Уравнение Пуассона для поля в диэлектрике.

Для вакуума мы получили два способа описания электростатического поля:

Основная задача электростатики	Дифференциальные уравнения

где - тогда можно написать дифференциальное уравнение, которое называют уравнением Пуассона для поля в диэлектрике:

- уравнение Пуассона для поля в диэлектрике.

18. Теорема Гаусса для поля в диэлектрике (+вектор электрического смещения).

Электростатическое поле всегда потенциально:

Следовательно, уравнение Пуассона можно записать в виде:

Введём вектор электрического смещения электрического поля:

Таким образом, мы получаем теорему Гаусса в дифференциальной форме для электростатического поля в диэлектрике:

Дивергенция вектора электрического смещения электростатического поля в любой точке пространства пропорциональна плотности истинных зарядов в этой точке.

Вектор электрического смещения электростатического поля называют также вектором индукции электростатического поля.
19. Теорема Гаусса для поля в диэлектрике (интегральная форма).

Для того чтобы записать теорему Гаусса в интегральной форме нам понадобится теорема Остроградского:

Поток вектора индукции электростатического поля через замкнутую поверхность, охватывающую произвольное заряженное тело, пропорционален заряду тела.

Вернёмся к вектору электрического смещения электростатического поля: - если диэлектрическая среда однородна и изотропна, то можно написать, где ε – диэлектрическая проницаемость среды(диэлектрика). При помощи формулы, теорему Гаусса (в диф.форме) и

уравнение Пуассона для электростатического поля в диэлектрике можно записать в виде:

где E₀ и φ₀ – напряжённость и потенциал электростатического поля в вакууме.

Электростатическое пол внутри однородного изотропного диэлектрика в ε раз меньше электростатического поля в вакууме.

Поместим однородный

изотропный

диэлектрик во

внешнее

электростатическое

поле с

напряженностью

Е₀ – диэлектрик

поляризуется.

Соответственно,

внутри

диэлектрика возникает электростатическое поле (связанных зарядов)

напряженность Е^с которого, направлена против внешнего электростатического поля (от + к -).

Таким образом, результирующая напряженность электростатического поля в диэлектрике всегда меньше напряженности поля в вакууме:

Рассмотрим теперь два точечных заряда q и q₀, находящихся в однородном изотропном диэлектрике – поля этих зарядов, поляризуют диэлектрик.

Соответственно, сила, действующая на каждый из зарядов:

где F₀ – сила кулоновского

взаимодействия зарядов, а

F – результирующая сила, действующая

со стороны диэлектрика и второго заряда.

Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 871; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!