Определение процентной ставки простой ренты
Зная величину отдельного платежа 
, процентную ставку 
и наращенную сумму 
(или современную стоимость 
) простой ренты, можно попытаться найти процентную ставку. Но получается нелинейное уравнение. Такую задачу надо решать численным моделированием.
Примечание. Мастер функций 
пакета Excel содержит финансовую функцию СТАВКА, которая возвращает процентную ставку по аннуитету за один период. Значение функции вычисляется путем итерации и может давать нулевое значение или несколько значений. Если последовательные результаты функции СТАВКА не сходятся с точностью 0,0000001 после 20 итераций, то СТАВКА возвращает сообщение об ошибке #число!
. Появляется диалоговое окно, которое нужно заполнить. 
. В графе 
указывается предполагаемая величина процентной ставки (если значение не указано, то по умолчанию оно равно 10%).
Пример 12. Определим, под какую процентную ставку нужно вносить каждый год 
руб., чтобы через 
лет накопить сумму 
руб.
Для ренты постнумерандо 
.
Для ренты пренумерандо 
.
Отложенная рента
Определение. Рента называется отложенной, если срок реализации ренты откладывается на некоторое время – период отсрочки.
Пример 13. Простая рента с ежегодными платежами 
руб., процентной ставкой 
годовых и сроком 
года отложена на 2 года. Найдем наращенную сумму и современную стоимость ренты .
Добавим к нашей ренте «виртуальные» платежи руб. в конце 1-го и 2-го годов.
|
|
|
 |
R R R R R
 |
0 1 2 3 4 5 6
Получили простую ренту постнумерандо сроком 
лет. Ее наращенная сумма
руб.
Но эта простая рента состоит из простой ренты сроком 
года (добавленные виртуальные платежи) и нашей отложенной ренты.
Для добавленной ренты постнумерандо наращенная сумма в конце 2-го года 
руб., а в конце 6-го года – 
руб.
Отсюда 
руб.
Для нахождения современной стоимости отложенной ренты можно применять аналогичный прием. Но мы поступим иначе.
A A1 R R R R
| |
0 1 2 3 4 5 6
Найдем приведенную стоимость нашей ренты через 2 года: 
руб.
А теперь применим к сумме 
операцию математического дисконтирования со сложной процентной ставкой годовых: 
руб.
Сведение общей ренты к простой ренте
Определение Рента называется общей, число рентных платежей в году – 
не равно числу начисления процентов в году – 
.
Пусть – число рентных платежей в году, а число показывает, сколько раз в году начисляются проценты. Для простой ренты 
, а для общей ренты 
.
|
|
|
Для простой ренты, как было показано выше, сравнительно просто определяются все ее параметры. Поэтому для вычисления параметров общей ренты очень важно уметь преобразовывать общую ренту в простую ренту.
Пусть 
и – величины выплат общей и простой рент соответственно, – число рентных платежей в году для общей ренты, – число интервалов начисления процентов в году, 
и – процентные ставки за интервал начисления процентов общей и простой рент соответственно, 
– общее число интервалов начисления процентов.
Определим понятие эквивалентности рент. Данные ренты называются эквивалентными, если процентные ставки за периоды рент совпадают и эквивалентные этим рентам значения, соответствующие одному и тому же моменту времени, совпадают.
Тогда из равенства процентных ставок следует:
.
Из равенства наращенных суммы для обеих рент вытекает:
.
Пример 14. Заменим общую ренту сроком 3 года с выплатами по 
руб. в конце каждого полугодия и начислением процентов по ставке 12% годовых ежеквартально простой рентой с поквартальными выплатами.
|
|
|
Здесь 
.
Поквартальные выплаты 
руб.
Наращенная сумма общей ренты
Подставив в формулу для наращенной суммы простой ренты 
выражение 
, мы найдем наращенную сумму общей ренты:
.
Окончательно имеем:
Здесь – это общее количество интервалов начисления процентов за весь срок ренты.
Пример 15. Найдем наращенную сумму общей ренты сроком 3 года с выплатами по 
руб. в конце каждого квартала и начислением процентов по ставке 14% годовых по полугодиям.
Здесь 
.
Тогда 
руб.
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 871; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!