Использование непрерывного фильтра для исследования качества дискретного фильтра
Выражения для непрерывного фильтра оказываются проще соответствующих выражений для дискретного фильтра. В этой связи измерения в дискретном фильтре можно трактовать как непрерывные измерения, сглаженные на интервале дискретности. С учетом такого сглаживания можно установить следующую связь между параметрами дискретного и непрерывного фильтра
и, как следствие,
.
И далее использовать для анализа непрерывный фильтр Калмана.
Параметры случайных процессов
Полное описание случайного процесса считается заданным если известна совместная плотность распределения 
для любого конечного набора точек процесса в произвольные моменты времени.
Наиболее важными параметрами случайных процессов являются математическое ожидание, дисперсия и корреляционная функция:
.
где 
-плотность для произвольного момента времени, а 
-совместная плотность распределения для значений процесса в произвольные моменты времени 
.
Для стационарных процессов в широком смысле математическое ожидание и корреляционная функция имеют вид
Пример корреляционной функции
Такой процесс называется экспоненциально-коррелированным.
График корреляционной функции приведен на
рисунке 
Случайный процесс называется эргодическим, если осреднение по множеству реализаций может быть заменено осреднением за большой промежуток времени параметров одной реализации
|
|
|
Спектральная плотность
Спектральная плотность определяется как преобразование Фурье от корреляционной функции.
Справедливо и обратное представление
(*)
В силу четного характера функций 
и 
приведенные соотношения можно записать как
Из выражения (*) вытекает, в частности, соотношение
Известно, что корреляционной функции вида соответствует спектральная плотность
Графики спектральной плотности приведены на рисунке 
или в логарифмическом масштабе
Процесс, у которого спектральная плотность отлична от нуля в широком диапазоне частот называется широполосным процессом.
Пример оценивания высоты полета
Задача комплексной обработки показаний вертикального канала БИНС и радиовысотомера
Погрешности выработки высоты полета в БИНС описываются уравнениями
,
,
где 
-белошумная ошибка акселерометра интенсивности 
.
Погрешность высотомера –белошумная интенсивности 
.
Схема обработки показана на рисунке
Введем в рассмотрение вектор состояния
.
Тогда модель ошибок БИНС можно записать как
,
где 
.
Модель измерений
где 
- шум измерений.
|
|
|
Таким образом, матрицы 
и 
и 
равны
, 
, 
а параметры 
, 
.
Таким образом, все матрицы входящие в уравнения фильтра определены/
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 415; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!