Совместной и несовместной СЛАУ,
Определенной и неопределенной СЛАУ.
СЛАУ называется совместной, если она имеет хотя бы 1 решение и несовместной если не имеет ни одного решения.
СЛАУ называется определенной, если имеет единственное решение и неопределенной, если больше 1 решения.
По каким правилам при нахождении неотрицательных решений СЛАУ выбирается разрешающая неизвестная и разрешающее уравнение?
Решение ( 
) системы называют неотрицательным, если все его компоненты αj неотрицательны.
Если правые части всех уравнений полученных систем окажутся неотрицательными, то соответствующие базисные решения также будут неотрицательными. Следовательно, чтобы получить неотрицательные базисные решения СЛАУ, надо научиться вести процесс исключения неизвестных так, чтобы свободные члены всех уравнений на всех этапах этого процесса оставались неотрицательными. Для этого следует руководствоваться следующими правилами: 1)Если в СЛАУ имеются отрицательные свободные члены, то все такие уравнения необходимо умножить на (-1); 2) В качестве разрешающей неизвестной можно принять любую неизвестную, при которой есть хоть один положительный коэффициент, а затем в качестве разрешающего уравнения следует взять то уравнение, которое соответствует наименьшему среди отношений свободных членов уравнений к соответствующим положительным коэффициентам при выбранной неизвестной в этих уравнениях.
|
|
|
Может случиться, что указанное минимальное отношение достигается при нескольких значениях индекса. Тогда любое из соответствующих им уравнений можно принять за разрешающее. Принято говорить в этом случае, что рассматриваемая СЛАУ является вырожденной.
СЛАУ не будет иметь ни одного неотрицательного решения, если в процессе симплексных преобразований в ней появится уравнение, в котором свободный член строго положителен, а среди коэффициентов при неизвестных нет ни одного положительного.
Преобразования системы в соответствии с этими правилами называются симплекс-преобразованиями системы.
7. Дайте определения:
Разрешающей неизвестной,
Разрешающего уравнения,
Базисной и свободной переменной,
Базисного и общего решения.
Разрешающая неизвестная- неизвестная в СЛАУ с коэффициентом отличным от нуля ,которую собираемся исключить из всех уравнений системы, кроме r-го уравнения(разрешающего).
Разрешающее уравнение – уравнение, содержащее разрешающую неизвестную, а остальные уравнения этой системы ее не содержат.
Переменные, коэффициенты при которых образуют минор, отличный от нуля (базисный минор), называются базисными переменными (x1, x2, …, xr), переменные присутствующие только в одном уравнении системы с коэффициентом 1. Остальные переменные xr+1, …, xn называются свободными.
|
|
|
Общее решение- выражения базисных неизвестных через свободные вида
X1=h1-g1,m+1 - …- g1nxn ,
Xm = gm,m+1xm+1 - … - gmnxn
Среди частных решений системы выделяются базисное , отвечающее нулевым значениям свободных неизвестных : X1 = h1, x2 = h2, …, xm = hm, xm+1 = 0, …,Xn = 0
Обратная матрица: определение, условия существования обратной матрицы
Квадратная матрица В называется обратной для квадратной матрицы А того же порядка, если их произведение А В = В А = Е, где Е - единичная матрица того же порядка, что и матрицы А и В.
Теорема. Для того, чтобы матрица А имела обратную, необходимо и достаточно, чтобы ее определитель был отличен от нуля т.е. квадратная матрица обратима тогда и только тогда, когда она является невырожденной
9. 
Дайте определения ранга матрицы размером т*п. Определите ранг матрицы (матрица задана)
Полезно иметь ввиду, что ранг матрицы не изменяется от элементарных преобразований. Под элементарными преобразованиями понимаются:
1) замена строк столбцами, а столбцов соответствующими строками;
2) перестановка строк матрицы;
|
|
|
3) вычеркивание строки, все элементы которой равны нулю;
4) умножение какой-либо строки на число, отличное от нуля;
5) прибавление к элементам одной строки соответствующих элементов другой строки.
Пример на определение ранга матрицы:
Нахождение ранга матрицы с помощью вычисления всех ее миноров требует слишком большой вычислительной работы. Поэтому для нахождения ранга применяется другой алгоритм. Для его описания потребуется ряд дополнительных сведений.
Элементарные преобразования матриц:
1) перестановка строк или столбцов;
2) умножение строки или столбца на число отличное от нуля;
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 565; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!