III. Закрепление изученного материала.

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 16Следующая ⇒

№ 572 (а, в). а) Решение.

h = = 5 ∙ 4 = 20. c = a_c + b_c = 25 + 16 = 41.

a = . b = .

в) Решение.

b = ; b² = c ∙ b_c, 144 = c ∙ 6, c = 24. c² = a² + b²; 576 = a²+ 144; a²= 432; a = 12 .

a = ; a²= c ∙ a_c; 432 = 24 ∙ a_c; a_c = 18.

№ 573 (устно).

a_c = ; b_c = .

№ 574 (а). Решение

II способ.

Решение

или .

№ 575.

1) Пусть k – коэффициент пропорциональности, тогда а = 3k, b = 4k.

По теореме Пифагора с² = а² + b²;

50² = 9k² + 16k²; k²= 100; k = 10;

a = 30 (мм), b = 40 (мм).

2) a_c = = 18 (мм); b_c = = 32 (мм).

№ 578. (Решена в учебнике.) Законспектировать в тетрадях.

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: вопросы 10, 11, с. 161; №№ 572 (б), 574 (б), 576.

№ 576.

Решение

Пусть АВ = 6х, тогда ВС = 5х.

По теореме Пифагора AC =

= =

. По доказанному в задаче № 573 AO =

, OC =

AO – OC = = x.

АО – ОС = 11, поэтому .

АС = 61 см.

Урок 40
Измерительные работы на местности 10.02.2014 г.

Цель: закрепить изученный материал при решении задач.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1. Выполнить задание (устно): найдите неизвестные элементы прямоугольного треугольника:

(м).

2. Рассмотреть решение задачи № 576.

II. Решение задач.

1. № 577.

Решение

Треугольник является прямоугольным, так как в нем выполняется теорема Пифагора: 13² = 12² + 5². 2) Пусть DВ = х см, тогда СВ² = DВ · АВ; 25 = х · 13, х = 1

(см). АD = АВ – DВ = 13 – 1

= 11

(см).

2. Решить (устно): АА₁|| ВВ₁ || СС₁. Найти х и у.

3. № 384. Решена в учебном пособии, с. 149.

4. № 585 (а).

5. № 614.

Решение

АОD

ВАD, поэтому

1 =

2, тогда 2)

АDС

ВАD

; CD =

= 2

(см).

3) АВD, А = 90°, по теореме Пифагора: ВD = =
= (см).

4) ВСK, K = 90° по теореме Пифагора

ВС = =
= (см).

III. Итоги урока.

Домашнее задание: №№ 585 (в), 607, 623; подготовиться к самостоятельной работе.

№ 623. (Комментарий учителя обязателен.)

Воспользоваться задачей № 556. Пусть ОА = а; ОС = с; ВС = b. АС || ВD, АD – искомый отрезок.

Для желающих.

Доказать, что в прямоугольном треугольнике квадрат медианы, проведенной к катету, равен разности квадрата гипотенузы и трех четвертей квадрата соответствующего медиане катета.

Решение

1) В

АСD,

С = 90°, по теореме Пифагора

; 2) в

АСВ потеореме Пифагора b² = c² – a²; 3) Имеем

;

Урок 41
Задачи на построение методом подобия

Цели: проверить степень усвоения учащимися изученного материала и умения применять его к решению задач; рассмотреть решение задач на построение методом подобия.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

II. Проверочная самостоятельная работа.

Таблица

Элементы прямоугольного треугольника	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
a	6	5					1			12
b	8		24						40		5
c		13	25	100	29							10
h_c								144	8			4,8
a_c				36		3		108		7,2	5
b_c					15	13

Ответы:

1) 10; 4,8; 3,6; 6,4.

2) 12; 4 ; 1 ; 11 .

3) 7; 6,72; 1,96; 23,04.

4) 60; 80; 48; 64.

5) 20; 21; 14 ; 13 .

7) 3;

8) 180; 240; 300; 192.

9) 9; 41; 1 ; 39 .

10) 16; 20; 9,6; 12,8.

11)

12) 8; 6; 6,4; 3,6.

Можно организовать тесты с выбором ответа. Второе или третье задание самостоятельной работы может быть таким: начертите отрезок и разделите его в отношении а : b.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
а	2	4	3	5	2	3	5	4	2	3	6	5
b	7	5	8	3	6	7	6	3	5	6	4	2

III. Объяснение нового материала.

1. задачи на построение.

Начертите остроугольный треугольник АВС. Постройте а) медиану АМ, биссектрису АD и высоту АН треугольника АВС; б) прямую BN, параллельную медиане АМ. (Нет необходимости требовать, чтобы учащиеся фактически выполнили все построения циркулем и линейкой, достаточно, если они укажут в каждом случае последовательность выполнения операций.)

