Кодирование звуковой информации
Звук можно описать в виде совокупности синусоидальных волн определённой частоты и амплитуды. Частота волны определяет высоту звукового тона, амплитуда – громкость звука. Частота измеряется в Герцах (Гц, англ. Hz). Диапазон слышимости для человека составляет от 20 Гц до 17 000 Гц (или 17 кГц).
С начала 90-х годов 20 века персональные компьютеры получили возможность работать со звуковой информацией. Каждый компьютер, имеющий звуковую плату, микрофон и колонки, может записывать, сохранять и воспроизводить звуковую информацию.
Процесс преобразования в компьютере звуковых волн в двоичный код изображен на рисунке 2:
Звуковая волна ® МИКРОФОН ® переменный электрический ток ®
® АУДИОАДАПТЕР ® двоичный код ® ПАМЯТЬ КОМПЬЮТЕРА
Рисунок 2 – Процесс преобразования звуковых волн в двоичный код
Процесс воспроизведения звуковой информации, сохраненной в памяти компьютера, изображен на рисунке 3:
ПАМЯТЬ КОМПЬЮТЕРА ® двоичный код ® АУДИОАДАПТЕР ®
® переменный электрический ток ® ДИНАМИК ® звуковая волна
Рисунок 3 – Процесс воспроизведения звуковых волн
Звук представляет собой звуковую волну с непрерывно меняющейся амплитудой и частотой. Чем больше амплитуда, тем громче звук для человека, чем больше частота сигнала, тем выше тон.
Программное обеспечение компьютера позволяет преобразовать непрерывный звуковой сигнал в последовательность электрических импульсов, которые можно представить в двоичной форме. В процессе кодирования непрерывного звукового сигнала производится его временная дискретизация. Непрерывная звуковая волна разбивается на отдельные маленькие временные участки, причем для каждого такого участка устанавливается определенная величина амплитуды.
|
|
|
Таким образом, непрерывная зависимость амплитуды сигнала (A) от времени (t) заменяется на дискретную последовательность уровней громкости. На графике (рисунок 4) это выглядит как замена гладкой кривой на последовательность «ступенек». Каждой «ступеньке» присваивается значение уровня громкости звука, его код (1, 2, 3 и так далее). Уровни громкости звука можно рассматривать как набор возможных состояний. Соответственно, чем большее количество уровней громкости будет выделено в процессе кодирования, тем большее количество информации будет нести значение каждого уровня и тем более качественным будет звучание.
Рисунок 4 – Дискретизация звука
Аудиоадаптер (звуковая плата) – устройство компьютера, предназначенное для преобразования электрических колебаний звуковой частоты в числовой двоичный код при вводе звука и обратного преобразования (из числового кода в электрические колебания) при воспроизведении звука.
|
|
|
В процессе записи звука аудиоадаптер через определенные периоды измеряет амплитуду электрического тока и заносит в регистр двоичный код полученной величины. Полученный код из регистра переписывается в оперативную память компьютера. Качество компьютерного звука определяется характеристиками аудиоадаптера:
– Частотой дискретизации
– Разрядностью (глубиной звука).
Задача цифрового представления звука, сводится к описанию синусоидальной кривой. Каждой дискретной выборке присваивается целое число – значение амплитуды. Количество выборок в секунду называется частотой выборки (sampling rate). Количество возможных значений амплитуды называется точностью выборки (sampling size). Таким образом, звуковая волна представляется в виде ступенчатой кривой. Ширина ступеньки тем меньше, чем больше частота выборки, а высота ступеньки тем меньше, чем больше точность выборки.
Частота временной дискретизации– это количество измерений входного сигнала за 1 секунду. Частота измеряется в герцах (Гц). Одно измерение в секунду соответствует частоте 1 Гц. 1000 измерений в секунду – 1 килогерц (кГц).
