Применение закона полного тока для расчета магнитных полей – поле бесконечного соленоида с постоянным током.
Соленоидом будем называть систему круговых концентрических проводников радиусом R
Пусть по соленоиду (т.е. по каждому из концентрических проводников) течет постоянный ток силой I- будем вычислять магнитное поле соленоида
По закону полного тока
где N – число витков (концентрических проводников)
И после несложных вычислений для величины индукции магнитного поля внутри соленоида получим
где n – число витков на единицу длины
Направлен вектор B по оси Z по правилу правого винта 
Теорема Гаусса для магнитного поля.
Найдем дивергенцию индукции магнитного поля
По правилам повторного применения оператора 
В результате, получаем уравнение.
называемое теоремой Гаусса для магнитного поля в дифференциальной форме
Сравнивая это уравнение с теоремой Гаусса для электростатического поля,
сформулируем физический смысл уравнения (теоремы Гаусса для магнитного поля)
Магнитных зарядов НЕ существует
Проинтегрируем уравнение по всему окружающему пространству – получим теорему Гаусса для магнитного поля в интегральной форме
Поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю.
Магнитный момент.
Согласно постулату Ампера элементарным объектом, создающим магнитное поле, является элементарный виток с током или элементарный магнит – магнитный диполь.
По определению, вектор элементарного магнитного момента dµ элементарного кругового витка с током I равен 
|
|
|
Здесь dS – вектор площади витка с током Постулат Ампера позволяет определить векторный потенциал магнитного поля в любой точке A через геометрические параметры контура Перепишем эту формулу для элементарного поля dAA(r) элементарного магнитного момента dµ - при вычислении воспользуемся формулой (следствие из теоремы Стокса)
Очевидно, эта формула справедлива не только для элементарного контура с током, но и для элементарного магнита.
Магнитная восприимчивость
Из уравнения 
для индукции магнитного поля B получим
Тогда, учитывая, что для однородного изотропного магнетика,
для намагниченности M можно написать
Введем обозначение 
Тогда получим, что намагниченность M, в точке заданной точке однородного изотропного магнетика пропорциональна напряженности магнитного поля H в этой точке
где 
- магнитная восприимчивость вещества (магнетика)
Закон полного тока для магнитного поля в магнетике
Как и прежде, найдем ротор индукции магнитного поля
И согласно уравнению Пуассона для магнитного поля в магнитной среде
В результате, получаем уравнение, 
называемое законом полного тока для магнитной среды в дифференциальной форме. Однако в такой форме закон полного тока не отражает особенностей магнитного поля для магнитной среды
|
|
|
Преобразуем уравнение
Введем обозначение
Величину H называют вектором напряженности магнитного поля.
В однородном изотропном магнетике
- магнитная проницаемость вакуума, µ - магнитная проницаемость магнетика.
С обозначением, закон полного тока для магнитного поля в магнетке принимает вид
Интегрируя это уравнение по контуру L, охватывающему площадь S (с использованием теоремы Стокса) получим 
закон полного тока в интегральной форме для магнитного поля в магнетике.
Циркуляция вектора напряженности магнитного поля H по замкнутому контуру L пропорциональна алгебраической сумме токов, охватываемых контуром
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 466; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!