I. Проверка домашнего задания.

Устно:

1. Определите вид четырехугольника АВСD, если АС и ВD – диаметры одной окружности.

Ответ: АВСD – параллелограмм, так как его диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Из равенства диагоналей делаем вывод о том, что он является прямоугольником.

	2. Верно ли, что четырехугольник, у которого диагонали взаимно перпендикулярны, является ромбом. Ответ: нет. Посмотрите на чертеж. Какое еще условие должно выполняться?
	3. Дан четырехугольник, у которого два противоположных угла прямые. можно ли утверждать, что такой четырехугольник всегда будет прямоугольником? Ответ: Нет. Смотрите на рисунок. Какое еще условие должно выполняться?

Вывод:

– Если по условию задачи дано, что четырехугольник является параллелограммом (или прямоугольником, или ромбом, или квадратом), то можно использовать в решении любое его свойство;

– Признаки используются, когда нужно доказать, что данный четырехугольник является параллелограммом (прямоугольником, квадратом или ромбом). При этом нужно привести определенный набор фактов, достаточный для того, чтобы сделать вывод о виде четырехугольника.

4. Всякий ли четырехугольник, у которого есть две параллельные стороны, является трапецией?

Ответ: Нет. Параллелограмм, у которого есть две параллельные стороны, не является трапецией.

5. Является ли данный четырехугольник трапецией? Ответ: Да, ВС || АD, АВ CD.

II. Решение задач.

№№ 428, 434, 438.

№ 428.

Решение

1) РD – биссектриса Þ

1 =

2. 2)

1 =

3, как внутренние накрест лежащие при ВС || АD и секущей РD. Имеем

1 =

2 =

3. 3) Аналогично для биссектрисы угла В имеем

4 =

5 =

4) Но АВС = АDС, поэтому 1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 6.

5 и 3 соответственные при прямых РD и ВК и секущей ВС ВD || ВК.

5) Аналогично доказывается, что АМ || NC.

6) STQR – параллелограмм по определению.

7) РСD – равнобедренный, так как 3 = 2, CQ – биссектриса и высота.

8) В параллелограмме STQK один угол прямой Þ он является прямоугольником.

№ 438.

Решение

2 =

3 как накрест лежащие при ВС || АD и секущей АС. 2)

1 =

2 =

3 = 30°,

1 +

2 = 60°

АВСD – равнобокая трапеция. 3)

АВС – равнобедренный треугольник, так как

1 =

4) СD против угла 30°, поэтому АD = 2СD.

5) По условию АВ + ВС + СD + АD = 20

3СD + 2СD = 20

СD = 4

АD = 2СD = 8 (см).

III. Самостоятельная работа.

Вариант I

1. Через точку пересечения диагоналей параллелограмма АВСD проведена прямая, пересекающая стороны АD и ВС соответственно в точках Е и F. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 28 см. АЕ = 5 см, BF = 3 см.

Ответ: 6 и 8 см.

2. Найдите меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 10 см и 6 см, а один из углов равен 45°.

Ответ: 4 см.

3. Разделите данный отрезок на 5 равных частей.

Вариант II

1. Биссектрисы углов А и D параллелограмма АВСD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 36 см.

Ответ: 6 и 12 см.

2. Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, основания которой равны 12 см и 6 см, а один из углов равен 120°.

Ответ: 6 см.

3. Разделите данный отрезок на 6 равных частей.

Вариант III

1. В равнобедренный прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ вписан прямоугольник КMNP, как показано на рисунке.

Периметр этого прямоугольника равен 30 см, а смежные стороны КМ и КР пропорциональны числам 2 и 3, то есть КМ : КР = 2 : 3. Найдите гипотенузу треугольника.

Ответ: 21 см.

2. Один из углов равнобедренной трапеции равен 60°, а диагональ трапеции делит этот угол пополам. Найдите периметр трапеции, если ее большее основание равно 14 см.

Ответ: 35 см.

3. Данный отрезок разделить на 7 равных частей.

Домашнее задание: вопросы 1–20, с. 114–115; готовиться к контрольной работе.

1. В ромбе АВСD D = 140°. Определите углы треугольника АОD (О – точка пересечения диагоналей).