2. Задача 3 из п. 64.

IV. Решение задач.

№ 589.

Решение

Дано: Анализ (устно). Пусть

АВС – искомый. Тогда любой треугольник А₁В₁С₁, в котором А₁В₁ || АВ (А₁АС, В₁ВС), подобен треугольнику АВС по первому признаку подобия (

А₁ =

А,

С – общий). Следовательно, А₁В₁ : А₁С = 2 : 1.

А₁ =

hk. Таким образом, достаточно построить какой-нибудь треугольник А₁В₁С, в котором А₁В₁ : А₁С = 2 : 1,

А₁ =

hk, а затем отложить на луче СВ₁ отрезок СВ = PQ и через точку В провести прямую, параллельную прямой А₁В₁. Точка А пересечения этой прямой с прямой А₁С является вершиной искомого треугольника.

Построение. 1. Строим угол МА₁N, равный данному углу hk. 2. Отмечаем произвольную точку С на луче А₁N. 3. На луче А₁М откладываем отрезок А₁В₁, равный 2А₁С. 4. На луче СВ₁ откладываем отрезок СВ, равный данному отрезку РQ.

5. Через точку В проведем прямую, параллельную А₁В₁. Она пересекает прямую А₁С в точке А. Треугольник АВС – искомый.

Доказательство. АВС А₁В₁С₁ по двум углам ( А = А₁ =
= hk, так как АВ || А₁В₁, С – общий), поэтому АВ : АС = А₁В₁ : А₁С =
= 2 : 1. Треугольник АВС – искомый, так как А = hk, ВС = РQ по построению АВ : АС = 2 : 1.

Исследование (устно). Указанный способ решения задачи показывает, что задача всегда имеет решение. Все треугольники, удовлетворяющие условиям задачи, подобны по второму признаку подобия треугольников. ( А = hk, АВ : АС = 2 : 1), следовательно, их углы соответственно равны, а так как в любом из этих треугольников ВС = РQ, то все они равны по второму признаку равенства треугольников. Таким образом, задача имеет единственное решение.

V. Итоги урока.

Домашнее задание: вопрос 12, с. 161; №№ 586, 587 (обязательно прокомментировать).

№ 586.

Дано: А, В, В > А, АK – биссектриса А.

Построить АВС.

Построение.

1) От произвольного отрезка АР отложим углы А и Р = В.

2) Точка О пересечения сторон углов А и Р.

3) Разделим А пополам биссектрисой АМ.

4) На луче АМ отложим отрезок АK.

5) Проведем через точку K прямую СВ || ОР.

6) Полученный треугольник АВС – искомый.

№ 587.

Решение

Дано: А, В, Н – высота, проведенная из вершины С.

Построить АВС.

Построение.

1) От произвольного отрезка ЕF отложим углы Е = А, F = B.

2) C – точка пересечения сторон Е и F, отличных от EF.

3) Из точки С опустим перпендикуляр к отрезку EF.

4) О – точка пересечения перпендикуляра и отрезка ЕF.

5) От точки С на луче СО отложим высоту СD = Н.

6) Проведем через точку D прямую АВ || EF до пересеченияспродолжением отрезков СЕ и СF.

7) Полученный треугольник АВС – искомый.

Элементы прямоугольного треугольника	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
a	6	5					1			12
b	8		24						40		5
c		13	25	100	29							10
h_c								144	8			4,8
a_c				36		3		108		7,2	5
b_c					15	13

Элементы прямоугольного треугольника	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
a	6	5					1			12
b	8		24						40		5
c		13	25	100	29							10
h_c								144	8			4,8
a_c				36		3		108		7,2	5
b_c					15	13

Элементы прямоугольного треугольника	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
a	6	5					1			12
b	8		24						40		5
c		13	25	100	29							10
h_c								144	8			4,8
a_c				36		3		108		7,2	5
b_c					15	13

Элементы прямоугольного треугольника	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
a	6	5					1			12
b	8		24						40		5
c		13	25	100	29							10
h_c								144	8			4,8
a_c				36		3		108		7,2	5
b_c					15	13

Элементы прямоугольного треугольника	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
a	6	5					1			12
b	8		24						40		5
c		13	25	100	29							10
h_c								144	8			4,8
a_c				36		3		108		7,2	5
b_c					15	13

Элементы прямоугольного треугольника	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
a	6	5					1			12
b	8		24						40		5
c		13	25	100	29							10
h_c								144	8			4,8
a_c				36		3		108		7,2	5
b_c					15	13

Урок 41
Задачи на построение методом подобия

Цель: закрепить умение решения задач на построение методом подобия.

Ход урока

Дата добавления: 2018-09-20; просмотров: 228; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!