисленные работы показывают, что как в экспериментах, так и в реальных ситуациях люди стремятся исключить альтернативы, связанные с риском. Они соглашаются на средние (и хуже средних) альтернативы, только чтобы не возникли ситуации, где хотя бы при очень малых вероятностях возможны большие потери.

Объяснения отклонений от рационального поведения.

Признание нерациональности человеческого поведения привело к поиску его причин. Среди этих причин называют:

1) недостаток информации у ЛПР в процессе выбора;

2) недостаточный опыт ЛПР: он находится в процессе обучения и поэтому меняет свои предпочтения;

3) стремление ЛПР найти решение, оптимальное с точки зрения совокупности критериев (целей), строго упорядоченных по важности, но он не может его найти;

4) различие между объективно требуемым временем для реализации планов и субъективным горизонтом планирования ЛПР.

НОРМАТИВНЫЕ модели решения многокритериальных задач, основанные на гипотезе рационального выбора - то есть на гипотезе о том, что при принятии решений человек действует строго в соответствии с некоторыми правилами. Это модели, основанные на выделении в поведении человека только рациональной, строго логической составляющей. В их основе лежит предположение, что если есть некоторая закономерность, то люди действуют строго в соответствии с ней.

ТЕОРИЯ ПОЛЕЗНОСТИ рассматривается как часть теорий измерений. Измерение устанавливает гомоморфизм между полезностью (ценностью) альтернатив для ЛПР и некоторой шкалой. Термин «полезность» имеет два разных значения. Первое - это качественная, или сравнительная оценка, характеризующаяся такими утверждениями, как: «Я ценю это больше, чем то» или «Я предпочитаю х, а не у». Второе значение этого термина -количественная оценка, когда мы в виде числа выражаем наше предпочтение, пытаясь отразить его сравнительную природу. Вообще говоря представление полезности в виде некоторого числа является удобным количественным выражением исходного качественного отношения предпочтения. Основы современной теории полезности были заложены в восемнадцатом столетии. Именно тогда несколько математиков, заинтересовавшись теорией вероятностей и ее применением к случайным играм и страхованию, выдвинули принцип, в соответствии с которым благоразумный человек, попав в критическую ситуацию, в случае угрозы его благосостоянию должен вести себя так, чтобы максимизировать размер ожидаемого богатства. Когда богатство возросло, то добавление еще одной единицы богатства приводит к меньшему возрастанию полезности, чем в начале роста благосостояния, т.е. полезность стремится к некоторому пределу насыщения

В основе анализа экспертной информации в интересах поддержки принятия решений лежит попытка ее формализации, отбор вариантов и выбор наиболее предпочтительного из них. Если эксперт в состоянии сравнить и оценить возможные варианты действий, приписав каждому из них определенное число, будем считать, что он обладает определенной системой предпочтений.

В зависимости от того, по какой шкале могут быть заданы эти предпочтения, экспертные оценки содержат больший или меньший объем информации и обладают различной способностью к математической формализации. Прежде, чем приступить к рассмотрению основных шкал измерений, дадим некоторые определения из теории отношений.

Понятие отношения.

Что такое "задать отношение" на содержательном уровне ? Это значит - указать, между какими объектами некоторое отношение установлено. Например, отношение "быть братом" полностью определено, если мы составим список всех пар людей, таких, что один из них - брат другого. В суждениях "Михаил - брат Светланы" объекты нельзя поменять местами, а в суждении "Михаил - брат Николая" объекты можно менять местами. Это говорит о том, что отношение "быть братом" не симметрично. Полезно также отметить, что высказывание "Михаил - брат Михаила" также не имеет смысла, то есть это отношение также не рефлексивно. Отношение может быть установлено как на объектах одного множества, так и между объектами разных множеств. Например, между множеством студентов и множеством преподавателей: отношение "быть учеником" и "быть преподавателей"

Отношение может быть установлено как на парах объектов (бинарные отношения), так и для троек, четверок и т.д. Например отношение "быть хоккейной командой" устанавливается на множествах из шести человек. Отметим, что основным и наиболее распространенным типом отношений являются бинарные отношения.

Пусть дано некоторое множество M. Рассмотрим множество всех пар вида <x,y>, где x и y - элементы множества M. Эти пары считают упорядоченными, то есть будем различать пару <x,y> от пары <y,x>. Множество таких пар принято обозначать M x M (евклидово произведение множества на себя).

