Ошибки БИНС, вызванные дрейфом гироскопов

Стр 1 из 8Следующая ⇒

Пусть датчик угловой скорости имеет ошибку ,а остальных возмущений нет.

Найдем ошибку в определении угла тангажа.

Тангаж определяется интегрированием относительной угловой скорости связанного трехгранника

Расчетное значение угла тангажа можно представить в виде

где - рассчитанная с помощью БИНС проекция угловой скорости географического трехзгранника.

Запишем выражение для ошибки выработки тангажа

где -.

Дифференцируя обе части равенства, получим

Связь между истинным и вычисленным значением тангажа в соответствии с рисунком определяется выражением

или

Таким образом при однаканальном анализе БИНС ошибка тангажа равняется ошибке построения вертикали взятой с обратным знаком и можно записать следующее дифференциальное уравнение

Так как , получим

Учитывая, что

это уравнение примет вид

Найдем решение этого уравнения для постоянной скорости ухода. Дифференцируя , получим

Решая это уравнение будем иметь для

и по аналогии с рассмотренным материалом будем иметь

Таким образом, вычисленная вертикаль совершает колебания с периодом Шулера относительно истинной вертикали с амплитудой равной . В ошибке определения скорости имеется постоянная составляющая пропорциональная радиусу Земли. Наличие этой погрешности приводит к накапливающейся погрешности в координате и пройденном расстоянии, что является главным недостатком БИНС. Поведение ошибок иллюстрируется рисунком

Ошибки вертикального канала БИНС

Найдем ошибку вертикального канала БИНС

где - расчетное ускорение силы тяжести, вводимое для компенсации истинного ускорения.

Отсюда можно найти

где

При этом ошибка в вычислении высоты будет определяться выражением

Полагая , получим

Таким образом ошибки в вертикальной скорости и координате растут неограниченно.

Аналогичные ошибки будут вызваны также смещением нуля вертикального акселерометра.

Структурная схема ошибок северного канала БИНС

Просуммируем полученные результаты

Как следствие структурную схему северного канала БИНС можно представить в

виде

Пользуясь правилами преобразования структурных схем фрагмент этой схемы может быть преобразован к виду

Из этого рисунка можно заключить, что вектор ускорения силы тяжести приводит к образованию отрицательной обратной связи. На структурной схеме ошибок БИНС.

Векторная модель ошибок БИНС

Получим векторную модель ошибок БИНС с географическим опорным трехгранником. В основе алгоритма БИНС лежит пересчет данных, измеренных в связанной системе координат в географическую, когда матрица перехода известна. Эту матрицу можно найти решая уравнение Пуассона

где

При решении задачи определения матрицы в БИНС используеится информация об абсолютных угловых скоростях , известных с ошибками.

Вводя в рассмотрение кососимметрическую матрицу

можем записать

Что касается , то вместо нее используется матрица , соответствующая скорости географического трехгранника, вычисленного с помощью навигационного алгоритма БИНС.

Как следствие , в алгоритме БИНС будет использована матрица , приводящая к другому вычисленному географическому трехграннику . Определим положение этого трехгранника с помощью трех малых углов поворота. Угол характеризует азимутальную ошибку БИНС , а углы ошибку построения вертикали (см. рисунок)

Результаты поворота приведены в таблице

Полную совокупность преобразований определим как

Или в матричной форме

где

, , .

Как следствие матрица представима в виде

Отметим, что матрица ортогональная.

Введем матрицу ошибок

Таким образом , эта матрица характеризует переход от трехгранника к трехграннику

Эту матрицу можно представить в виде

Приступим к выводу уравнений ошибок БИНС.

Учитывая, что

и получим

Умножая обе части этого равенства на получим

Откуда

. (*)

Это равенство связывает идеальную матрицу преобразования с расчетной матрицей, которая фактически используется в алгоритмах БИНС.

Используя уравнение Пуассона

получим

Для матрицы также можно записать обобщенное уравнение Пуассона

Тогда можно получить следующее выражение

Учитывая, что

получим

домножая теперь на , получим следующее выражение

Из формулы (*) вытекает, что и и это выражение можно записать в виде

Кососимметрическую матрицу представим в виде суммы

где -кососимметрическая матрица ошибок выработки угловых скоростей географического трехгранника

Легко показать, что эта матрица равна

и дифференциальное уравнение для ошибок можно представить в виде

где -кососиметрическая матрица элементами которой являются дрейфы уходов гароскопов, спроектированных в географическую систему координат

Пренебрегая в этом уравнении элементами второго порядка малости

и учитывая, что

можем записать

Таким образом, это уравнение характеризует азимутальную ошибку и ошибки построения вертикали БИНС в линейном пространстве элементами которого являются кососимметрические матрицы.

Если рассмотреть ошибки ориентации БИНС в векторном пространстве легко показать, что, если ввести вектор конечного поворота