Результаты “парных сравнений”
| n1 | n2 | n3 | n4 | n5 | n6 | n7 | n8 | Число пред -почтений | |
| n1 | - | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 3 |
| n2 | 0 | - | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| n3 | 1 | 1 | - | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 7 |
| n4 | 1 | 1 | 0 | - | 1 | 1 | 1 | 1 | 6 |
| n5 | 1 | 1 | 0 | 0 | - | 1 | 1 | 1 | 5 |
| n6 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | - | 1 | 1 | 4 |
| n7 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | - | 0 | 0 |
| n8 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | - | 2 |
В каждую клетку таблицы заносится результат сравнения двух объектов, обозначенных в строке и в столбце. В клетку ставится единичка, если объект по строке предпочтительнее, чем объект, соответствующий столбцу. В нашем случае первый предпочтительнее, чем второй, седьмой и восьмой. Следует особо оговорить случай, когда отдельно взятый эксперт не может предпочесть один объект другому. Тогда в клеточку сносится 0,5.
Вторая строка - результаты сравнения второго объекта с другими. Этот объект предпочтительнее эксперту только по сравнению с п8. В третьей строке одни единички, т. е. третий предпочтительнее по сравнению со всеми остальными. Таким образом заполняется вся таблица. После этого по каждой строке подсчитываем число единичек, т. е. сколько раз объект был предпочтен экспертом при сравнении с другими. По этому числу предпочтений объекты расположились следующим образом:
пЗ > п4 > п5 > пб > п1 > п8 > п2 > п7
Символы > и < используются обычно для обозначения предпочтений. Если п2 предпочтительнее п1, то это обозначается как п2 > пl или п1 < п2. Для нашего эксперта на первое место вышел (п2). Этот объект имеет семь предпочтений, а на последнем месте (nl), у которого ни одного предпочтения. Таким образом, ранжированный ряд получается, если каждому объекту присвоить ранг от 1 до 8 в зависимости от числа предпочтений.
|
|
|
В таблице 4 представлены результаты парных сравнений для всех пяти студентов любителей пива. Эта таблица аналогична таблице 3. с той лишь разницей, что она получена как бы суммированием таблиц по всем пяти экспертам
Таблица .4
Результаты парных сравнений восьми объектов
| n1 | n2 | n3 | n4 | n5 | n6 | n7 | n8 | N | K | W | |
| n1 | - | 3 | 0 | 1 | 0 | 2 | 4 | 3 | 13 | 2,6 | 0,09 |
| n2 | 2 | - | 1 | 1 | 1 | 2 | 4 | 3 | 14 | 2,8 | 0,1 |
| n3 | 5 | 4 | - | 5 | 3 | 4 | 4 | 4 | 29 | 5,8 | 0,207 |
| n4 | 4 | 4 | 0 | - | 2 | 3 | 4 | 4 | 21 | 4,2 | 0,15 |
| n5 | 5 | 4 | 2 | 3 | - | 4 | 5 | 5 | 28 | 5,6 | 0,2 |
| n6 | 3 | 3 | 1 | 2 | 1 | - | 5 | 5 | 20 | 4,0 | 0,14 |
| n7 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | - | 0 | 4 | 0,8 | 0,028 |
| n8 | 2 | 2 | 1 | 1 | 0 | 0 | 5 | - | 11 | 2,2 | 0,078 |
В двух последних столбцах соответственно приводятся общие показатели по всем экспертам: число предпочтений (N) и число предпочтений, приходящихся на одного эксперта (К) – N/5. Социолог обычно работает с относительными величинами типа К, а не с абсолютными типа N. В зависимости от значения К сорта пива по предпочтительности выстроились следующим образом:
|
|
|
пЗ > п5 > п4 > пб > п2 > п1 > п8 > п7
Если нас интересует только ранжированный ряд оцениваемых объектов, то можно считать задачу решенной. Столь трудоемкая процедура парных сравнений была бы неэффективной, если бы в результате ее применения не получались и другие важные выводы. Значения К имеют количественный характер, они получены по метрической шкале. Поместив наименования объектов на линеечку в зависимости от значения К (от 0,8 до 5.8), имеем следующую картину:
Из рис. видно, во сколько и насколько один объект предпочтительнее другого. Объекты п1 (К=2,6) и п2 (К=2,8) практически неразличимы. Аналогична ситуация для п6 и п4, а также для п5 и п3. Резко выделяются четыре типологические группы, к которым, по-видимому, принципиально разное отношение экспертов. В первую группу входит (п7), во вторую (п8), (nl) и (п2), в третью (п6), (п4), в четвертую (п5) и (пЗ). Опять же характер распределения показателя К диктует логику дальнейшего анализа, если интересует не только ранжирование.