Отношением A на множестве M мы будем называть подмножество A множества M x M.

Содержательный смысл такого определения состоит как раз в том, что выбор подмножества A во множестве M x M определяет, какие пары находятся в отношении A. Это обстоятельство подчеркивается следующим соглашением об обозначениях. Если пара <x,y> входит в A, то есть <x,y> принадлежит А, то мы пишем xAy, что читается: "x находится в отношении A с y".

Следует подчеркнуть, что отношение - это не просто множество соответствующих пар, а подмножество множества пар М х М при фиксированном множестве М. Более формально можно сказать, что отношением называется упорядоченная пара <A,M>, где A принадлежит M x M. Множество М называют областью задания отношения А.

Множество пар А называют также графиком отношения <A,M>.

Пример. Пусть М - некоторое множество людей. И пусть А - множество таких пар <x,y>, что "x знаком с y".

Существует достаточно общий способ задания бинарного отношения на конечном множестве - матричный. Пусть M - n-элеменное множество и A - отношение на нем. Перенумеруем элементы множества М целыми числами от 1 до n. Построим теперь квадратную матрицу размером n x n. Ее i-я строка соответствует i-му элементу множества M, а j-й столбец - j-му элементу множества M. На пересечении i-й

строки и j-го столбца ставится единица, если выполнено соотношение x_iAx_j, в противном случае – 0. Элемент, стоящий на пересечении i-й строки и j-го столбца обозначим через a_ij.Полученную матрицу принято обозначать через .

Вводят несколько видов специальных отношений:

- пустое отношение – матрица которого содержит только нулевые элементы

- полное отношение – все элементы матрицы равны единице

- диагональное отношение (символ Кронекера) – отношение определено на одних и тех элементах множества: a_ij = 1 для I = j

- антидиагональное отношение - все элементы, кроме диагональных, равны единице - отношение определено на всех парах, кроме тех, элементы которых равны

Для этих отношений справедливо, что их матрицы не зависят от выбора нумерации элементов множества М.

Другим важным способом задания бинарных отношений на конечных множествах является представление отношений ориентированным графом. Вершины графа - элементы множества М, изображаемые точками на плоскости. Если выполнено соотношение x_iAx_j, то проводят стрелку от вершины x_iк вершине x_j. Если выполнено x_iAx_i , то у вершины x_i рисуют петлю. Если все вершины соединены со всеми, то получаем полный граф.

Пример.

Пусть некоторое бинарное отношение задано матрицей вида:

	X ₁	X ₂	X ₃	X ₄	X ₅
X ₁	1	0	1	1	0
X ₂	1	0	0	1	0
X ₃	0	0	0	1	1
X ₄	1	0	1	0	0
X ₅	0	1	1	0	0

Соответствующий граф отношения имеет вид:

Часто приходится рассматривать более общий случай бинарных отношений между элементами разных множеств M и L. Такое отношение определяется как подмножество A множества M x L. Здесь M x L обозначает множество пар вида <x,y>, где ,

. Формально такое отношение определяется как тройка вида <A,M,L>, где A принадлежит M x L.

Рассматриваются также отношения более общего вида - n-арные, когда А определяется как подмножество множества М₁х М₂ х ...х М_n.

Если отношение задано на декартовом произведении n разных множеств, то оно может служить описателем некоторой сущности предметной области. Например, отношение «студент» = <x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆,x₇>. Здесь x₁ – имя (элемент множества всех возможных имен), x₂ – отчество (элемент множества всех возможных отчеств), x₃ – фамилия, x₄ – название ВУЗа, x₅ – название факультета, x₆ – название группы, x₇ – номер студенческого билета. Имена множеств, к которым принадлежат элементы x_i образуют имена атрибутов, а множество их конкретных значений – множество кортежей – если мы проектируем некоторую базу данных.

Поскольку отношения представляют собой некоторые множества, на них можно ввести операции объединения, пересечения, дополнения.

Возьмем два отношения A и B, заданные на некотором множестве M, что соответствует тому, что как A, так и B представляют собой подмножества пар множества M х M.

Пересечением отношений называют отношение определяемое пересечением соответствующих подмножеств. То есть соотношение имеет место, когда одновременно выполнено и .

Аналогично можно ввести и другие операции: объединения, дополнения.

