Взаимодействия электронов с веществом.

Прохождение электронов и позитронов через вещество отличается от прохождения тяжелых заряженных частиц. Главная причина - малая масса покоя электрона и позитрона. Это приводит к относительно большому изменению импульса при каждом столкновении, что вызывает заметное изменение направления движения электрона и как результат - электромагнитное радиационное излучение электронов. Второе отличие состоит в том, что движущиеся электроны тождественны атомным электронам, которым передается наибольшая часть энергии частиц, тормозящихся под действием кулоновских сил. При рассмотрении элементарного процесса взаимодействия двух электронов надо учитывать отклонение обеих частиц, а также квантово-механический эффект обмена, обусловленный их тождественностью.

Упругое рассеяние электронов

Дифференциальное микроскопическое поперечное сечение рассеяния электронов описывается выше приведенной формулой Резерфорда (3.81), которая в этом случае, принимая заряд электрона равный 1, обычно записывается в виде:

 

              dσ_el(E^/, μ_s)/d μ_s =πZ_а ² e⁴/2E^/2(1-μ_s)²       (3.88),

 

Для учета экранирования поля ядра атомными электронами используется параметр экранирования Мольера :

 

            = 1,70*10^-5 (1,13 + 2*10^-4 ) (3.89),

а для учета рассеяния на атомных электронах используется замена Z_а² на Z_а(Z_а+1) в формуле (3.88).

Квантовомеханическое рассмотрение рассеяния электронов с учетом волновых свойств, их спинов в приближении, что возмущение плоской волны рассеивающим атомом мало, позволило Мотту получить поправку R(E^/, θ_s) к формуле Резерфорда:

R(E^/, θ_s)=1-β²(1-μ_s)/2+  πβZ_a(1- μ_s)^1/2[1-(1- μ_s)^1/2/ ] (3.90).

 

В итоге можно записать модифицированную формулу Резерфорда для дифференциального микроскопического поперечного сечения рассеяния:

 

  dσ_el(E^/, μ_s)/d μ_s =Z_а(Z_а+1) R(E^/, θ_s) e⁴/4E^/2(1+2  -μ_s)²     (3.91).

 

Интегрирование по углу рассеяния дифференциального поперечного сечения позволяет получить формулу для полного микроскопического поперечного сечения упругого рассеяния электронов:

 

              σ_el(E^/ )= Z_а(Z_а+1) e⁴ [π/ (1+ )] /4E^/2        (3.90).

 

Для расчета массовых потерь энергии при упругом рассеянии электрона можно воспользоваться формулой (3.82), заменив в ней параметры частицы на параметры электрона.

Неупругое рассеяние электронов

При энергиях электронов значительно превышающих энергию связи атомных электронов процесс неупругого рассеяния электрона можно рассматривать как рассеяние на свободном электроне атома. В этом случае дифференциальное микроскопическое поперечное сечение рассеяния можно записать в виде:

 

  dσ_in(E^/ E, μ_s)/dE d μ_s= σ_in(E^/ E)δ(μ_s –p(E^/,E)) (3.93),

 

где Е^/  и Е - кинетические энергии электрона до и после рассеяния, соответственно, а

 

p(E^/,E)= Cos[E( E^/+2mc²)/E^/(E+2mc²)]^1/2                      при  E≥E^//2,

  p(E^/,E)= Cos[(E^/-E)(E+2mc²)/(E(E^/-E)+2mc²E^/)]^1/2 при E<E^//2

Дифференциальное поперечное сечение, характеризующее изменение энергии электрона с Е^/ на E, получено Меллером:

 

                                                                                         (3.94).

Приведенное поперечное сечение учитывает релятивистские, спиновые и обменные эффекты, обусловленные тождественностью налетающего и атомного электронов.

Сечения рассеяния электронов и потери энергии при столкновении позволяют определить средние линейные или массовые потери энергии электронов при прохождении через вещество. Полные удельные потери энергии электронов  складываются из суммы ионизационных и радиационных потерь:

 

   (- dЕ / dx)_полн = (- dЕ / dx)_ион +   (- dЕ / dx)_рад (3.95)

 

---

Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 638; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!