Следует особо оговорить тот факт, что в результате использования метода парных сравнений получается метрическая шкала. Это доказано Терстоуном, исходя из того, что в динамике предпочтения отдельного эксперта характерен нормальный закон распределения. Что это значит? Если спрашивать эксперта много раз, то каждый раз он будет давать различные оценки (по предпочтению). Это естественно. Но его оценки будут подчиняться нормальному закону распределения.
|
|
|
В колонке, помеченной W, проставлены отнормированные на единицу веса всех объектов, исходя из стоящих в колонке N значений, что позволяет выразить оценки в относительной шкале.
4. Определение весов при помощи совокупности последовательных сравнений (метод Черчмена-Акоффа). Путем сравнения важностей критериев между собой и суммарной важности критериев ищут неравенства, определяющие диапазоны значений для каждого из весов, после чего выбирают любое множество чисел, не противоречащее полученным соотношениям.
5. Нахождение весов после предварительного определения средней точки. Определяются "средние" значения на шкалах критериев, совокупность которых дает координаты "средней" точки в пространстве критериев. Веса рассматриваются при этом как отношения важности критериев при отклонениях относительно средней точки.
|
|
|
6. Многократное повторное сравнение пар критериев по важности. В таблицу парных сравнений заносится на пересечение i-й строки и j-го столбца число, равное числу раз, когда ЛПР предпочел i-й критерий j-му при многократном сравнении.
7. Использование иерархии критериев. В ряде случаев можно построить иерархию критериев, выделив в каждом из сложных критериев совокупность простых, входящих в него. Важность составного критерия считается пропорциональной числу входящих в него простых критериев.
8. Определение вместо точных значений весовых коэффициентов важности критериев диапазона их возможных значений.
Пример
В качестве измерительных процедур были выбраны 1) метод парных сравнений; 2) метод назначения весов в словесных градациях качества; 3) метод назначения весов в числовых градациях качества. Адекватность выявления предпочтений каждым их этих методов выявлялась путем определения меры близости полученных в оценочных процедурах результатов к некоторому эталонному.
В качестве эталонного измерения были взяты результаты опроса, проведенного в Internet одной из радиостанций в 2003 году. Он был организован для выявления музыкальных предпочтений молодых людей, учащихся высших учебных заведениях.
Internet-опрос состоял в следующем: было необходимо ответить на вопрос: «Какой из ниже перечисленных музыкальных жанров вам нравится больше». Далее приводился список музыкальных жанров: поп музыка, рок музыка, народная, классическая, эстрадная, музыка из кинофильмов, джаз.
В эксперименте участвовало 432 человека.
Результаты опроса, проведенного в Internet представлены в таблице 1.
Таблица 1.
Результаты Internet-опроса
| Музыкальный жанр | Кол-во предпочтений |
| Поп | 134 |
| Рок | 129 |
| Эстрадная | 52 |
| Джаз | 42 |
| Классика | 31 |
| Кино | 25 |
| Народная | 19 |
.
Экспериментальная процедура была организована следующим образом. Студентам необходимо было определить свое отношение к различным музыкальным жанрам. В случайном порядке испытуемым выдавался один бланк с вопросом о музыкальных предпочтениях.
В первом случае это был метод парных сравнений; во втором - метод назначения весов в словесных градациях; в третьем - метод назначения весов в числовых градациях.
1. Метод парных сравнений.
Испытуемым предъявлялось 42 карточки, сложенные в определенном порядке. Порядок карточек диктовался условиями проведения эксперимента с помощью метода парных сравнений. Каждая карточка содержала пару музыкальных жанров. Испытуемому было необходимо выбрать и подчеркнуть тот, из двух предложенных в карточке музыкальных жанров, который ему нравится больше.
