Безвихревой характер электростатического поля
Векторное поле F, ротор которого не равен нулю rotF 
0, называют вихревым полем – такое поле не имеет источников и его силовые линии замкнуты сами на себя.
Проверим, является ли электростатическое поле вихревым – вычислим ротор напряжённости такого поля 
0
Следовательно:
Электростатическое поле безвихревое – ротор напряжённости такого поля равен нулю
Это означает:
Силовые линии электростатического поля никогда не замыкаются сами на себя, они начинаются или заканчиваются на заряде
Поток вектора напряженности
Рассмотрим некоторую гладкую поверхность S – к любой точке такой поверхности, можно построить касательную сферу
Тогда, элементарный вектор dS, проведённый из точки касания(от центра касательной окружности) и равный по величине площади элементарной поверхности dS в окрестности точки касания называют вектором нормали к поверхности.
Если, при этом, в пространстве есть векторное поле F, то скалярное произведение FdS называют элементарным потоком вектора F 
.
Интегрируя по всей поверхности S, получим поток 
вектора F через поверхность S 
Соответственно, для электростатического поля с напряжённостью E, величину 
, называют потоком вектора напряжённости через поверхность S
7. Теорема Гаусса (в том числе - для точечного заряда)
Рассмотрим точечный заряд q – элементарный поток вектора напряжённости электростатического поля E через элементарную поверхность dS равен 
|
|
|
По определению скалярного произведения 
(где 
- проекция вектора dS на радиус-вектор r).
Элементарный объёмный угол под которым видна площадка dS называют элементарным телесным углом 
. 
Таким образом получаем теорему Гаусса для точечного заряда 
Элементарный поток 
вектора напряжённости электростатического поля E точечного заряда q в заданный телесный угол зависит только от величины заряда q.
Рассмотрим заряженное тело – для любого элементарного заряда dq внутри этого тела выполняется теорема Гаусса 
причём 
Окружим заряженное тело замкнутой поверхностью S(не обязательно сферой), но так, чтобы dS лежала на S. Тогда элементарный поток 
для элементарного заряда dq через всю замкнутую поверхность S будет равен 
Очевидно каждый элементарный объём 
заряженного тела(имеющий заряд dq) создаёт одинаковый поток 
через замкнутую поверхность S.
Интегрируя по всему объёму тела, получим Теорему Гаусса: 
Поток вектора напряжённости электростатического поля через замкнутую поверхность, охватывающую произвольное заряженное тело, пропорционален заряду тела.
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 770; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!