Процесс образования электрон-позитронных пар.

Если энергия фотона превосходит примерно удвоенную энергию массы покоя электрона  где m и М - масса электрона и ядра), то фотон может быть полностью поглощен в кулоновском поле ядра с образованием пары электрон-позитрон. Так как масса атома много больше массы образующихся частиц, то в случае образования электрон-позитронной парыбаланс энергии имеет следующий вид (закон сохранения энергии):

 

                 E_γ ^/= 2mc² + E_e- + E_e+     (3.31)

 

где Е_е- и E_e+ - кинетические энергии электрона и позитрона. Таким образом, энергия первичного фотона преобразуется в кинетическую энергию электрона и позитрона и в энергию аннигиляции 2mc².

Пара электрон-позитрон может образоваться и в поле электрона; этот процесс значительно менее вероятен, наблюдается для фотонов с энергиями выше 4  и при нем образуются в итоге 3 легких частицы: 2 электрона и позитрон. Наличие ядра или электрона является обязательным в процессе образования электрон-позитронной пары, так как только при этих условиях выполняются законы сохранения энергии и импульса.

  Эффективное микроскопическое поперечное сечение процесса образования электрон-позитронных пар в поле ядра при энергиях фотонов выше хорошо описывается формулой Бете-Гайтлера:

 

     κ = r_е²                   (3.32)

т.е. пропорционально квадрату атомного номера ядра и логарифму энергии фотона. При энергиях фотонов выше 40 МэВ рост сечения замедляется, приближаясь к постоянному, особенно для тяжелых ядер за счет экранировки поля ядра атомными электронами. 

Образующиеся электрон и позитрон испускаются преимущественно в направлении налетающего фотона в пределах угла 0,511/Е^/_γ.

Для оценки энергии, которая в процессе образования пар переходит в кинетическую энергию образующихся электрона и позитрона, по аналогии с фотоэффектом и комптоновским рассеянием можно ввести сечение образования пар, характеризующее передачу энергии фотона образующейся паре:

 

               _аκ=κ (Е_γ ^/ - 2mc²)/ Е_γ^/                                              (3.33).

 

Образующийся при образовании пар позитрон нестабилен в присутствии свободных электронов среды и практически мгновенно, сталкиваясь с электроном, аннигилирует, образуя 2 фотона с энергией 0,511 МэВ. Таким образом, образуется вторичное фотонное излучение, которое необходимо учитывать при проектировании защиты и оценке радиационной безопасности высокоэнергетичного фотонного излучения.

Характеристическое излучение. 

  Как отмечалось выше, фотоэффект сопровождается образованием вакансий на ближних к ядру электронных оболочках, которые при переходе атома в основное невозбужденное состояние заполняются электронами с внешних по отношению к вакантной оболочек с образованием характеристическогофотонного излучения, т.е. фотонов с энергиями, равными разнице энергий электронов на оболочках, между которыми происходит переход. При Е^/_γ >Е_K в основном происходит выбивание электрона с К-оболочки, вакансия занимается электроном с L-оболочки, и энергия фотонов характеристического излучения Е_γ = Е_K -Е_L..Наиболее заметен выход характеристического излучения для тяжелых сред и при низких энергиях фотонов. Энергия фотонов характеристического излучения для тяжелых атомов может достигать 0,1 МэВ (0,075 МэВ для свинца), для легких атомов она мала и эти фотоны практически сразу же поглощаются в веществе. Таким образом, дискретные энергии фотонов характеристического излучения не превышают примерно 100 кэВ, поэтому в большинстве задач защиты и радиационной безопасности при работе с источниками фотонов с энергией выше 0,5 МэВ их вкладом в характеристики поля фотонного излучения можно пренебречь. Следует отметить, что анализ спектров характеристического излучения широко используется в активационном анализе, учитывая однозначную связь между энергией этих фотонов и атомным номером химического элемента.

Каскадные переходы электронов между уровнями могут сопровождаться не только выходом характеристического излучения, но и испусканием электронов. Эти электроны Оже имеют кинетическую энергию равную также, как и фотоны разнице энергий уровней, между которыми происходит переход.

Когерентное рассеяние. 

