Теорема Банаха об обратном операторе. Следствия.

⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 8

Теорема. Если - линейный оператор, отображающий взаимно однозначно банахово пространство на банахово пространство , то обратный оператор ограничен.

Следствие 1. (Теорема об открытом отображении)

Линейное непрерывное отображение банахова пространства на все банахово пространство открыто.

Следствие 2. (Лемма о тройке).

Пусть - банаховы пространства и и - непрерывные линейные операторы из в и из в , соответственно, причем отображает на все (т.е. ). Если при этом , то такой непрерывный линейный оператор , отображающий в , что .

Определение сопряженного оператора. Свойства сопряженного оператора.

Рассмотрим непрерывный линейный оператор , отображающий линейное нормированное пространство в такое же пространство . Пусть - линейный функционал, определенный на , т.е. .