I. Проверка домашнего задания.

Рассмотреть решение задач № 586, № 587.

II. Анализ самостоятельной работы.

III. Решение задач.

№ 590.

Решение

Дано:

Построить: АВС, С = 90°, АВ = PQ, .

Анализ. Задачу будем решать методом подобия. Сначала можно построить какой-нибудь прямоугольный треугольник АВ₁С₁ ( С₁ = 90°) так, чтобы , а затем, используя условие АВ = PQ, построить искомый треугольник АВС.

Построение. 1. Строим треугольник АВ1С1 так, чтобы С1 = 90°, С1А = Р1Q, С1В1 = Р2Q2 (п. 38, зад. 1). 2. На луче АВ1 отложим отрезок АВ = РQ. 3. Через точку В проведем прямую, параллельную В1С1. Она пересекает луч АС1 в точке С. Треугольник АВС – искомый.

Доказательство.

АВС А₁В₁С₁ по первому признаку подобия треугольников ( А – общий, С = С₁, так как ВС || В₁С₁), поэтому С = 90°, .

Сторона АВ равна данному отрезку PQ по построению. Итак, треугольник АВС удовлетворяет всем условиям задачи.

Исследование.

Из построения следует, что задача при любых данных отрезках PQ, Р₁Q₁ и P₂Q₂ имеет решение. Задача имеет единственное решение. В самом деле, если А₁В₁С₁  и А₂В₂С₂  удовлетворяют условиям задачи, то они подобны, а так как А₁В₁ = РQ, А₂В₂ = РQ, то А₁В₁ = А₂В₂ и, значит, А₁В₁С₁ = А₂В₂С₂.

№ 622.

Дано: АВС.

Построить А₁В₁С₁ :  = 2S_АВС и А₁В₁С₁ АВС.

Построение. 1) Построим АВF  так, чтобы АВ ВF и BF = АВ (как описано в задаче № 290). 2) Построим АCЕ так, чтобы СЕ АС и СЕ = АС аналогично. 3) На лучах АВ и АС отложим соответственно отрезки АВ1 = AF и АС1 = АЕ. 4) Проведем отрезок В1С1. 5) Тогда АВ1С1 – искомый.

Доказательство.

1) По теореме Пифагора

2) по построению AB₁ = AF = AB.

AC₁ = AE = AC.

3) .

4) А₁В₁С₁ АВС (по второму признаку).

5)  = 2.

Поэтому АВ₁С₁ удовлетворяет всем условиям задачи.

V. Итоги урока.

Домашнее задание: вопросы 8–12 на с. 160–161; № 588, прочитать п. 65.

 

 

№ 588.

Дано: А, , AM – медиана.

Построить: DАВС.

Построение.

1) На произвольной прямой отметим произвольно точку А и отложим А. 2) Пусть а – произвольный единичный отрезок. 3) На сторонах А отложим отрезки АВ1 = 2а и АС1 = 3а. 4) Проведем В1С1 и разделим его пополам точкой О.

5) Проведем луч АО и отложим отрезок АМ.

6) Через точку М проведем прямую b || B₁C₁; точки пересечения со сторонами угла А обозначим В и С.

7) АВС – искомый.

Доказательство.

1) АВС АВ₁С₁ ( A – общий, AВ₁С₁ = AВС, как соответственные при ВС || B₁C₁ и секущей АВ).

2) .

3) Аналогично доказывается, что = 1.

4) Полученный АВС – искомый, так как АМ – медиана,  по доказанному.

Урок 43
ПРИМЕНЕНИЕ ПОДОБИЯ К ДОКАЗАТЕЛЬСТВУ
ТЕОРЕМ И РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

Практическое занятие по проведению измерительных работ на местности можно провести в удобное время в конце учебного года.

Урок 42
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Цели: ввести понятия синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника; вывести формулу тангенса угла как отношения синуса к косинусу этого угла и основное тригонометрическое тождество.

Ход урока

---

Дата добавления: 2018-09-20; просмотров: 229; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!