Рассмотрим некоторые свойства отношений:

Транзитивность. Бинарное отношение А называется транзитивным, если из xAy и yAz следует xAz.

Ацикличность. Циклом длины k по бинарному отношению A называется цепочка x₁,...,x_k , таких, что x1 A x2 A...A xk = x1.Если ни для какого k не существует цикла длины k, то бинарное отношение называется ациклическим.

Рефлексивность. Бинарное отношение A называется рефлексивным, если для всякого x принадлежащего M выполняется x A x. Если же ни для одного x это условие не выполняется, то отношение называется антирефлексивным.

Симметричность. Если из того, что x A y следует y A x. В противном случае отношение называется антисимметричным.

Опираясь на введенные понятия можно ввести отношение нестрого предпочтения как транзитивное, рефлексивное антисимметричное.

Отношением строго предпочтения называется транзитивное, антирефлексивное, антисимметричное отношение. Например, «строительство фундамента предшествует строительству стен, строительство стен предшествует строительству кровли».

Отношением эквивалентности называется транзитивное, симметричное, рефлексивное отношение. Имеет интерпретации: «элементы одинаковы», «элементы взаимозаменимы». Например, отношение «быть однофамильцем».

Построение отношения строгого порядка, соответствующего предпочтения ЛПР, является основной целью процедуры выбора наилучшего варианта решения. Собственно методы многокритериального выбора и представляют собой процедуры построения таких отношений – в лучшем случае строго, но как правило, - нестрогого порядка на множестве альтернатив решения задачи принятия решений. Если на множестве альтернатив решения удается построить отношение нестрогого порядка, и выбор наилучшей альтернативы ведется путем их попарного сравнения и отбрасывания худших, то может оказаться, что мы придем не к единственной альтернативе, а к некоторому их подмножеству. А в рамках оставшегося подмножества их сравнение уже невозможно – все заведомо худшие уже отброшены. Эта парадоксальная ситуация описывается понятием множества Парето, которое будет рассмотрено далее.

В теории многокритериального выбора рассматриваются: качественные шкалы: номинальную и порядковую и количественные: интервальную и абсолютную.

Шкалы измерений

В процессе измерения участвуют два объекта: измерительный прибор и измеряемый объект. В результате их взаимодействия прибор приходит в некоторое состояние, которое в зависимости от вида прибора и измерительной процедуры фиксируется тем или иным способом: положением стрелки на физической приборной шкале, цветом лакмусовой бумажки, цифрами на электронном табло, положительным или отрицательным ответом на вопрос и т.д. Затем это состояние прибора отображается в протоколе в виде тех или иных символов - цифр, букв, слов и т.д.

Теория измерений оперирует понятием "эмпирическая система с отношениями" (Е), которая включает в себя множество измеряемых объектов (А) и набор интересующих исследователя отношений между этими объектами (R): E = { A, R }. Например, множество А это множество физических тел, а набор R - отношения между ними по весу, твердости, размерам и т.п. Для записи результатов наблюдений используется "символьная система с отношениями" (N), состоящая из множества символов (М), например, множества всех действительных чисел, и конечного набора отношений (Р) на этих символах : N = { M, P}. Отношения Р выбираются так, чтобы ими было удобно отображать наблюдаемые эмпирические отношения R. Если тело t тяжелее тела q, т.е. если имеет место отношение R(t>q), то цифровая запись веса тел t=5 и q=3 позволяет наглядно увидеть это эмпирическое событие в записи P(5>3). Договоренность использовать именно такое отображение системы E на систему N означает выбор некоторого определенного правила отображения g. Тройка элементов < E, N, g > называется "шкалой" (не следует путать с физической приборной шкалой).

Но мы можем договориться и о некотором другом способе отображения w и тогда будем иметь дело с другой шкалой <E,N,w>. Например, g рекомендует записывать вес тел в кг., а w - в граммах или тоннах. Цифровая запись в протоколах будет при этом разная, но эмпирическое содержание протоколов будет одинаковым. Это означает, что мы выбрали не любые способы отображений g, w и т.д., а только те, которые связаны между собой взаимно однозначными преобразованиями. Т.е. имеется такое преобразование f, с помощью которого по записи в языке g можно точно определить, какой будет запись в языке w (и наоборот) : g = f (w) и w = f'(g). Преобразование f объединяет указанные выше по-разному выглядящие шкалы в определенную группу, которая называется "типом шкалы". Зафиксировав допустимое преобразование f, мы тем самым фиксируем конкретный тип шкалы.

