Закон полного тока – уравнение Пуассона для магнитного поля.
Вспомним аналитическую форму постулата Ампера для магнитного поля. Перейдем к интегралу по объему.
В электростатике мы получили два способа описания электростатического поля
| Основная задача электростатики | Уравнение Пуассона |
 
| 
|
Напомним, что основная задача электростатики является решением уравнения Пуассона.
Тогда, для магнитного поля, по аналогии
| Постулат Ампера | уравнение Пуассона |
 
| 
|
Является решением дифференциального уравнения, называемого уравнением Пуассона для магнитного поля.
16. Закон полного тока (в дифференциальной и интегральной формах)
Найдем ротор индукции магнитного поля
По правилам повторного применения оператора 
Магнитное поле обладает свойством калибровочной инвариантности ( 
) – выберем векторный потенциал магнитного поля так, чтобы
Тогда
И согласно уравнению Пуассона для магнитного поля
В результате получаем уравнение,
Называемое законом полного тока в дифференциальной форме
| Вокруг каждого элементарного тока (плотности j), текущего в любой точке пространства (с радиус-вектором r), возникает вихревое магнитное поле с индукцией B(r) |
Еще раз подчеркнем, что согласно закону полного тока в дифференциальной форме, магнитное поле всегда вихревое – следовательно, силовые линии магнитного поля нигде не начинаются и нигде не заканчиваются – замкнуты сами на себя.
Пусть в некоторой точке пространства течет ток с плотностью j
|
|
|
Рассмотрим воображаемый контур L, охватывающий этот ток
Проинтегрируем закон полного тока (в дифференциальной форме ) по площадке, охватываемой контуром L
I-сила тока
Чтобы в первом интеграле перейти к интегралу по охватывающему контуру L, воспользуемся теоремой Стокса
Получим
закон полного тока в интегральной форме
Циркуляция вектора магнитной индукции B по замкнутому контуру L пропорциональна алгебраической сумме токов, охватываемых контуром
17. Применение закона полного тока для расчета магнитных полей – поле бесконечного, прямого проводника с постоянным током.
Поле бесконечного, прямого проводника с постоянным током
Будем вычислять магнитное поле на расстоянии a(точка A) от бесконечного прямого проводника, по которому течет постоянный ток силой I
По закону полного тока
И после несложных вычислений для величины индукции магнитного поля в точке A получаем
Направление вектора B определяем по правилу правого винта
По закону полного тока
Выберем в качестве контура интегрирования L
силовую линию магнитного поля, тогда 
Таким образом
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 398; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!