Добавление к одной из строк другой строки, умноженной на число или добавление к одному из столбцов другого столбца, умноженного на число.
Алгоритм нахождения ранга матрицы.
Действия над матрицами: сумма, произведение, транспонирование. Свойства и формулы для расчета элементов.
Матрицей размера mxn наз таблица чисел, кот расположена в m-строках и n-столбцах
a11 а12 …а1n
А= a21 а22 …а2n или кратко А=(aij)
…………..
am1 аm2 …аmn
Транспонированной матрицей наз матрица, в которой, не изменяя порядка, строки заменены столбцами. Для транспонированных матриц справедливы следующие соотношения: 1)(А')' = A; 2)(АВ)' = В'А' ; 3) (А + В)' = А' + В'.
Суммой двух матриц одного размера называется матрица того же размера, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов матриц-слагаемых. Так, если А - || аij || и В=|| bij||— матрицы размера т х п, то их суммой является матрица С = А + В, такая, что cij=aij+bij.
Произведением матрицы А размера т х п на число А, называется матрица D того же размера, у которой dij=aijλ.
Произведением матрицы А размера т х п на матрицу В размера n х k наз матрица С размера т х k, эл-ты кот сij равны скалярному произведению i-й строки матрицы А на j-й столбец матрицы В, т.е
Произведение матриц обозначается С = АВ. Скалярное произведение векторов а и b можно представить как произведение вектора-строки (матрицы-строки) а на вектор-столбец (матрицу-столбец) b':(a, b) = ab' . Для операции произведения матриц справедливы следующие свойства:
1)A(BС) = (АВ)С; 2)(А+В)С=АС+ВС;
|
|
|
3)A(B+С)=AB+AC; 4) λАВ) = (λА)В.4) λАВ) = (λА)В.
Единичная матрица: определение, формулы для элементов
Единичная матрица- квадратная диагональная матрица, элементы стоящие на главной диагонали равны единицы, а остальные эл-ты равны нулю.
Матрица – это прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов.
a11 а12 …а1n
А= a21 а22 …а2n или кратко А=(aij)
…………..
am1 аm2 …аmn
Если т=п, то матрица называется квадратной матрицей n-го порядка. Кв. матрица наз треугольной, если все ее элементы, стоящие над или под главной диагональю, равны нулю. Кв. матрица называется диагональной, если все ее эл-ты, стоящие на главной диагонали, отличны от нуля, а остальные равны нулю. Диагональная матрица наз единичной, если у нее по главной диагонали стоят 1. Единичную матрицу принято обозначать буквой Е:
Постановка линейной производственной задачи, смысл переменных, векторов и матриц,допустимый и оптимальный план, математическая модель
Есть предприятие которое может выпускать 
видов продукции, используя 
видов ресурсов. Пусть 
– расход 
-го ресурса на единицу 
-й продукции, 
– имеющееся количество -го ресурса, 
– прибыль от реализации единицы -й продукции (удельная прибыль), 
– искомое количество единиц -й продукции. Задача состоит в том, чтобы найти производственную программу 
максимизирующую прибыль 
при ограничениях по ресурсам 
для каждого 
где по смыслу задачи все 
|
|
|
Матрица А - удельные затраты ресурсов, вектор В объемов ресурсов и вектор С удельная прибыль 
; 
; 
.
Мат. Модель.
а11x1 + a12x2 + … a1nxn ≤ b1
а21x1 + a22x2 + … a2nxn ≤ b2
. . . . .
аm1x1 + am2x2 + … amnxn ≤ bm.
x1≥0, x2≥0, ...xn≥0.
Если в матем-й модели какой-либо задачи планирования будут содержаться линейные неравенства, то их можно заменить линейными уравнениями с помощью дополнительных неотрицательных неизвестных.
Любое неотрицательное значение системы называют допустимым, а допустимое решение, при котором целевая ф-я принимает наибольшее (наименьшее) значение – оптимальным решением задачи ЛП.
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 476; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!