При низких энергиях фотонов взаимодействие фотона с атомными электронами нельзя рассматривать, как рассеяние фотона на свободном электроне. В рамках классической электродинамики фотонная волна вызывает вынужденные колебания атомного электрона, который при этом сам излучает электромагнитную волну с той же частотой, что и первичная, но в другом направлении. Из формулы (3.22) при Е_γ^/<< mc² cледует, что Е_γ=Е_γ^/, т.е. рассеяние происходит без потери энергии и комптоновское рассеяние переходит в томсоновское рассеяние на электроне, дифференциальное микроскопическое поперечное сечение которого из (3.25) равно:

 

              dσ (θ_s)/dΩ =(r_e²/2) (1+μ_s²)                (3.34).

 

а полное микроскопическое поперечное сечение томсоновского рассеяния на электроне становится равным:

                     σ_томс= πr_e² ≈ 6,65 *10^-25cм²             (3.35)        

Если бы все атомные электроны участвовали в когерентном рассеянии независимо друг от друга, то их суммарный эффект при малых значениях передаваемого импульса точно компенсировал бы описанное выше уменьшение комптоновского рассеяния за счет нерелятивистской функции рассеяния Хартри‑Фока, однако вследствие эффекта связанности, электроны атома участвуют в рассеянии когерентно. Поэтому вероятность рассеяния возрастает вследствие явлений интерференции. Интерференция может охватывать электроны, принадлежащие разным атомам, и полная интенсивность когерентно рассеянных фотонов возрастает ещё больше и концентрируется в узком пучке в направлении первичных фотонов. В этом случае, дифференциальное микроскопическое поперечное сечение когерентного рэлеевского рассеяния на атоме вычисляется путем введения дополнительного множителя к распределению Томсона по следующей формуле:

 

dσ_ког (Z, ν, μ_s )/dΩ =(r_e²/2) (1+μ_s² )[С(Z,ν(μ_s,ε^/ )]² (3.36).

 

где С(Z,ν(μ_s,ε^/)] - релятивистский атомный форм-фактор Хартри-Фока, учитывающий эффект связанности электронов (Рис.3.8). Параметр ν подробно описан выше.

Рис.3.8 Атомный форм-фактор Хартли-Фока

 

Основной эффект влияния атомного форм-фактора заключается в уменьшении вероятности рассеяния фотонов в обратном направлении для высоких энергий и лёгких элементов, что противоположно действию функции рассеяния I(Z,v(μ_s,ε^/)) (см.стр.43.) Приближенно С~Z², что свидетельствует о возрастании роли когерентного рассеяния с ростом атомного номера. При энергии фотонов 0,5 МэВ соотношение между сечениями когерентного и комптоновского рассеяний для легких материалов составляет 10^-4, растет до примерно 10^-2 для материалов со средним атомным номером и для тяжелых эта величина достигает примерно 10^-1. Значительно больший вклад дает когерентное рассеяние на малые углы для тяжелых материалов.

Аннигиляционное излучение. 

  Появляющийся в процессе образования электрон-позитронных пар позитрон практически мгновенно аннигилирует со свободным электроном, при этом масса покоя частиц переходит в два фотона с энергией 0,511 МэВ. Это аннигиляционное излучение при высоких энергиях первичных фотонов может давать заметный вклад в дозовые характеристики поля фотонного излучения, например, для свинцовой защиты при толщинах в 7 длин свободного пробега до 10%, а в задачах на отражение может быть определяющим. Требуются обязательные оценки этого вторичного излучения.

Тормозное излучение.

При всех основных процессах взаимодействия фотонов с веществом образуются свободные электроны, прохождение которых в электромагнитном поле с замедлением приводит к образованию фотонов тормозного излучения. Максимальная энергия фотонов тормозного излучения равна энергии электрона, его вызывающего, поэтому оценка вклада тормозного излучения важна для тяжелых материалов и высоких энергий первичных фотонов, которые при комптоновском рассеянии дают высокоэнергетичные рассеянные электроны. Тем не менее, в диапазоне энергий первичных фотонов ниже 5 МэВ вкладом тормозного излучения при решении задач защиты и радиационной безопасности можно пренебречь даже для тяжелых материалов.

Образование фотонейтронов.

Данный процесс взаимодействия фотонов с веществом в отличие от рассмотренных выше процессов взаимодействия фотонов с атомом относится к разряду ядерных реакций, связанных с передачей энергии фотона одному из нейтронов ядра. Энергетически такая реакция возможна только в случае, если энергия фотона превосходит энергию связи нейтрона в ядре, которая для большинства ядер составляет 6-9 МэВ. Следовательно, образование фотонейтронов – это пороговая реакция, возможная только для высокоэнергетичных фотонов. Поперечное сечение этой реакции составляет всего несколько барн, поэтому в большинстве задач радиационной безопасности вкладом ее пренебрегают. Однако для бериллия и дейтерия порог фотонейтронной реакции составляет соответственно 1,67 и 2,23 МэВ, поэтому наличие этих материалов в конструкции установки требует оценки вклада образующихся фотонейтронов. Процесс образования фотонейтронов характерен и на электронных ускорителях, когда энергия образующихся на мишени тормозных фотонов значительно превышает порог фотонейтронной реакции.