В практике научных исследований получили распространение шкалы всего нескольких типов. Перечислим их от наиболее «сильны» к наиболее «слабым».

1. Абсолютная шкала. Допустимое преобразование для шкал данного типа представляет собой тождество, т.е. если на одном языке в протоколе записано "у", а на другом языке "х", то между ними должно выполняться простое соотношение : у = х. Этот тип шкалы удобен для записи количества элементов в некотором конечном множестве. Если, пересчитав количество яблок, один запишет в протоколе "6", а другой запишет "VI", то нам достаточно знать, что "6" и "VI" означают одно и то же, т.е., что между этими записями существует тождественное отношение: 6 = VI.
2. Шкала отношений. Между разными протоколами, фиксирующими один и тот же эмпирический факт на разных языках, при этом типе шкалы должно выполняться соотношение: у = а*х, где а - любое положительное число. Один и тот же эмпирический смысл имеют протоколы "16 кг.", "16000 г.", "0, 016 т." и т.д. От любой записи можно перейти к любой другой, подобрав соответствующий множитель "a". Этот тип шкалы удобен для измерения весов, длин и т.д. Если нам не известно в каких именно единицах записаны веса тел в разных протоколах, то мы можем полагаться только на отношение весов двух тел: например, тело с весом 10 единиц в два раза тяжелее тела с весом 5 единиц вне зависимости от того, что было взято за единицу - тонна или грамм. Инвариантность отношений отражена в названии шкалы данного типа. Если же в протоколе указана единица веса, то такой протокол отражает свойства тел в абсолютной шкале. Примерами относительных шкал являются шкалы весов (отсчет идет от нулевого веса), шкалы длин (отсчет от нулевой длины), измерение возраста и т.д.
3. Шкала интервалов. Здесь между протоколами y и x допустимы линейные преобразования: y = a*x + b, где а - любое положительное число, а b может быть как положительным, так и отрицательным. Это значит, что в разных протоколах может использоваться разный масштаб единиц (a) и разные начала отсчета (b). Примером шкал этого типа могут быть шкалы для измерения температуры. Если в протоколе указаны градусы, но не говорится в какой шкале (Цельсия, Кельвина и т.д.), то во избежание недоразумений при описании закономерностей можно использовать только отношения интервалов, так как при любых значениях a и b сохраняется равенство:

(y₁-y₂):(y₃-y₄) = [(a*x₁+b)-(a*x₂+b)] : [(a*x₃+b)-(a*x₄+b)].

Если записи в протоколе сопровождаются информацией о том, какие именно градусы имеются в виду (например, "18 град.С"), то мы имеем дело с протоколом в абсолютной шкале.

Разности между значениями на шкале интервалов становятся мерами на шкале отношений (т.е. на обычной числовой шкале) по той простой причине, что в результате вычитания можно избавиться от постоянного слагаемого b. Если для интервальной шкалы можно выбирать начало отсчета (например, календарь – наш начинается с довольно условной точки отсчета – даты рождения Христа), то в шкале отношений (или – абсолютной шкале) начало отсчета задается жестко некоторым условием – например, шкала весов или длин.

В ряде случаев при формализации экспертных оценок используется свойство аддитивности (присущее, строго говоря, только шкале отношений).

Наличие аддитивности выражается следующими аксиомами:

1) если j = a и j > 0, то i + j > a;

2) i + j = j + i;

3) если i = a и j = b, то +i + j = a + b;

4) (i + j) + k = i + (j + k).

Обычная ситуация, когда необходимо принять решение с учетом аддитивности, заключается в том, что имеется несколько (по крайней мере два) качественных признака. При наличии нескольких признаков, характеризующих конкретные объекты, существует множество реальных свойств и типов связей объектов. В рамках задачи многокритериального выбора измерение качеств сравниваемых альтернатив по множеству имеющихся критериев, строго говоря, должно проводиться в рамках единой шкалы – шкалы отношений. Либо процедура принятия решений должна выстраиваться как процедура непосредственного упорядочивания альтернатив решения. То есть мы должны:

Определить (сгенерировать) варианты (альтернативы) решения

Определить множество критериев для оценки существенных для принятия решения качеств сравниваемых вариантов

Упорядочить варианты решения (альтернативы) либо измеряя их качества в единой шкале, либо упорядочивая непосредственно.