2. Метод назначения весов в словесных градациях.
Испытуемым предъявлялся перечень музыкальных жанров. Необходимо было определить свое отношение к каждому из приведенных музыкальных жанров. Варианты ответов могли быть такими: Не нравится (1), Равнодушен ( 2), Нравится ( 3), Очень нравится ( 4), Абсолютно нравится ( 5).
3. Метод назначения весов в числовых градациях.
Испытуемым предъявлялся перечень музыкальных жанров. Необходимо было определить свое отношение к каждому из приведенных музыкальных жанров и поставить оценку от 1 до 100.
Принято считать, что при n ≥ 60 выборка большая, или репрезентативная, а при n < 60 – малая. Такое деление выборки на большую и малую условно. Разные авторы используют разное пограничное n , делящее выборки на малые и большие, которое к тому же зависит от решаемой статистической задачи.
Понятие репрезентативная выборка не всегда можно связать с ее объемом n. Чаще это зависит от реально исследуемого объекта или явления, объема генеральной совокупности, трудоемкости и стоимости получения наблюдений или измерений для формирования выборки.
Выборка может быть как группированной, так и негруппированной. От негруппированной выборки всегда можно перейти к группированной, но не наоборот. При этом, переход к группированной форме представления выборки сопряжен с потерей информации об исследуемом объекте, процессе или явлении.
Всего в эксперименте участвовало 219 человек. По 73 человека в каждой из методик. Все испытуемые – студенты высших учебных заведений в возрасте от 17 до 29 лет. Выборки – случайные, негруппированные.
Полученные в эксперименте результаты по оценке музыкальных жанров приведены в таблице 2..
Таблица 2.
Результаты оценки музыкальных жанров
| Метод | Музыкальный жанр | Сумма рангов |
|
Метод парных сравнений | Кино | 210 |
| Рок | 233 | |
| Поп | 261 | |
| Классика | 283,5 | |
| Эстрада | 325 | |
| Джаз | 336,5 | |
| Народная | 395 | |
|
Метод назначения весов в словесных градациях | Рок | 214 |
| Кино | 235,5 | |
| Классика | 273,5 | |
| Поп | 314,5 | |
| Джаз | 323 | |
| Эстрада | 336 | |
| Народная | 347,5 | |
|
Метод назначения весов в числовых градациях | Классика | 220,5 |
| Кино | 222 | |
| Рок | 239,5 | |
| Поп | 321 | |
| Эстрада | 329 | |
| Джаз | 333,7 | |
| Народная | 347,7 |
Значения множественных коэффициентов ранговой корреляции (коэффициенты конкордации) W по каждой из групп испытуемый приведены в таблице 3..
Таблица 3.
Значения множественных коэффициентов ранговой корреляции
| Метод | Значение коэффициента конкордации | |
| #1 | Метод парных сравнений | W=0,166987 |
| #2 | Метод назначения весов в словесных градациях | W=0,107914 |
| #3 | Метод назначения весов в числовых градациях | W=0,179295 |
Полученные результаты позволяют сделать вывод, что мнения экспертов в каждом из методов согласованы весьма слабо.
Значимость полученной величины W может быть проверена по критерию X2 с числом степеней свободы k=n-1. Полученные результаты приведены в таблице 4.
Таблица 4.
Значимость величины W по критерию X 2
| Метод | Значение критерия X 2 | |
| #1 | Метод парных сравнений | X2=6,095034 |
| #2 | Метод назначения весов в словесных градациях | X2=3,938845 |
| #3 | Метод назначения весов в числовых градациях | X2=7,479172 |
В нашем случае k=6. Для уровня значимости р=0,05. Табличное критическое значение критерия X2 равно X2кр=12,59. Поскольку фактические значения Х2ф во всех трех методах меньше критического, гипотеза об отсутствии согласованности мнений экспертов не отклоняется, т. е. коэффициент W в данном случае не является значимым, то есть выборки во всех трех методах случайны.
Полученные результаты экспертных оценок (предпочтений) могут быть приведены к числовому виду путем проведения соответствующих процедуры нормализации. Получили значения относительных важностей (весов) приведены в таблице 5..
Таблица 5.
Дата добавления: 2018-09-23; просмотров: 441; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!