Уравнение неразрывности в декартовых координатах: (общий вид уравнения)
, в любой точке потока эта сумма = 0
13 Уравнение неразрывности для трубки тока
Рассмотрим поток жидкости конечных размеров, ограниченный с боков твердыми стенками S б. Проведем два произвольных живых сечения S 1 и S 2.
Расход жидкости через такую поверхность должна быть равна 0 так как поверхность замкнута.
Расход жидкости через замкнутую поверхность S 1 + S б + S 2 =0. Считая поток вытекающей жидкости отрицательным, а втекающий - положительным, запишем:
Q 1 + Q 2 + QS б =0 QS б =0
Уравнение неразрывности для струи:
Q 1 =- Q 2 = Q = const , т.е. расход жидкости вдоль потока конечных размеров постоянен.
Плоские течения. Основные свойства.
Плоское течение– это течение в котором можно провести такую ось (ось z), что весь поток будет направлен перпендикулярно этой оси и во всех плоскостях перпендикулярно оси картинка будет одинакова.
Сечение перпендикулярно образующего цилиндра называется контуром
Уравнение неразрывности: 
Формулы плоского течения в цилиндрической системе координат.
Составляющая от радиус вектора
если от центра (направлено)
если направлено по часовой стрелке
Функция тока. Основные свойства.
При плоском течении жидкость вместо 2х функций 
и 
ввести одну функцию 
, полностью характеризующий поток.
Определим функцию следующими равенствами: 
Вводимая функция 
удовлетворяет уравнению неразрывности: 
|
|
|
Уравнение линии тока:
– линия тока
Функция тока вдоль линии тока не изменяет
Вихревые течения. Основные свойства.
Вихревым называют такое течение жидкости, в котором хотя бы в некоторых областях потока вектор угловой скорости вращения частиц отличен от нуля. 
.
- (оператор Гамильтона)проекции угловых скоростей.
Правило знаков:
Вихревой линией называется линия в каждой точке которой касательная к ней параллельна ротеру скорости в этой точке. ( 
Совокупность вихревых линий проходящих через замкнутый контур образуют поверхность – называющуюся вихревой трубкой
Вращающийся внутри вихревой трубки поток жидкости называется вихревой поток.
- называется интенсивностью вихря
S – площадь поперечного сечения вихря
Теорема Гельмгольца
Интенсивность вдоль вихря не изменяется. 
Свойства:
· Вихрь внутри жидкости закончиться не может
· Кольцевое вращение вихря
· Замыкается на свободную поверхность
· Примкнуться к стенке
· Вихрь на что-то замыкается
Теорема Стокса
Теорема Стокса: циркуляция по такому контуру равна сумме интенсивностей.
(1), где 
Циркуляция скорости, 
– Скорость жидкости, 
- Элементарная площадка
|
|
|
Циркуляция скорости 
по любому замкнутому контуру численно равна сумарной интенсивности I всех вихрей хваченных этим контуром.
Где: 
интенсивность любой точки
Дата добавления: 2018-09-20; просмотров: 658; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!