Теория вероятности и математическая статистика.

Вероятностью события А называется отношение числа исходов m,                                благоприятствующих наступлению данного события А, к числу всех исходовn.

Это равенство называют обычно классическим определением вероятности

Пример 1

В сред­нем из 1000 са­до­вых на­со­сов, по­сту­пив­ших в про­да­жу, 5 под­те­ка­ют. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что один слу­чай­но вы­бран­ный для кон­тро­ля насос не под­те­ка­ет.

Ре­ше­ние.

в сред­нем из 1000 са­до­вых на­со­сов, по­сту­пив­ших в про­да­жу, 1000 − 5 = 995 не под­те­ка­ют. Зна­чит, ве­ро­ят­ность того, что один слу­чай­но вы­бран­ный для кон­тро­ля насос не под­те­ка­ет, равна

 

 

Ответ: 0,995.

Пример 2

При из­го­тов­ле­нии под­шип­ни­ков диа­мет­ром 68 мм ве­ро­ят­ность того, что диа­метр будет от­ли­чать­ся от за­дан­но­го не боль­ше, чем на 0,01 мм, равна 0,968. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­ный под­шип­ник будет иметь диа­метр мень­ше, чем 67,99 мм, или боль­ше, чем 68,01 мм.

 

Ре­ше­ние.

По усло­вию, диа­метр под­шип­ни­ка будет ле­жать в пре­де­лах от 67,99 до 68,01 мм с ве­ро­ят­но­стью 0,968. По­это­му ис­ко­мая ве­ро­ят­ность про­ти­во­по­лож­но­го со­бы­тия равна 1 − 0,968 = 0,032.

 

Ответ: 0,032.

Пример 3.

           Распределение рабочих АО по уровню ежемесячной оплаты труда. Найти средний уровень.

Группы рабочих по оплате          труда, тыс.руб.	до 5	5 - 6	6 - 7	7 - 8	8 - 9	9 и более
Число рабочих, чел. f	5	15	20	30	16	14

тыс.р

         Средний уровень оплаты труда рабочих АО составляет 7,29 тыс. руб. в месяц.

 

Пример4

Составить закон распределения числа поражений мишени из 5 выстрелов, если вероятность поражения при каждом выстреле равна 0,8.

Если в n-независимых испытаниях с одной и той же вероятностью Р наступает некоторое событие, то случайная величина, представляющая собой число наступлений этого события при n-испытаниях, будет распределяться по биноминальному закону, где q = 1 – p.

 

xi	0	1	2	…	i	…	n
				…		…

 

Решение:

Х – случайная величина, характеризующая число поражений мишени.

n = 5 – по условию, p = 0,8 – по условию, q = 1 – 0,8 = 0,2.

А – событие, состоящее в том, что мишень поражена.

Найдем вероятность события А для каждого случая при 5 выстрелах:

 – вероятность промаха по мишени.

 – вероятность одного поражения.

 – вероятность двух поражений.

 – вероятность трех поражений.

 – вероятность четырех поражений

 – вероятность пяти поражений.

Следовательно, биноминальный закон распределения случайной величины Х будет иметь вид:

 

xi	0	1	2	3	4	5
	0,00032	0,0064	0,0512	0,2048	0,4096	0,32768

 

М(Х) – математическое ожидание случайной величины Х;

D(Х) – дисперсия случайной величины.

Если случайная величина Х распределена по закону

xi	x1	x2	x3	…	xn
P(xi)	P(x1)	P(x2)	P(x3)	…	P(xn)

 

то , .

М(Х)=0∙0,00032+1∙0,0064+2∙0,0512+3∙0,2048+4∙0,4096+5∙0,32768=4

Если случайная величина Х распределяется по биноминальному закону, то математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратичное отклонение  могут быть найдены по следующим формулам:

.

М(Х)=5∙0,8=4 D(X)=5∙0,8∙0,2=0,8 =√0,8 =0,89

 

 

Пример 5

Среднемесячная зарплата за вычетом налогов составила 8000рублей в базисном году и 10000 рублей в отчетном году. Потребительские цены повысились в отчетном году по сравнению с базисным в 1,5 раза. Рассчитайте индекс покупательной способности денег, индекс номинальной зарплаты и индекс реальной зарплаты. 

Решение Индекс покупательной способности денег равен обратной величине индекса потребительских цен

Iпокуп.способ.денег.= 1/Iпотреб.ценIпсд = 1/1.5 = 0,667 =66,7% Значит покупательная способность рубля снизилась на 100 – 66,7 = 33,3%

---

Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 556; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!