I. Анализ контрольной работы.

II. Решение задач.

Решить устно: 1. Радиус окружности 5 см. Найдите расстояние от центра окружности до прямой, содержащей хорду, равную 8 см. d =

= 3 (см).

2. Найдите расстояние от точки А до ближайшей к ней точки окружности с центром О радиуса r, если а) ОА = 12 см, r = 8 см;
б) АО = 6 см, r = 8 cм.

а)

АВ = ОА – r; АВ = 12 – 8 = 4 (см).

б)

АВ = r – ОА; АВ = 8 – 6 = 2 (см).

3. Докажите, что АВ < АВ₁, используя неравенство треугольника.

Имеем ОА < ОВ₁ + АВ₁ ОВ + АВ < ОВ₁ + АВ₁, так как ОВ = ОВ₁ = r, то АВ < АВ₁.

III. Изучение нового материала.

Изложить весь материал п. 68 в виде небольшой лекции.

При обосновании утверждения о том, что прямая и окружность не могут иметь более двух общих точек, полезно сделать рисунок.

IV. Закрепление изученного материала.

Решить № 631 (а, г, д) – устно, № 632.

№ 632.

Решение

Дано: окружность с центром в точке О и радиусом r, ОА < r.

Доказать: любая прямая р, проходящая через точку А – секущая.

1) Через точку А проведем произвольную прямую р, найдем расстояние от точки О до прямой р. Для этого проведем ОР р. 2)

АОР,

Р = 90°. Катет ОР меньше гипотенузы АО, АО < r по условию, значит, ОР < r , следовательно, прямая р – секущая. В случае если АО р, но АО < r, прямая р также является секущей.

V. Итоги урока.

d < r, прямая а – секущая.
	d = r, прямая а имеет с окружностью одну общую точку.
		d > r, прямая а не имеет общих точек с окружностью.

Домашнее задание: вопросы 1, 2, с. 187; № 631 (б, в) – устно, № 633; сделать работу над ошибками в контрольной работе.

Урок 49
КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ

Цели: ввести определение касательной к окружности; рассмотреть свойство касательной и свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

Выполнить устно.

По данным рисунка укажите взаимное расположение:

а) прямой АВ и окружности радиуса 1 с центром С; б) прямой ВС и окружности радиуса 2 с центром А; в) прямой АС и окружности радиуса ВС с центром В.

II. Изучение нового материала.

1. Определение касательной к окружности.

2. Свойство касательной к окружности.

д оказывают учащиеся самостоятельно.

3. Свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки.

д оказывают учащиеся самостоятельно.

III. Закрепление изученного материала.

Решить № 635 (устно), №№ 639, 646, 636, 645.

IV. Итоги урока.

1) Прямая а – касательная к окружности.

2) r a.

АВ, АС – касательные к окружности

1 =

2 и АВ = АС.

Домашнее задачи: вопросы 3–7, с. 187; №№ 634, 638, 640; самостоятельно доказать признак касательной; подготовиться к самостоятельной работе по § 1.