Формирующий фильтры во временной области
Синтез формирующего фильтра заключается в описании поведения процесса с заданной корреляционной функцией как решения дифференциального уравнения, на вход которого поступает белый шум.
Запишем решение этого уравнения в виде
,
где 
- переходная матрица
Легко показать, что математическое ожидание, ковариационная матрица и корреляционная функция определяются выражениями
,
Нетрудно также убедиться, что ковариационная матрица удовлетворяет решению уравнения
Частным уравнением для процессов со стационарными матрицами будет уравнение
Имеющее установившееся решение
Очевидно, что если 
имеет место стационарный процесс, при этом корреляционная функция примет вид
Отметим, что если выбор начальной ковариационной матрицы не согласован с установившемся значением процесс можно считать стационарным после окончания переходного процесса.
Пример. Рассмотрим формирующий фильтр вида
и покажем, что ему соответствует корреляционная функция вида 
.
Для рассматриваемого случая уравнение для ковариационной матрицы примет вид
Очевидно, что при 
значение производной будет равно нулю и процесс оказывается стационарным . Переходной матрицей процесса является матрица
и, как следствие, корреляционная функция примет вид
Очевидно, что 
.
Покажем теперь, что в качестве формирующего фильтра, соответствующего корреляционной функции вида
|
|
|
может быть использован формирующий фильтр второго порядка
, 
, 
Для того, чтобы записать корреляционную функцию найдем переходную матрицу , используя преобразование Лапласа
и воспользовавшись соотношением для корреляционной функции, получим
для первого элемента
.
Используя ту же методику можно также показать, что в качестве формирующего фильтра, соответствующего корреляционной функции вида
может быть использован формирующий фильтр второго порядка
, 
, 
Обе этих функции широко применяются при решении прикладных задач для описания узкополосных процессов
Модели погрешностей инерциальных чувствительных элементов
Случайная константа.
Используется для описания систематических составляющих погрешностей чувствительных элементов.
Очевидно, что случайная константа удовлетворяет дифференциальному уравнению
.
Ковариационное уравнение имеет вид
.
Белый шум
Используется для описания некоррелированных составляющих погрешностей и характеризуется интенсивностью 
.
Винеровский случайный процесс
Описывается формирующим фильтром вида
,
где 
-белый шум интенсивности .
Ковариационное уравнение и его решение имеют вид
|
|
|
, 
.
Описание винеровским процессом позволяет передать наличие систематических составляющих и их временную изменчивость.
4. Экспотенциально-коррелированный случайный процесс.
Используется для описания коррелированных во времени составляющих погрешности чувствительных элементов и представляет собой марковский процесс первого порядка
.
5. Узкополосные процессы с корреляционными функциями вида ,
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 1561; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!