Обтекание цилиндра циркуляционным потоком.
Рассматривается круговой цилиндр бесконечного размаха заданного радиуса r0, который помещен в поток, полученный сложением 2-ух течений:
| Требуется определить потенциал скоростей функций тока и скорости в произвольной точке. Изучаемое течение, в котором один из элементов – вихрь, называется циркуляционным течением. |
, 
, 
– потенциал скорости и функция тока плоского вихря
-потенциал скорости без вихря, 
- потенциал вихря
– функция тока без вихря, 
- функция тока вихря
] cos 
, 
] sin 
Скорость представим в виде двух проекций V(Vr-радиальная,VѲ-угловая)
= 
[1- - 
]cos 
, 
= 
( 
) = - [1- - ]sin 
Скорости на поверхности цилиндра: r = r 0: V= 
Положение критической точки: 
, 
При увеличении угла до 90 градусов 
, обе точки cходятся в одну. Это произойдет при:
Построение эпюры скоростей в миделевом сечении цилиндра
[1- - ]cos , 
= - [1- - ]sin
=V
=> 
=> 
Эпюра гидродинамических давлений
r = r0 ; Vr=0 ; V=VѲ: VѲ = 
=> 
=> 
Таким образом: 
Подъемная сила и сопротивление цилиндра
Подъемная сила и сопротивление – это проекции гидродинамической силы на направления перпендикулярные скорости потока(ось Y) и на ось движения потока.
|
|
|
Из формулы(cм. ниже) следует, что гидродинамическое давление на поверхности кругового цилиндра симметричны оси OY, а это значит, что сопротивление цилиндра равно 0.
Относительно ОХ – давления не симметричны, вследствие чего, на теле возникает подъемная сила.
Поскольку гидродинамическая сила, действующая на цилиндр бесконечного размаха может принять значение 0 и ∞ - в гидродинамике определяется в виде гидродинамической силы 
– приходящейся на 1 единицу тела.
, где R - действующая гидродинамическая сила, 
– размах участка
После ряда доказательств(см. лекцию) мы вывели формулу Жуковского для подъемной силы:
Применение закона количества движения для определения гидродинамической силы на равномерно движущемся теле.
Формулировка закона количества движения: производная по времени от вектора количества движения 
материальной системы (жидкости) равна главному вектору всех внешних сил 
, приложенных к системе:
, где в случае жидкости 
главный вектор поверхностных сил, действующих на ограничивающих ее объем поверхностях.
Весьма важным является случай, когда можно пренебречь массовыми силами. Здесь лишь напомним, что при этом под напряжением необходимо понимать избыточные гидродинамические величины за вычетом гидродинамического давления. Массовые силы тяжести, действующие на жидкость, в этом случае приводят к появлению на теле S силы Архимеда, которую всегда можно учесть отдельно. В этом случае выражение закона количества движения приобретает следующий вид:
|
|
|
При обтекании твердого тела, ограниченного поверхностью S, на нем соблюдается условие непротекания 
Интеграл 
представляет гидродинамическую реакцию воздействия тела на жидкость. Согласно третьему закона Ньютона реакция жидкости на тело равна 
. Исходя из этого, можно получить формулу для определения гидродинамической реакции:
Дата добавления: 2018-09-20; просмотров: 601; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!