Так, например, признаки (показатели), характеризующие эффективность создания и внедрения новой техники, по их объективному содержанию можно подразделить на технические, экономические и социальные. С другой стороны, эти признаки можно сгруппировать в соответствии с их ролью в процессе создания и внедрения новой техники, выделив, например, показатели, характеризующие затраты, технический уровень, экономическую эффективность и т.д.

Таким образом, характер и количество признаков в значительной степени зависят от цели принимаемого решения, причем один и тот объект или явление могут быть охарактеризованы различными признаками, а одинаковые признаки могут иметь в разных ситуациях различную значимость.

В случае, когда все признаки задаются по номинальной шкале, т.е. задаются по этой шкале некоторый признак a и исходное множество элементов M, цель состоит в выборе подмножества элементов M(a), обладающих этим признаком. В таких случаях производится сравнение элементов, точнее их свойств, с признаком - эталоном, а результат - разбиение множества - можно рассматривать как упорядочивание по двухэлементной шкале, по которой каждому из элементов присваивается балл, равный либо нулю, либо единице.

В случаях, когда признаки заданы по порядковой шкале или по нескольким порядковым шкалам, цель состоит в упорядочивании элементов исходного множества. Необходимым условием решения этой задачи является допущение о транзитивности.
4. Шкала порядка. В случаях, когда исследуемые объекты можно в результате сравнения расположить в определенной последовательности с учетом какого-либо существенного признака, используются ПОРЯДКОВЫЕ шкалы, позволяющие устанавливать равноценность или доминирование объектов: оцениваемых по выделенному признаку.

Предположим, что нам необходимо расположить в определенной последовательности n объектов по какому-либо признаку (критерию). Представим это упорядочивание (отношение порядка) A в виде матрицы где i,j = 1,2,...,n. Для этого несколько модифицирует матрицу отношения.

Величины a_ij устанавливают соотношения между оцениваемыми объектами по выделенному признаку (фактору) и могут быть определены следующим образом:

+1, если i предпочтительнее j

a_ij = -1, если j предпочтительнее i

0, если i и j равноценны

Установим основные аксиомы, необходимые для соблюдения условий упорядочения – теперь мы их можем выразить через функционал a_ij. Соотношение a_ij = 1,означающее, что i предпочтительнее j, должно быть асимметричным, то есть если a_ij = +1, то a_ji = -1 и транзитивным, т.е., если a_ij = +1 и a_jk = +1 то a_ik = +1 (и, конечно, антирефлексивным).

Соотношение a_ij = 0 ,означающее, что i и j равноценны, называют отношением (соотношением) эквивалентности. Такое отношение должно быть:

рефлексивным, то есть a_ii = 0,

симметричным, то есть если a_ij = 0, то a_ji = 0

транзитивным, то есть если a_ij= 0 и a_jk = 0, то a_ik = 0

Кроме того, эти два отношения должны быть совместимы, то есть если a_ij = +1 и a_jk = 0, то a_ik = +1, а также если a_ij = 0 и a_jk = +1, то a_ik = +1 (отношение нестрогого порядка).

И, наконец, наше упорядочение должно быть связным, т.е. для любых i и j выполняется: или a_ij = +1 или a_ij = -1 или a_ij = 0.

Использование порядковых шкал позволяет различать объекты и в тех случаях, когда признак (критерий) не задан в явном виде, т.е. когда мы не знаем признака сравнения, но можем частично или полностью упорядочить объекты на основе системы предпочтений, которой обладает эксперт.

Любое множество A будем называть упорядоченным, если для любых двух его элементов x и y установлено, что либо x предшествует y, либо y предшествует x. Иногда не удается установить строгое предшествование для всех элементов множества, но можно провести групповое упорядочивание, когда упорядочиваются подмножества равноценных элементов. Далее можно поставить задачу сравнения и упорядочения этих подмножеств. Например, всех студентов можно разделить на отлично успевающих, хорошо успевающих, учащихся посредственно и неуспевающих.

