Анализ случайных процессов в дискретной системе.
Анализ случайных процессов дискретных систем.
Анализ случайных процессов – определение дисперсии ошибки (или выходной величины).
Нас интересует, прежде всего, дисперсия в тактовых точках. Т.к. дискретная система, если рассматривать процессы в тактовых точках, эквивалентна непрерывной, с частотной передаточной функцией, определяемой выражением:
, при условии, что 
.
Используя известное выражение для дисперсии:
. (1)
Полученный интеграл является сложным, а значит, его необходимо упростить. Будем считать, что частота передаточной функции в дискретной системе периодическая с частотой: 
Мы можем осуществить сдвиг графика, лежащего за пределами отрезка [ 
] в этот отрезок. Т.е. представить случайный процесс:
а переходную функцию заменяем эквивалентным значением:
тогда выражений (1) можно перепивать в виде:
(2)
Эквивалентную спектральную плотность можно записать через спектральную плотность спектрального процесса:
, (3)
где 
(4)
с другой стороны мы знаем, что изображение корреляционной функции (R(z)):
, (5)
поэтому 
(6)
Т.е. мы можем, зная корреляционную функцию случайного процесса, определить ее z-изображение, а, зная z-изображение, можем определить спектральную плотность. С учетом выражений (4), (5) и (6) можем переписать выражение (2) в следующем виде:
|
|
|
Делаем замену 
, и учитывая:
получаем: 
В результате, подставляя выражения для z и ω, получаем выражение расчета дисперсии:
.
Мы получили стандартный табличный интеграл.
Общая характеристика цифровых следящих систем. Аналого-цифровая система.
В цифровых системах радиоавтоматики используются элементы цифровой схемотехники как элементная база. Рассмотрим достоинства и недостатки цифровых систем.
К достоинствам можно отнести: высокая технологичность настройки, высокая надежность, возможность реализации оптимальных алгоритмов обработки, достаточно низкая стоимость, точность, стабильность параметров.
Недостатки цифровых систем: ошибки, связанные с дискретизацией по времени и квантованию по уровню.
ЦД – цифровой дискриминатор
ЦФ – цифровой фильтр
ЦГОС – цифровой генератор опорного сигнала.
Различают систему, в которой АЦП производится вне контура регулирования и внутри его. В первом случае на дискриминатор поступает цифровые сигналы, во втором – аналоговые, в дискриминаторе происходит аналого-цифровое преобразование и на выходе дискриминатора получается цифровой сигнал.
|
|
|
Аналого-цифровая следящая система.
ЦФ – цифровой фильтр. Он позволяет осуществлять оптимальную фильтрацию, почти идеально.
Рассмотрим АЦП:
АЦП предназначен для преобразования напряжения, пропорционального сигналу ошибки, в цифровой код. АЦП выполняет две операции:
1. дискретизация по времени, где U(t) – непрерывная функция преобразуется в дискретную функцию U(kT).
2. квантование по уровню.
где
ΔUкв – дискрет уровня;
n – Число, соответствующее данному уроню
Операция квантования по уровню и замена квантованного напряжения кодом, может быть представлена как нелинейная операция.
, где
W(c) – операторный коэффициент передачи цифрового фильтра;
n(kT) – преобразованная последовательность чисел.
ЦАП осуществляет преобразование кода в напряжение.
, где
ΔU – шаг преобразования, определяет приращение напряжения на выходе, при изменения кода на единицу;
h(t - kT) – импульсная характеристика фиксатора.
Если фиксатор нулевого порядка то:
Процесс Цифро-аналогового преобразования можно разделить на две операции:
|
|
|
1. формирование последовательности δ-функции модулированных входным числом
2. подача этих модулированных δ-функций на фильтр, чья реакция на них является импульсной характеристикой фильтра.
Все остальные элементы системы функционируют аналогично непрерывной системе.
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 394; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!