Работа тока (вдоль произвольного контура, мощность и удельная мощность тока)
По определению ( 
), плотность тока обеспечивает перенос зарядов из одной точки пространства в другую – т.е. совершает работу. Соответственно, на элементарном перемещении dr плотность тока j совершает элементарную работу 
, где 
- удельное сопротивление вещества (в котором течёт ток.)
Таким образом, работа тока вдоль произвольного контура L: 
. Заметим, что работа зависит от формы контура L.
Работу в единицу времени называют мощностью – следовательно мощность тока 
=> 
Мощность тока N – характеристика данной точки пространства (с радиус-вектором r, т.е. дифференциальная характеристика) – мощность, приходя-щуюся на элементарный объём dV, называеют удельной мощностью 
.
=> 
Интегральные закона Ома (для участка цепи, содержащего ЭДС - определение ЭДС и сопротивления участка цепи; для замкнутого проводника; для участка цепи не содержащего ЭДС)
Рассмотрим движение зарядов внутри проводника. Согласно 
, элементарная работа плотности тока по перемещению заряда 
Эту же работу можно рассматривать как работу электрического поля 
. Как и любое силовое поле, электрическое поле можно разделить на две составляющие – потенциальное (т.е. электростатическое) и непотенциальное: 
.
Тогда, интегрируя выражения для работы, можно получить :
В силу равенства элементарных работ плотности тока и электрического поля 
. Проинтегрируем это равенство по всему объёму V проводника (очевидно, V=SL): 
(*1)
|
|
|
Вычислим сначала интеграл от поля: 
Здесь 
- разность потенциалов на участке цепи, соответственно, 
- называют электродвижущей силой (ЭДС) на участке цепи.
Из опытных фактов очевидно, что эти величины не зависят от конфигурации сечение проводника в любой его точке, т.е. 
.
Займёмся теперь интегралом от плотности тока: 
=
= 
.
Таким образом уравнение (*1) принимает вид: 
, здесь 
- проекция вектора Е на dr
Отношение 
- есть среднее значение плотности тока в сечении проводника с радиус-вектором r.
Это означает, что выражение в квадратных скобках не зависит от конфигурации сечения проводника в любой его точке, т.е. 
.
Если проводник достаточно гладкий и однородный, так, что сила тока в проводнике в любой его точке постоянна, то 
.
- это Интегральный закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС. Величину 
- называют напряжением на участке цепи, соответственно, произведение 
- называют падением напряжения на сопротивление 
. Здесь, 
- ЭДС, 
- сопротивление.
Частные случаи:
Для замкнутого проводника, очевидно 
, и мы получаем интегральный закон Ома для замкнутой цепи: 
. Здесь 
, причём 
- сопротивление внешней цепи, r – (внутреннее) сопротивление ЭДС, 
- алгебраическая сумма всех ЭДС в цепи.
|
|
|
Если 
, то получаем интегральный закон Ома для участка цепи, не содержащего ЭДС. 
ó 
.
Отметим, что напряжение на участке цепи 
, в общем случае, НЕ равно падению напряжения IR на сопротивлении R.
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 405; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!