В числителе стоит скалярное произведение, а в знаменателе произведение длин векторов
Формула (скалярное произведение)
a ·b = x a x b + y a y b ,
где (x a ,y a ) — координаты вектора a , (x b ,y b ) — координаты вектора b .
Длины и координаты векторов берем из результатов Шагов 2 и 3:
AB = (1,−2), AC = (5,−1),
AB =√͞5 = 2.236, AC = √͞26 = 5.099.
Находим скалярное произведение:AB ·AC = 1 · 5 + (−2) · (−1) = 7.
Следовательно, cos∠BAC =7/(√͞ 5 √͞ 26)=7/(2.236·5.099)= 0.614 ,
откуда ∠BAC = arccos(0.614)
Также находятся остальные углы
сos<ABC = 
= 
=-0,217 откуда ∠ABC = arccos(-0.217)
cos<ACB = 
= 
=0,904 откуда ∠ACB = arccos(0.904)
5. Найти площадь треугольника
Используется формула площади треугольника
S ABC = ±½∙ 
По строкам определителя расположены координаты векторов АВ и АС. Таким образом, площадь равна половине определителя, составленного из координат векторов двух смежных сторон, а знак ± выбирается так, чтобы величина была неотрицательна.
Вычисление:AB = (1,−2), AC = (5,−1),
SABC = ±½ 
= ±½· (−1 + 10) = 4.5
6. Составить уравнения прямых AB , AC , BC .A(0,1), B(1,−1), C(5,0)
Формула (уравнение прямой через две точки, A и B) 
АВ: 
-каноническое уравнение прямой,
а ( 1 ; -2 ) –направляющий вектор прямой АВ(параллельный прямой АВ )
-2х =1(у-1) -2х= у-1 2х+у-1=0 -общее уравнение прямой АВ
N( 2 ; 1 ) –нормальный вектор прямой АВ (перпендикулярный АВ )
У=-2х +1 -уравнение прямойс угловым коэффициентомк = -2
Формула (уравнение прямой через две точки, A и С) 
АС: 
-каноническое уравнение прямой,
а ( 5 ; -1 ) –направляющий вектор прямой АС (параллельный прямой АС )
|
|
|
-1х =5(у-1) -х= 5у-5 х+5у-5=0 -общее уравнение прямой АС
N( 1 ; 5 ) –нормальный вектор прямой АС (перпендикулярный АС )
5У=-х +5 у=-0,2х+1 -уравнение прямой с угловым коэффициентом к = -0,2
Формула (уравнение прямой через две точки, В и С) 
BС: 
-каноническое уравнение прямой,
а ( 4 ; 1 ) –направляющий вектор прямой ВС (параллельный прямой ВС )
1(х-1) =4(у+1) х-1= 4у+4 х - 4у - 5=0 -общее уравнениепрямой ВС
N( 1 ; -4 ) –нормальный вектор прямой ВС (перпендикулярный ВС )
4У=х - 5 у=0,25х-1,25 -уравнение прямойс угловым коэффициентом к = 0,25
Пределы. Производная.
Любой предел состоит из трех частей:
1) Всем известного значка предела 
.
2) Записи под значком предела, в данном случае 
. Запись читается «икс стремится к единице». На месте единицы может находиться совершенно любое число, а также бесконечность ( 
).
3) Функции под знаком предела, в данном случае 
.
Сама запись 
читается так: «предел функции при икс стремящемся к единице».
Первое, что надо сделать при вычислении предела, подставить вместо х его значение, получили число - это и есть ответ, если получаем неопределенности, нужны специальные приемы.
|
|
|
Пример 1. Вычислить предел 
В данном случае неопределенность 
.
Общее правило: если в числителе и знаменателе находятся многочлены, и имеется неопределенности вида , то для ее раскрытия нужно разложить числитель и знаменатель на множители.
Разложим числитель и знаменатель на множители.
Числитель: 
Знаменатель:
, 
Ответ. -1
Пример:2.
Вычислить предел 
. 
: для того, чтобы раскрыть неопределенность 
необходимо разделить числитель и знаменатель на 
в старшей степени.
Старшая степень в числителе равна двум.
Старшая степень знаменателя равна двум.
Затем мы выбираем самую старшую степень числителя и знаменателя: в данном примере они совпадают и равны двойке.
Разделим числитель и знаменатель на 
Ответ.2/3
Произво́дная (функции в точке) — основное понятие ,характеризующее скорость изменения функции (в данной точке). Определяется как предел отношения приращения функции к приращению её аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю. Процесс вычисления производной называется дифференци́рованием
Если 
— постоянное число и 
— некоторые дифференцируемые функции, то справедливы следующие правила дифференцирования:
· 
· 
· 
· 
|
|
|
· 
· 
…(g ≠ 0)
Основные формулы дифференцирования:
Пример 3. Найти производную функции y = (5x3-8x-9)∙sinx
Функция представлена произведением двух функций, поэтому используем правило
y’ = (5x3-8x-9)’∙sinx+(5x3-8x-9)∙(sinx)’ = (*)
(5x3-8x-9)’ –используем и и формулы 1 и 2
(5x3-8x-9)’ =5∙3х2 - 8∙1 – 0 = 15х2-8 (sinx)’ = cosx получаем
(*)y’ = (5x3-8x-9)’∙sinx +(5x3-8x-9)∙(sinx)’ =(15х2-8) ∙sinx + (5x3-8x-9)∙cosx
Ответ. y’ = (15х2-8) ∙sinx + (5x3-8x-9)∙cosx
Пример 4: Определить наибольшее и наименьшее значение функции 
на отрезке 
.
Решение:Алгоритм решения задачи 4.
1) Найти производную функции 
.
2) Найти стационарные точки (и точки, подозрительные на экстремум), решив уравнение 
. Обратить внимание на точки, в которых не существует производной.
3) Вычислить значения функции в стационарных точках и на границах интервала.
4) Выбрать из полученных значений наибольшее (наименьшее) и записать ответ.
1) Найти производную функции .
2) Найти стационарные точки (и точки, подозрительные на экстремум), решив уравнение . Обратить внимание на точки, в которых не существует производной.
3) Вычислить значения функции в стационарных точках и на границах интервала.
наименьшее
наибольш.
4) Выбрать из полученных значений наибольшее (наименьшее) и записать ответ.
|
|
|
Ответ. Функция на этом отрезке достигает своего наибольшего значения в точке с координатами 
.
Функция на этом отрезке достигает своего наименьшего значения в точке с координатами 
.
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 547; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!