Допустимыми преобразованиями для данного типа шкалы являются все монотонные преобразования, т.е. такие, которые не нарушают порядок следования значений измеряемых величин. Использование порядковых шкал позволяет производить преобразования полученных от экспертов оценок, определяемые классом монотонно возрастающих функций. Например, положительные оценки могут быть заменены их квадратами, или логарифмами, или любой другой монотонно возрастающей функцией.

Протоколы измерений в порядковых шкалах появляются, например, в результате сравнения тел по твердости. Записи "1; 2; 3" и "5,3; 12,5; 109,2" содержат одинаковую информацию о том, что первое тело самое твердое, второе менее твердое, а третье - самое мягкое. И никакой информации о том, во сколько раз одно тверже другого, на сколько единиц оно тверже и т.д. в этих записях нет и полагаться на конкретные значения чисел, на их отношения или разности нельзя. Разновидностью шкалы порядка является шкала рангов, где используются только числа, идущие подряд от 1 вверх по возрастанию. Если среди m измеряемых объектов одинаковых нет, то ранговое место каждого объекта в протоколе будет указано одним из целых чисел от 1 до m. При одинаковом значении измеряемого свойства у k объектов, занимающих порядковые места с t-го по (t+k)-тое, их ранги будут обозначены одинаковым числом, равным их "среднему" рангу x, где x
Такая разновидность шкалы порядка называется "нормированной шкалой рангов". К типу шкал порядка относится и широко используемая шкала баллов. При этом используются целые числа в ограниченном диапазоне их значений: от 1 до 5 в системе образования, от 0 до 6 или до 10 в спорте и т.д. В любом из этих случаев протокол содержит информацию только о трех эмпирических отношениях: "<", ">" строгого порядка и "=" - эквивалентности.

5. Шкала наименований. Здесь фиксируется только два отношения: "равно" и "не равно". Следовательно, допустимы любые преобразования, лишь бы в протоколе одинаковые объекты были поименованы одинаковыми символами (числами, буквами, словами), а разные объекты имели бы разные имена. Так фиксируются в протоколах такие характеристики, как собственные имена людей, их национальность, названия населенных пунктов и т.п. Другими словами, рассмотрение любых процессов, предметов, явлений состоит в том, что выделяются характерные, то есть важные для реализации некоторого вида деятельности качества. Выделение качеств позволяет судить о том, что можно сделать с «этим» в рамках реализуемой деятельности. А для лучшей реализации выделенные качества нужно уметь измерять, то есть сравнивать относительно некоторой шкалы.

Исследуемые объекты можно опознавать или различать на основе признаков или факторов. Определим в рабочем порядке, что признак может принимать значения из множества, состоящего по крайней мере из двух элементов, отражающих различные уровни некоторых подлежащих рассмотрению величин. Например, деньги или есть или – нет.

Уровень значения одних признаков может быть выражен количественно и такие признаки называют количественными, уровень же других нельзя точно выразить с помощью числа и их обычно называют качественными.

Признаки можно условно разделить на дискретные и непрерывные. Под дискретными понимаются признаки с определенным (небольшим) числом уровней. Признаки, уровни которых рассматриваются как образующие непрерывное множество, называются непрерывными.

При использовании НОМИНАЛЬНЫХ шкал исследуемые объекты можно опознавать и различать на основе трех аксиом идентификации:

1) признак F_i либо есть (совпадает с) F_j, либо есть не F_j(рефлексивность)

2) если F_i есть F_j, то F_j есть F_i(симметричность)

3) если F_i есть F_j и F_j есть F_k, то F_i есть F_k(транзитивность)

Признаки в данном случае выступают как ассоциативные показатели, обладающие информацией, которая может быть формализована в виде бинарных оценок двух уровней: 1 (идентичен) или 0 (различен), что укладывается в определение отношения эквивалентности..

Шкалы первых трех типов содержат более богатую информацию, их показания можно подвергать определенным математическим преобразованиям и потому их часто называют "сильными", "количественными" или "арифметическими". Шкалы порядка и наименований уступают им по информативности и отражают качественные свойства и их обычно называют "слабыми" и "качественными ". Однако, рекомендовать пользоваться только "сильными" шкалами нельзя. Приборы для измерения сильных свойств более дорогие, для измерения многих свойств в сильных шкалах (особенно, в гуманитарных областях) таких приборов еще нет.

Дата добавления: 2018-09-23; просмотров: 468; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 2 3 4 5 678 9 10 11 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!