III. Закрепление изученного материала.
Решить № 650 (а, в) – устно, № 651 (а), № 716.
№ 716.
Решение
|  АВ =  АОВ, СD =  СОD, по условию АВ = СD, следовательно, АОВ = = СОD.
Поэтому  АОВ = СОD по двум сторонам и углу между ними.
(АО = ВО = СО = DО и  АОВ = ОD.) Тогда АВ = СD.
|
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: вопросы 8, 9, 10, с. 187; №№ 650 (б), 651 (б), 652.
Для желающих.
1. Из точки, кратчайшее расстояние которой до окружности равно 25 мм, проведена к окружности касательная. Отрезок этой касательной между данной точкой и точкой касания равен 35 мм. Найти длину диаметра окружности.
Решение
| АОВ,  В = 90°.
По теореме Пифагора
ОА2 = ОВ2 + АВ2
(R + АC)2 = R2 + АВ2
(R + 25)2 = R2 + 352
R2 + 50R + 625 = R2 + 1225
R = 12.
|
Длина диаметра равна 24 мм.
2. Из точки, наибольшее расстояние которой до окружности 50 мм, проведена к окружности касательная. Отрезок этой касательной между точкой касания и данной точкой равен 40 мм. Найти длину диаметра окружности.
Решение
| АВО, В = 90°.
По теореме Пифагора
ОА2 = АВ2 + ОВ2
(50 – R)2 = 402 + R2
2500 – 100R + R2 = 1600 + R2
R = 9
|
Длина диаметра окружности 18 мм.
Урок 51
КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ
Цели: способствовать применению учащимися полученных знаний при решении задач.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания.
Привести доказательства признака касательной к окружности.
Заслушать одного ученика.
II. Решение задач.
1. Две окружности разных радиусов внешне касаются. Докажите, что отрезок их общей касательной, заключенный между точками касания, есть среднее пропорциональное между диаметрами этих окружностей.
|
|
|
| ДОО1С, С = 90°
ОО1 = R + r
CО = R – r
 = (r + R)2 – (R – r)2 = = r2 + 2rR + R2 – R2 + 2rR – r2.
|
.
2. Через концы диаметра АВ окружности проведены две касательные к ней. Третья касательная пересекает первые две в точках С и D. Докажите, что квадрат радиуса этой окружности равен произведению отрезков СА и ВD.
| Решение 1) Очевидно, что DСОD – прямоугольный. 2) ОK2 = СK · KD, но АС = СK, ВD = KD, поэтому ОK2 = АС · ВD. |
III. Самостоятельная работа.
Вариант I
1. KМ и KN – отрезки касательных, проведенных из точки K к окружности с центром О. Найдите KМ и KN, если ОK = 12 см, 
МОN = 120°.
2. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. Докажите, что прямая ВD касается окружности с центром А и радиусом, равным ОС.
Вариант II
1. Найдите отрезки касательных АВ и АС, проведенных из точки А к окружности радиуса r, если r = 9 cм. ВАС = 120°.
2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВD. Докажите, что прямая ВD касается окружности с центром с и радиусом, равным АD.
Вариант III
(для более подготовленных учащихся)
1. Прямые АВ, АС, MN – касательные к окружности. Найдите отрезки касательных АВ и АС, если периметр треугольника АMN равен 24 см.
|
|
|
2. Отрезок СD – высота прямоугольного треугольника АВС, проведенная из вершины прямого угла С. Найдите радиус окружности с центром А, которая касается прямой СD, если СD = 4 см, АВ = 12 см.
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: вопросы 1–7, с. 187; № 648.
Для желающих.
Две окружности разных диаметров внешне касаются. К ним проведены две общие касательные АС и ВD, где А и В – точки касания с первой окружностью, а С и D – со второй. Докажите АСDВ – равнобокая трапеция.
Урок 52
ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ
Цели: ввести понятие вписанный угол; доказать теорему об измерении вписанных углов и следствие из нее.
Ход урока
Дата добавления: 2018-09-20; просмотров: 311; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!