Закон Ома в дифференциальной форме.
Как мы уже выяснили, элементарная работа по перемещению зарядов внутри проводника может быть выражена через плотность тока: 
.
Эту же работу можно рассматривать как работу электрического поля 
. В силу равенства элементарных работ плотности тока и электрического поля 
.
Откуда получаем: 
=> закон Ома в дифференциальной форме => 
.
Плотность тока в любой точке проводника пропорциональна напряжённости электрического поля в этой точке.
Величину 
называют удельной проводимостью.
Тепловое действие тока (закон Джоуля-Ленца в дифференциальной и интегральной формах)
По формулам для мощности тока N ( 
) и удельной мощности тока 
( = 
) с учётом закона Ома в дифференциальной форме несложно получить:
Мощность тока N можно вычислить по формуле - если воспользоваться законом Ома в дифференциальной форме, то получим:
. Далее формула = 
для удельной мощности тока с помощью закона Ома в дифференциальной форме принимает вид: 
Если учесть, что 
, то последнюю формулу можно записать и так.
Воспользуемся ещё раз законом Ома: 
. =>
. Эту формулу называют законом Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.
Удельная мощность тока, выделяемая в окрестности данной точки проводника (т.е. в элементарном объёме с радиус-вектором r) пропорционально квадрату плотности тока в этой точке.
По смыслу, удельная мощность – это мощность, выделяемая в единицу времени dt в единичном объёме dV – следовательно 
- элементарное количество тепла, выделяемое в объёме dV.
|
|
|
Интегрируя, получим закон Джоуля-Ленца в интегральной форме:
Нам нужно вычислить интеграл 
, где согласно формуле 
получаем:
Количество тепла Q, выделяемого в проводнике (во всём его объёме) по которому течёт постоянный ток силой I за время t пропорционально разности потенциалов 
на концах проводника.
Правила Кирхгофа.
На основе закона Ома Кирхгоф сформулировал правила расчета разветвлённых электрических цепей:
В каждом проводнике произвольно (и независимо от остальных) выбирают направление вектора плотности тока
Любая сложная электрическая цепи разбивается на отдельные замкнутые участки, называемые контурами
В каждом контуре произвольно (и независимо от остальных контуров) выбирают направление обхода
В каждом контуре, содержащем ЭДС, выбирают её положительное направление – например от плюса к минусу (либо наоборот, но во всех контурах одинаково)
Любая точка электрической цепи, в которой сходится более двух проводников, называется узлом.
1 закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю 
2 закон Кирхгофа: Сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре равно сумме ЭДС в этом контуре 
|
|
|
Здесь обозначено: i - номер проводника, N – количество проводников в узле, n – номер сопротивления в контуре, k – номер ЭДС.
6. Постулат Ампера
В основе магнитостатики лежит следующий идеализированный опытный факт.
Постулат Ампера: действие на окружающую среду элементарного витка с током и элементарного магнита эквивалентны.
Здесь I- сила тока, 
- вектор магнитного момента – характеристика силового действия витка с током и магнита. Это действие обеспечивается магнитным полем.
Аналитической формой постулата Ампера является формула, позволяющая вычислить векторный потенциал магнитного поля, создаваемого витком 
, где dl – элементарный отрезок контура вдоль вектора плотности тока. Система единиц СИ: 
, 
=1,2566370614*10-6 НА-2 – магнитная проницаемость вакуума.
Закон Био-Савара-Лапласса
Найдём индукцию магнитного поля: подставим выражение в определение 
Здесь I – сила тока в контуре L, dl – элементарный вектор, направленный вдоль вектора плотности тока. Используя формулу 
находим 
Как и для электрического поля, для магнитного поля можно определить характеристику силового действия – индукцию магнитного поля. Подставим в введённое определение выражение для векторного потенциала магнитного поля из постулата Ампера – закон Био-Савара-Лапласа – закон, позволяющий вычислить индукцию магнитного поля, создаваемую произвольным замкнутым проводником L с постоянным (вдоль проводника) током силой I любой точке пространства А.
|
|
|
. Здесь I – сила тока в контуре L. dl – элементарный вектор, направленный вдоль вектора плотности тока.
Важнейшая отличительная особенность магнитного поля заключается в том, что магнитных зарядов в природе не существует, поэтому закон Био-Савара-Лапласа позволяет сформулировать следующие утверждения:
Невозможно определить (в общем случае) вклад каждого отдельного участка проводника с током в поле в заданной точке пространства => Магнитное поле в любой точке пространства создаётся всем проводником.
Эти определения указывают на то, что свойства магнитного поля существенно отличаются от свойств электрического поля.
Отметим ещё одну важную отличительную особенность магнитного поля:
Электрическое поле может иметь любую конфигурацию. Для создания требуемой конфигурации электрического поля нужно распределить заряды соответствующим образом 
Магнитное поле может иметь только такую конфигурацию, при которой индукция поля удовлетворяет условию 
|
|
|
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 585; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!