 

3.3.9. Макроскопичекие эффективные поперечные сечения взаимодействия фотонов с веществом.

Прохождение фотонов в веществе характеризуется полным эффективным поперечным сечением взаимодействия, которое представляет собой сумму поперечных сечений процессов взаимодействия, перечисленных выше.

Роль разных процессов взаимодействия фотонов в формировании полного поперечного сечения взаимодействия сильно различается. На рис.3.9 показаны эффективные микроскопические поперечные сечения отдельных процессов взаимодействия фотонов с веществом в зависимости от их энергии для легкого и тяжелого материалов вместе с полным микроскопическим сечением взаимодействия.

 

Рис. 3.9. Эффективные микроскопические поперечные сечения разных типов взаимодействия фотонов с углеродом и свинцом в зависимости от их энергии.

(Обозначены сечения: фотоэффекта – τ, когерентного рассеяния – σ_ког, комптоновского рассеяния –σ, образования пар –κ, ядерного поглощения - σ_яд , образование пар в поле электрона - σ_ер .

 

Из приведенных данных видно, что полное эффективное микроскопическое поперечное сечение взаимодействия фотонов с атомом σ_tot в области энергий фотонов от 20 кэВ до 20 МэВ целиком определяется основными процессами взаимодействия: фотоэффектом, комптоновским рассеянием и образованием пар. Отсюда:

                       σ_tot = τ + Zσ + κ                    (3.37),

 

где Z перед сечением комптоновского рассеяния подчеркивает, что σ определено в расчете на 1 электрон.

Линейное и массовое полное эффективное макроскопическое поперечное сечения взаимодействия фотонов, исходя из (3.4), можно записать в виде:

                  σ_tot,  σ_tot (3.38).

В случае фотонов принято эти полные эффективные макроскопические поперечные сечения обозначать соответственно μ и μ^m и называть линейным и массовым коэффициентами ослабления фотонов в веществе. На рис. 3.10 приведены для примера массовые коэффициенты ослабления фотонов в алюминии и свинце в зависимости от энергии фотонов.

 

                        а                                                                                б

Рис. 3.10. Зависимость массового коэффициента ослабления фотонов в алюминии (а) и свинце (б) от энергии фотонов.

 

Здесь же представлены парциальные массовые коэффициенты ослабления, обусловленные фотоэффектом ^τμ^m , комптоновским рассеянием ^σμ^m и образованием пар ^κμ^m.

Характерной особенностью приведенных зависимостей массового коэффициента ослабления от энергии фотонов, независимо от атомного номера материала, является наличие минимума в полном поперечном сечении, обусловленного с одной стороны уменьшением сечений фотоэффекта и комптоновского рассеяния с ростом энергии фотонов, с другой стороны ростом сечения образования электрон-позитронных пар.

Энергия, при которой наблюдается минимум μ^m(Е) зависит от материала. Чем выше атомный номер материала, тем при меньших энергиях наблюдается минимум в сечении, что в значительной степени обусловлено зависимостями эффектов взаимодействия фотонов от атомного номера материала. Для тяжелых материалов он находится в диапазоне 3-4 МэВ и имеет ярко выраженный характер. Для легких материалов он сдвигается в сторону больших энергий и, например, для ткани наблюдается в районе энергии 25 МэВ, причем, как видно из рис. 3.10, носит довольно плавный характер.

Для всех материалов весь энергетический диапазон можно разделить на 3 участка, на каждом из которых массовый коэффициент ослабления определяется преимущественно одним из основных процессов взаимодействия. Если за границы диапазонов принять энергию фотонов, при которой парциальные поперечные сечения равны друг другу, то диапазон энергий фотонов, где преобладающим является комптоновское рассеяние простирается от 0,02 до 23 МэВ для воды, от 0,05 до 15 МэВ для алюминия, от 0,12 до 9,5 МэВ для железа и от 0,5 до 5 МэВ для свинца. При энергиях фотонов ниже нижнего порога будет преобладать фотоэффект, при энергиях фотонов выше верхнего порога – образование электрон-позитронных пар.

