Ввести необходимые векторы и матрицы и записать в векторно-матричной форме следующую задачу (дана задача ЛП, записанная в обычном виде).
Теоретические вопросы на экзамене по ПМ
(вопросы могут быть в тестах и теоретических вопросах)
1. Какая система векторов а1, ... ,an называется линейно зависимой и линейно независимой? Система единичных векторов ортогонального n-мерного векторного пространства линейно зависима или линейно независима?
Система векторов a1, a2,…am называется линейно зависимой, если хотя бы один из векторов этой системы может быть представлен в виде линейной комбинации остальных.
Теорема.Для того, чтобы система векторов была линейно зависимой, необходимо и достаточно, чтобы существовал такой набор чисел мю, из которых хотя бы 1 отлично от нуля, тако что μ1a1 + μ2a2+ …+ μmam=0
Система векторов a1, a2,…am называется линейно независимой, если ни один из векторов этой системы нельзя представить в виде линейной комбинации остальных.
Теорема.Для того, чтобысистема векторов была линейно независимой, необходимо и достаточно, чтобы что μ1a1 + μ2a2+ …+ μmam=0 выполнялось только при нулевых значениях всех чисел мю.
Система единичных векторов ортогонального n-мерного векторного пространства линейно
независима, потому что нельзя выразить один вектор через другие.
2. В каком случае вектор b можно назвать линейной комбинацией векторов a1,..., ап?
В-р 
является линейной комбинацией в-ров 
, если его можно представить как сумму произведений данных в-ров на какие-либо числа 
- коэффициенты линейной комбинации.
|
|
|
3. Дайте определение матрицы, обратной квадратной матрице А . Какое условие является необходимым и достаточным условием существования обратной матрицы?
Квадратная матрица В называется обратной для квадратной матрицы А того же порядка, если их произведение А В = В А = Е, где Е - единичная матрица того же порядка, что и матрицы А и В.
Теорема. Для того, чтобы матрица А имела обратную, необходимо и достаточно, чтобы ее определитель был отличен от нуля.
Матрица, обратная матрице А, обозначается через А-1, так что В = А-1.
4. СЛАУ решается методом Жордана - Гаусса. Каким образом в процессе решения убедиться в том, что СЛАУ:
1) не имеет решения?
2) имеет уравнение, являющееся линейной комбинацией каких-либо других уравнений системы?
1) Если в процессе решения появляется уравнение вида 0*х1+0*х2+…+0*хn=bi , где bi¹0 , то это означает, что система несовместна, т.е. не имеет решения
2) Если в процессе решения левая и правая части i ур-я обращаются в 0, т.е.0=0 Þ данное ур-е явл линейной комбинацией ур-й входящих в эту систему, в этом случае это ур-е исключается из всей системы
8 Матрица A = 
= 1,2,3. Разложите определитель 
по элементам второго столбца.
|
|
|
Ввести необходимые векторы и матрицы и записать в векторно-матричной форме следующую задачу (дана задача ЛП, записанная в обычном виде).
Под линейным программированием (ЛП) понимается раздел теории экстремальных задач, в котором изучаются задачи нахождения максимума или минимума линейных функций на множествах, задаваемых системами линейных равенств и неравенств в n-мерном векторном пространстве.
Постановка задачи:Дана система m линейных уравнений с n неизвестными
(1)
Где все неизвестные могут принимать только неотрицательные значения x1 ³0, x2,³0,…, xn³0, (2)илинейная однородная функция тех же переменных: L = c1x1 + c2x2 + … + cnxn.(3)
Требуется среди всех решений системы уравнений (1) найти такое неотрицательное решение. Которое бы линейная форма (3) принимала наименьшее значение.
Обозначим через A матрицу системы линейных уравнений, X и B – матрицы-столбцы (векторы) переменных и свободных членов. Также введём в рассмотрение n-мерный вектор С, компонентами которого служат коэффициенты линейной формы (3) и n-мерный нуль-вектор 0=(0, 0,…0)
Тогда задачу л/п можно представить в следующем виде:
Линейная форма: L=CX
Система линейных уравнений: AX=B
|
|
|
Условие (2): X≥0
10 Дайте определения:
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 338; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!