Принципы построения комплексных систем навигации
Инвариантный подход к обработке избыточных измерений. Основная идея заключается в формировании разностных измерений от двух навигационных измерителей при которых исключаются из рассмотрения навигационные параметры , стохастическое описание которых затруднено.
Структурная схема комплексирования в рамках инвариантного подхода приведена на рисунке
Модель измерений имеет вид
В соответствии со схемой формируется разностное измерение
модель которого имеет вид
.
Это измерение поступает на вход фильтра, обеспечивающего оценивание погрешности 
с некоторой точностью, которая используется для коррекции показаний навигационной системы.
Постановка задачи оценивания
В линейной постановке поведение динамической системы и процесс измерений
могут быть описаны с использованием уравнений
,- 
,
.
где 
-вектор состояния динамической системы размерности 
; 
-вектор измерений размерности 
; 
-центрированный вектор ошибок измерений с ковариационной матрицей 
, 
-многомерная, в общем случае, нелинейная функция; 
вектор начальных условий, распределенный ,например, по нормальному закону 
.
Формирование конечно-разностных уравнений, описывающих поведение динамической системы
Для решения задачи цифровой обработки информации представляется полезным перейти к конечно-разностным уравнениям, описывающим поведение динамических систем.
|
|
|
Пусть непрерывное уравнение имеет вид
,
при этом характерной особенностью проведения измерений является их проведение в дискретные моменты времени 
.
Заметим, что в системе уравнений содержатся два типа уравнений дискретное для измерений и непрерывное для описания поведения динамической системы, что затрудняет решение задач методами цифровой обработки. В этой связи возникает задача перейти к одному виду уравнений
(*)
Для того, чтобы решить задачу оценивания опишем поведение динамической системы в моменты проведения измерений
С этой целью проинтегрируем уравнение (*) на интервале 
(**)
где 
-переходная матрица системы
Вводя обозначения
, 
перепишем уравнение (**) в виде
Можно показать, что ковариационная матрица
ошибки оценки 
удовлетворяет уравнению
, 
.
Решение такого матричного уравнения известно и определяется выражением
,
где 
,
при этом устанавливаются следующие соотношения между параметрами в дискретном и непрерывном времени:
-вектор состояния соответствует вектору 
;
-матрица 
принимается равной переходной матрице 
, удовлетворяющей уравнению
|
|
|
, 
;
- 
-порождающий шум, распределенный по нормальному закону, с ковариационной матрицей, определяемой выражением
.
Заметим, что если матрица 
не зависит от времени, то в качестве переходной матрицы выступает матричная экспонента
,
которая может быть вычислена с использованием матричного ряда
.
При сравнении параметров непрерывных и дискретных моделей, описывающих поведение динамических систем, обратим внимание также на следующую особенность: при вырожденности матрицы 
ковариационная матрица порождающего шума 
, как правило, оказывается невырожденной.
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 572; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!