Учитывая, что диапазон энергий фотонов, испускаемых радионуклидными источниками, простирается от 20 кэВ до примерно 3 МэВ, большинство легких элементов и элементов средней части таблицы Менделеева являются практически чистыми комптоновскими рассеивателями. При этом следует отметить, что для материалов с малыми и средними атомными номерами в области, где преобладает комптоновское рассеяние, массовый коэффициент ослабления практически не зависит от атомного номера материала, что автоматически следует из формул (3.37), (3.38): ^σμ^m= Zσ, учитывая тот факт, что в этом диапазоне Z отношение Z/A≈1/2, а микроскопическое поперечное сечение комптон - эффекта на свободном электроне от Z не зависит.

  Коэффициенты ослабления фотонов представляют собой полные макроскопические поперечные сечения взаимодействия фотонов с веществом, т.е. включают в себя, как процессы поглощения, так и рассеяния. В дозиметрии необходимо определять долю энергии фотонов, которая передается веществу или поглощается в нем. Для ее определения используются линейные и массовые коэффициенты передачи и поглощения энергии фотонов, которые в первом приближении можно определить следующим образом.

Линейный или массовый коэффициент передачи энергии μ_tr определяет энергию фотонов (исключая энергию покоя частиц), которая преобразуется в кинетическую энергию заряженных частиц в единице объема или массы вещества и они равны:

 

 μ_tr = (τ_e + Z _aσ + _а , μ_tr^m  = (τ_e + Z _aσ + _а (3.39),

 

При оценке энергии фотонного излучения, поглощенной в веществе, необходимо учитывать, что кинетическая энергия образующихся заряженных частиц расходуется на ионизацию (ионизационные потери) и тормозное излучение (радиационные потери). При этом можно принять, что первая компонента поглощается в выделенном объеме или массе вещества, а вторая покидает его без поглощения. Тогда линейный или массовый коэффициент поглощения энергии μ_en – есть произведение линейного или массового коэффициента передачи энергии μ_tr, на разность между единицей и долей g энергии вторичных заряженных частиц, переходящей в тормозное излучение в данном веществе: μ_en = μ_tr (1 - g). Величина g за исключением тяжелых материалов и высоких энергий фотонов не превышает 1%, поэтому долей энергии вторичных заряженных частиц, переходящей в тормозное излучение для легких материалов часто пренебрегают и считают, что коэффициенты передачи энергии и ее поглощения равны.

Если среда, в которой распространяются фотоны, представляет собой гомогенную смесь разных элементов, то в соответствие с формулой (3.5) массовые коэффициенты ослабления, передачи энергии и ее поглощения можно рассчитать по формулам:

 

μ^m_см= , μ_tr^m_см= , μ_en^m_см= , (3.40),

 

в которых  р_к – массовая доля отдельного элемента в смеси.

Контрольные вопросы к § 3.3.

1. Назовите основные процессы взаимодействия фотонов с веществом.

2. Какова должна быть энергия фотона, чтобы произошел вылет электрона с К-оболочки?

3. Как зависит эффективное микроскопическое поперечное сечение фотоэффекта от атомного номера материала?

4. Как изменяется эффективное микроскопическое поперечное сечение фотоэффекта с изменением энергии фотона?

5. Возможен ли фотоэффект на свободном электроне?

6. Запишите законы сохранения энергии и импульса при комптоновском рассеянии.

7. Запишите связь между энергиями фотона до и после комптоновского рассеяния.

8. Как зависит от энергии фотона и атомного номера материала эффективное микроскопическое поперечное сечение комптоновского рассеяния?

9. Как проявляется анизотропия углового распределения при комптоновском рассеянии фотонов с ростом их энергии?

10.Что такое эффективное микроскопическое поперечное сечение комптоновского поглощения и истинного комптоновского рассеяния?

11.Как учитывается влияние связи электронов в атоме на микроскопическое поперечное сечение комптоновского рассеяния?

12.При каких энергиях фотонов возможен эффект образования электрон-позитронных пар?

13.Как зависит эффективное микроскопическое поперечное сечение образования электрон-позитронных пар от энергии фотонов и атомного номера материала?

14.В чем причины образования характеристического излучения и какова энергия квантов этого излучения?

15.Что такое когерентное рассеяние фотонов?

16.В чем причины появления тормозного излучения при прохождении фотонов через вещество?

17.Как называются линейный и массовый полные эффективные макроскопические поперечные сечения взаимодействия фотонов с веществом?

18.Что такое коэффициенты предачи и  поглощения энергии фотонов?

---

Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 1116; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!