Обтекание тел вязкой жидкостью. Понятие о пограничном слое.
При обтекании тел, размеры которых малы по сравнению с водоемами, можно выделить 3 зоны:
- Пограничная зона
- Спутная струя
- Внешняя область
Вблизи поверхности тел скорость быстро увеличивается.
большие, в результате 
(касательных напряжений) на поверхность существенно.
Прилегающая к поверхности тела, часть потока, в пределах которой вязкостью пренебречь нельзя, называется пограничным слоем.
- В корме пограничный слой (1) сходит в виде спутой струи.(2)
- В спутной струе вязкостью принебречь нельзя.
- Вся остальная часть жидкости, где вязкость несущественна называется внешняя область (там жидкость идеальна)
Безвихревые (потенциальные) течения.
Безвихревым называется течения в которых отсутствует закругление движения частиц (отсутствуют угловые скорости), а сама скорость 
выражается через потенциал 
, согласно зависимости:
; 
Для безвихревых течений уравнение безразрывности (Уравнение Лапласа): 
(2)
Основные свойства Безвихревых течений:
Метод сложения потенциальных потоков.
Метод заключается в том, что изучаемое течение представляется как сумма простых течений потенциал скоростей которых нам известен.
Есть: 
и 
Применяем уравнение безразрывности для безвихревых течений (уравнение Лапласа)
= grad 
grad ( 
grad 
+ grad 
Если течение плоское то функция тока результирующего течения будет равна сумме функций тока течений из которых слагается рассматриваемый поток.
Интеграл Эйлера
Постановка задачи:
§ Жидкость идеальная
§ Течение установившееся
§ Потенциальное (безвихривое)
§ Сила тяжести (массовая сила)
§ Ось z направлена против сил тяжести
Интеграл Эйлера – это интеграл от дифференциальных уравнений в форме Эйлера.
Результат решения диффренциальных уранений движения.
В уравнениях (24.1), (24.2), (24.3) константа с относиться ко вем точкам жидкости.
Распределение давления поперек плавно изменяющегося потока.
Плавно изменяющиеся течения называются течения в котором живые сечения могут быть аппроксимированы плоскостями параллельными друг другу.
Линия тока – показывает направление скорости в каждой точки.
1 и 3 – сечение плавно изменяющееся (живые сечения)
3 - нельзя рассмотреть как плавно изменяющееся (живые сечение в плавном переходе)
Давление во всех точках живого сечения плавно изменяющегося течения связаны между собой основным законом гидростатики.
Бесциркуляционное обтекание цилиндра. Парадокс Даламбера.
Имеется равномерный поток c скоростью 
. Поток помещен в круговой цилиндр бесконечного размаха. Ось цилиндра перпендикулярна скорости потока. Радиус цилиндра 
. Необходимо определить: 
.
Рассматриваемое течение – плоское, где ось сечения цилиндра совпадает с течением . Известно, что описываемое течение эквивалентно при размещении в заданном потоке скорость плоского диполя, ось которого совпадает с осью цилиндра.
, 
, 
, 
(1), 
(2)
, 
; 
Ось Ox
, 
(3)
Обтекание кругового диполя можно заменить обтеканием плоского диполя, момент которого должен соответствовать формуле (3)
(4), 
(5)
(6), 
(7)
Граничные условия :
, 
= - граничное условие
Парадокс Эйлера-Д’Аламбера; 
Иделаьная жидкость : 
Гидродинамическую силу действующую на поверхность цилиндра можно разбить на 2 проекции:
1) Проекция на ось Xнаправленная против движения цилиндра называется сопротивлением тела( 
2) Проекция перпендикулярная скорости тела (скорости набегающего потока) называется подъемная сила ( 
В виду симетрии гидродинамического давления 
относительно оси Yсопротивление тела( будет равным нулю. 
В виду симетрии гидродинамического давления относительно оси Xподъемная сила ( будет равным нулю. 
Следовательно результатом, результирующая сила 
будет равна нулю. 
Указанное свойство сопротивления тела 
полученно в общем виде для любого тела, любой формы.
Парадокс Эйлера-Д’Аламбера - Сопротивление тела движущегося равномерно в безграничной идеальной жидкости равна 0.
Дата добавления: 2018-09-20; просмотров: 926; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!