Электростатическое поле (напряженность электростатического поля, поле точечного покоящегося электрического заряда, потенциальность поля)
Закон Кулона. Закон сохранения заряда. Принцип суперпозиции.
2. Электростатическое поле (напряженность электростатического поля, поле точечного покоящегося электрического заряда, потенциальность поля)
3. Основная задача электростатики (для точечных зарядов в вакууме, для произвольного объемного, поверхностного и линейного распределения зарядов)
4. Дифференциальные операторы (оператора 
(набла), дивергенция функции divF, ротор функции rotF)
5. Безвихревой характер электростатического поля
6. Поток вектора напряженности
7. Теорема Гаусса (в том числе - для точечного заряда)
8. Применение теоремы Гаусса для расчета полей - поле бесконечной, прямой, равномерно заряженной нити
9. Применение теоремы Гаусса для расчета полей - поле бесконечной, равномерно заряженной плоскости
10. Применение теоремы Гаусса для расчета полей - поле сферической, равномерно заряженной поверхности
11. Теорема Гаусса в дифференциальной форме (вакуум).
12. Уравнение Пуассона (вакуум).
13. Плотность заряда для точечного заряда (δ-функция).
14. Поле Диполя.
15. Диэлектрики и вектор поляризации.
16. Основная задача электростатики для поля в диэлектрике (истинные и связанные заряды).
17. Уравнение Пуассона для поля в диэлектрике.
18. Теорема Гаусса для поля в диэлектрике (+вектор электрического смещения).
19. Теорема Гаусса для поля в диэлектрике (интегральная форма).
20. Закон Кулона в диэлектрике (Теорема Гаусса для поля в диэлектрике).
|
|
|
21. Свойства проводников
22. Метод изображений (для бесконечно проводящей плоскости и сферы)
23. Электроемкость уединенного проводника
24. Конденсатор – Сферический конденсатор
25. Конденсатор – Плоский конденсатор
26. Конденсатор – Соединения конденсаторов
27. Энергия заряженного проводника
28. Энергия электростатического поля
29. Ток и плотность тока
30. Уравнение непрерывности (+дополнительное условие)
Закон Кулона. Закон сохранения заряда. Принцип суперпозиции.
В основе электростатики лежат следующие идеализированные опытные факты:
1) Закон Кулона – это закон, описывающий электростатическое взаимодействие точечных зарядов: «Покоящийся электрический заряд q1
, находящийся в точке с радиус-вектором r1, действует на заряд q2(находящийся в точке с радиус-вектором r1) с силой:
»
Здесь обозначено
Система единиц СИ
СГС(Гаусса)
- Диэлектрическаяпроницаемостьваккума
2) Закон сохранения заряда– закон, описывающий важнейшие свойства электрических зарядов:
«Электрический заряд q, является неизменной и аддитивной характеристикой вещества»
3) Принцип суперпозиции –закон, описывающий важное свойство сил электростатического взаимодействия точечных зарядов:
|
|
|
«Силы электростатического взаимодействия точечных зарядов подчиняются принципу суперпозиции, т.е. складываются по правилу параллеограмма:
Для произвольного количества точечных электрических зарядов
»
Электростатическое поле (напряженность электростатического поля, поле точечного покоящегося электрического заряда, потенциальность поля)
Согласно закону Кулона, любой точечный заряд создаёт в пространстве вокруг себя силовое поле, называемое электрическим полем.
Если при этом заряд, создающий поле, находится в покое, то его электрическое поле является электростатическим.
Для описания силового действия электростатического поля вводят вектор 
, называется напряжённостью электростатического поля заряда q1 в точке с радиус-вектором ri и численно равный кулоновской силе Fi1 , действующей со стороны заряда q1 (создающего электростатическое поле), на единичный положительный пробный заряд qi
При этом пробным зарядом называют любой точечный заряд, который не искажает поле, в котором он находится.
Следствие:
«Вектор напряжённости электростатического поля в заданной точке имеет направление кулоновской силы, действующей на пробный положительный заряд, помещённый в данную точку»
|
|
|
Используя закон Кулона,( 
), для напряжённости электростатического поля точечного покоящегося электрического заряда q получим 
, где r – радиус-вектор точки пространства, в которой определяется напряженность E, r’ – радиус-вектор заряда q(создающего электростатическое поле)
Перенесём заряд в начало ИС K, формула 
примет вид 
.
С помощью это формулы несложно убедиться(вычислив grad потенциала электростатического поля точечного заряда), что электростатическое поле точечного заряда потенциально, то есть 
при этом функция описывает потенциал электростатического поля точечного заряда и является энергетической характеристикой поля 
.
3. Основная задача электростатики (для точечных зарядов в вакууме, для произвольного объемного, поверхностного и линейного распределения зарядов)
Основной задачей электростатики называют задачу нахождения электростатического поля(т.е. напряжённости и потенциала) по заданному распределению зарядов.
Рассмотрим систему точечных зарядов qi, расположенных(в вакууме) в точках с радиус-векторами ri’ (A-точка наблюдения)
|
|
|
В силу принципа суперпозиции
таким образом получаем формулы дающие решение основной задачи электростатики для электростатического поля системы точечных зарядов в вакууме 
Перейдём теперь к описанию объектов с непрерывным распределением заряда – при этом будем искать поле в пустом пространстве, окружающем объект
Рассмотрим некоторый объём V с заданной функцией распределения зарядов 
. Каждый элементарный объём dV c зарядом dq создаёт в точке A элементарное поле 
. Интегрируя их, получим: 
, дающие решение основной задачи электростатики для электростатического поля в вакууме, создаваемого произвольным объёмным распределением зарядов.
Если заряд распределён по некоторой поверхности S с заданной поверхностной плотностью зарядов 
, то и соответственно, интегрируя по поверхности S, получаем формулы: 
дающие решение основной задачи электростатики для электростатического поля в вакууме, создаваемого произвольным поверхностным распределением зарядов.
Для линейного распределения с заданной плотностью зарядов 
:
дают решение основной задачи электростатики для электростатического поля в вакууме, создаваемого произвольным линейным распределением зарядов(вдоль линии L).
4. Дифференциальные операторы (оператора 
(набла), дивергенция функции divF, ротор функции rotF)
В механике было определение оператора (набла): 
, его действие на скалярную функцию называют градиентом этой функции 
.
Очевидно, что оператор-вектора (набла) можно умножать не только на скалярные функции, но и на векторные(например, напряжённость электростатического поля E(r)) – так как для векторов существует два типа произведений, то возникает две дополнительные дифференциальные операции с оператором .
Скалярное произведение оператора на векторную функцию F(r) называют дивергенцией этой функции divF(r)
.
Векторное произведение оператора на векторную функциюF(r) называют ротором этой функции rotF(r)
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 697; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!