Уравнения ошибок БИНС в определении параметров ориентации

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 8Следующая ⇒

Представим формулу

Тогда

и как следствие,

Найдем ошибки для случая малого тангажа и крена

В этом случае матрица перепроектирования приближенно имеет вид

Представим углы в виде сумм двух составляющих.

Тогда

С другой стороны эта матрица равна

Приравнивая, получаем

Пренебрегая в первом уравнении произведением малых величин можем записать

Для того чтобы найти ошибки азимутальной ориентации нужно знать ошибки построения вертикали. Ошибка определения рыскания определяется только азимутальной ошибкой .

Полная система уравнений ошибок БИНС

В этих уравнениях ошибки чувствительных элементов имеют вид

Комплексные навигационные системы

Хотя инерциальная навигация обладает неоспоримым преимуществом-автономностью , ей присущ существенный недостаток-накопление ошибок с течением времени.Для устранения этого недостатка используют комплексирование показаний инерциальных систем с показаниями других систем , основанных на других физических принципах( спутниковых навигационных систем, астронавигационных и радионавигационных систем, корреляционно-навигационных систем и т.д.)

Объединение информации различных измерителей осуществляется на основе моделей их погрешностей, являющимися случайными процессами.

В основу теории случайных процессов положено пять основных неслучайных функций, характеризующих процесс:

- математическое ожидание случайного процесса -характеризует поведение процесса в среднем;

-дисперсияслучайного процесса -характеризует рассеивание значений процесса по времени относительно среднего значения;

плотность распределения- дает представление о распределении процесса в фиксированные моменты времени;

-корреляционная функция- характеризует степень зависимости между двумя сечениями случайного процесса;

-спектральная плотность- дает спектральное представление случайного процесса.

Математическое ожидание

представляет собой функцию времени и позволяет ввести понятие центрированного случайного процесса

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение

Функция распределения и плотность распределения

Двумерный закон распределения

Плотность распределения

, .

Нормальный (гауссовский) случайный процесс имеет плотность распределения

Для этого процесса вероятность попадания в трубку составляет 0.997.

Корреляционная функция

Свойства корреляционной функции

Векторный случайный процесс

Пусть

И пусть

Тогда взаимную корреляционную функцию можно представить в виде матрицы

Случайные процессы являются некоррелированными, если при .

Если ковариационная матрица обозначается как функция одного аргумента и называется корреляционной матрицей случайного векторного процесса . В этом случае на главной диагонали стоят дисперсии составляющих вектора.