Разрядность регистра (глубина звука)– число бит в регистре аудиоадаптера, задает количество возможных уровней звука.
|
|
|
Разрядность определяет точность измерения входного сигнала. Чем больше разрядность, тем меньше погрешность каждого отдельного преобразования величины электрического сигнала в число и обратно. Если разрядность равна 8, то при измерении входного сигнала может быть получено 28= 256 различных значений, если 16 – то 216=65 536. Очевидно, 16 разрядный аудиоадаптер точнее кодирует и воспроизводит звук, чем 8-разрядный. Современные звуковые карты обеспечивают 16-битную глубину кодирования звука.
Количество различных уровней сигнала (состояний при данном кодировании) можно рассчитать по формуле (14):
| (14) |
где R – глубина звука.
Качество кодирования зависит от количества измерений уровня сигнала в единицу времени, то есть частоты дискретизации. Чем большее количество измерений производится в 1 секунду (чем больше частота дискретизации), тем точнее процедура двоичного кодирования.
Звуковой файл–файл, хранящий звуковую информацию в числовой двоичной форме.
| (15) |
I = f · R · N · t,
где f – частота дискретизации (Гц),
R – глубина кодирования (разрядность),
|
|
|
N – количество каналов (1– моно, 2 – стерео),
t – время звучания (с).
Увеличивая частоту дискретизации и глубину кодирования, можно более точно сохранить (и впоследствии воспроизвести) форму звукового сигнала. При этом увеличивается объем хранимых данных.
Пример 3.3.1Звуковая аппарату работает с частотой выборки до 44,1 кГц, что позволяет правильно описывать звук частотой до 22,05 кГц. Точность выборки имеет всего два значения 8 бит и 16 бит. То есть для представления амплитуды 8-битного звука используется 28 = 256 уровней амплитуды.
Пример 3.3.2Определить информационный объем стерео аудио файла длительностью звучания 1 секунда при высоком качестве звука (16 бит, 48 кГц).
Введем условные обозначения для входных и выходных данных: f = 48 кГц = 48 000 Гц, R = 16 бит, N = 2, t = 1 сек, I = ?
Решение:по формуле (15) находим:
I = 48 000 · 16 · 2 · 1 = 1 536 000 (бит) = 192 000 (байт) = 187,5 (Кбайт).
ЗАДАЧИ
1. Определить информационный объем цифрового аудио файла длительность звучания которого составляет 10 секунд при частоте дискретизации 22,05 кГц и глубине кодирования 8 бит.
2. Определить объем памяти для хранения цифрового аудиофайла, время звучания которого составляет 2 минуты при частоте дискретизации 44,1 кГц и глубине кодирования 16 бит.
3. В распоряжении пользователя имеется память объемом 2,6 Мб. Необходимо записать цифровой аудиофайл длительностью звучания 1 минута. Какой должна быть частота дискретизации и глубина кодирования?
4. Объем свободной памяти на диске – 5,25 Мб, разрядность звуковой платы – 16 бит. Какова длительность звучания аудиофайла, записанного с частотой дискретизации 22,05кГц?
5. Одна минута записи цифрового аудиофайла занимает на диске 1,3 Мб, разрядность звуковой платы – 8 бит. С какой частотой дискретизации записан звук?
6. Какой объем памяти требуется для хранения аудиофайла с записью звука высокого качества при условии, что время звучания составляет 3 минуты?
7. Цифровой аудиофайл содержит запись звука низкого качества. Какова длительность звучания файла, если его объем составляет 650 Кб?
8. Две минуты записи цифрового аудиофайла занимают на диске 5,05 Мб. Частота дискретизации – 22 050 Гц. Какова разрядность аудиоадаптера?
9. Объем свободной памяти на диске – 0,1 Гб, разрядность звуковой платы – 16 бит. Какова длительность звучания цифрового аудиофайла, записанного с частотой дискретизации 44 100 Гц?
10. Какой объем памяти потребуется для хранения одной минуты цифрового звука на жестком диске или любом другом цифровом носителе, записанного с частотой 44,1 кГц и разрядностью 16 бит.
11. Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 48 кГц и глубиной кодирования 16 бит. Запись длится 2 минуты, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Определите размер полученного файла в мегабайтах.
12. Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 22 кГц и глубиной кодирования 16 бит. Запись длится 2 минуты, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Определите размер полученного файла в мегабайтах.
13. Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 48 кГц и глубиной кодирования 24 бита. Запись длится 1 минуту, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Определите размер полученного файла в мегабайтах.
14. Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 22 кГц и глубиной кодирования 24 бита. Запись длится 2 минуты, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Определите размер полученного файла в мегабайтах.
15. Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 11 кГц и глубиной кодирования 24 бита. Запись длится 7 минут, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Определите размер полученного файла в мегабайтах.
16. Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и 32-битным разрешением. Запись длится 8 минут, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Определите размер полученного файла в мегабайтах.
17. Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 8 кГц и глубиной кодирования 24 бит. Запись длится 4 минуты, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Определите размер полученного файла в мегабайтах.
18. Проводилась одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и 32-битным разрешением. В результате был получен файл размером 20 Мбайт, сжатие данных не производилось. Определите размер полученного файла в мегабайтах.
19. Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 44,1 кГц и глубиной кодирования 16 бита. Запись длится 2 минуты, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Определите размер полученного файла в мегабайтах.
20. Проводилась одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и 24-битным разрешением. В результате был получен файл размером 3 Мбайт, сжатие данных не производилось. Определите размер полученного файла в мегабайтах.
21. Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 11 кГц и глубиной кодирования 16 бит. Запись длится 6 минут, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Определите размер полученного файла в мегабайтах.
22. Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и 32-битным разрешением. Запись длится 4 минуты, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Определите размер полученного файла в мегабайтах.
23. Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и глубиной кодирования 32 бит. Запись длится 12 минут, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Определите размер полученного файла в мегабайтах.
24. Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 8 кГц и глубиной кодирования 16 бита. Запись длится 2 минуты, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Определите размер полученного файла в мегабайтах.
25. Проводилась одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и 32-битным разрешением. В результате был получен файл размером 1 Мбайт, сжатие данных не производилось. Определите размер полученного файла в мегабайтах.
26. Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 44,1 кГц и глубиной кодирования 24 бит. Запись длится 1 минуту, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Определите размер полученного файла в мегабайтах.
27. Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и 32-битным разрешением. Запись длится 4 минуты, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Определите размер полученного файла в мегабайтах.
28. Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 48 кГц и 24-битным разрешением. Запись длится 1 минуту, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Определите размер полученного файла в мегабайтах.
29. Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 48 кГц и 16-битным разрешением. Запись длится 2 минуты, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Определите размер полученного файла в мегабайтах.
30. Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и 32-битным разрешением. Запись длится 12 минут, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Определите размер полученного файла в мегабайтах.
31. Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и 24-битным разрешением. Запись длится 8 минут, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Определите размер полученного файла в мегабайтах.
32. Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и 32-битным разрешением. Запись длится 12 минут, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Определите размер полученного файла в мегабайтах.
33. Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и 32-битным разрешением. Запись длится 11 минут, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Определите размер полученного файла в мегабайтах.
34. Проводилась одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и 24-битным разрешением. В результате был получен файл размером 3 Мбайт, сжатие данных не производилось. Определите время, в течение которого проводилась запись.
35. Проводилась одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и 32-битным разрешением. В результате был получен файл размером 20 Мбайт, сжатие данных не производилось. Определите время, в течение которого проводилась запись.
36. Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 128 Гц. При записи использовались 64 уровня дискретизации. Запись длится 6 минут 24 секунд, её результаты записываются в файл, причём каждый сигнал кодируется минимально возможным и одинаковым количеством битов. Определите размер полученного файла в килобайтах.
37. Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 256 Гц. При записи использовались 128 уровней дискретизации. Запись длится 8 минут, её результаты записываются в файл, причём каждый сигнал кодируется минимально возможным и одинаковым количеством битов. Определите размер полученного файла в килобайтах.
38. Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 128 Гц. При записи использовались 16 уровней дискретизации. Запись длится 2 минуты 40 секунд, её результаты записываются в файл, причём каждый сигнал кодируется минимально возможным и одинаковым количеством битов. Определите размер полученного файла в килобайтах.
39. Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 64 Гц. При записи использовались 64 уровня дискретизации. Запись длится 5 минут 20 секунд, её результаты записываются в файл, причём каждый сигнал кодируется минимально возможным и одинаковым количеством битов. Определите размер полученного файла в килобайтах.
40. Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 256 Гц. При записи использовались 4096 уровней дискретизации. Запись длится 10 минут, её результаты записываются в файл, причём каждый сигнал кодируется минимально возможным и одинаковым количеством битов. Определите размер полученного файла в килобайтах.
41. Аналоговый звуковой сигнал был дискретизирован сначала с использованием 64 уровней дискретизации сигнала, а затем с использованием 4096 уровней дискретизации сигнала. Во сколько раз увеличился информационный объем оцифрованного звука?
Основы логики
Высказывания
Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах Древнего Востока, Китае и Индии. В основе современной логики лежит учение, созданное в 4 веке до нашей эры древнегреческими мыслителями.
Основы формальной логики заложил Аристотель, который впервые отделил логические формы речи от ее содержания. Он исследовал терминологию логики, подробно разобрал теорию умозаключений и доказательств, описал ряд логических операций, сформулировал основные законы мышления.
Логика изучает внутреннюю структуру процесса мышления, который реализуется в таких естественно сложившихся формах как понятие, суждение, умозаключение и доказательство.
Понятие – это форма мышления, отражающая наиболее существенные свойства предмета, отличающие его от других. В структуре каждого понятия различают содержание и объем.
Содержание понятия – совокупность существенных признаков предмета. Для того чтобы раскрыть содержание понятия, следует выделить признаки, которые позволяют отличить данный предмет от других.
Объем понятия определяется совокупностью предметов, на которую оно распространяется и может быть представлен в виде множества. Алгебра множеств – одна из основополагающих математических теорий, позволяет исследовать отношения между множествами и, соответственно, объемами понятий.
Между множествами (объемами понятий) могут быть различные виды отношений:
– равнозначность: объемы понятий полностью совпадают;
– пересечение: объемы понятий частично совпадают;
– подчинения: объем одного понятия полностью входит в объем другого и т.д.
Для наглядной геометрической иллюстрации объемов понятий и отношений между ними используются диаграммы Эйлера-Венна. Если имеются какие-либо понятия A, B, C и т.д., то объем каждого понятия (множество) можно представить в виде круга, а отношения между этими объемами (множествами) в виде пересекающихся кругов.
Совокупность всех существующих множеств образует всеобщее универсальное множество U, которое позволяет отобразить множество логически противоположное к заданному. Так, если задано множество А, то существует множество НЕ А, которое объединяет все объекты, не входящие во множество А. Множество НЕ А дополняет множество А до универсального множества U.
Высказывание (суждение) – это форма мышления, выраженная с помощью понятий, посредством которой что-либо утверждают или отрицают о предметах, их свойствах и отношениях между ними.
О предметах можно судить верно или неверно, т.е. высказывание может быть истинным или ложным. Истинным будет суждение, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей. Ложным суждение будет в том случае, когда связь понятий искажает объективные отношения, не соответствует реальной действительности.
Обоснование истинности или ложности простых высказываний решается вне алгебры логики. Например, истинность или ложность высказывания: «Сумма углов треугольника равна 180 градусов» устанавливается геометрией, причем – в геометрии Евклида это высказывание является истинным, а в геометрии Лобачевского – ложным.
В естественном языке высказывания выражаются повествовательными предложениями. Высказывание не может быть выражено повелительным или вопросительным предложением, оценка истинности или ложности которого невозможна. Высказывания могут выражаться с помощью математических, физических, химических и прочих знаков. Из двух числовых выражений можно составить высказывания, соединив их знаками равенства или неравенства.
Высказывание называется простым, если никакая его часть сама не является высказыванием. Высказывание, состоящее из простых высказываний, называется составным (сложным).
Высказывания имеют определенную логическую форму. Понятие о предмете мысли называется субъектом и обозначается буквой S, а понятие о свойствах и отношениях предмета мысли называется предикатом и обозначается буквой P. Оба эти понятия – субъект и предикат называются терминами суждения. Отношения между субъектом и предикатом выражается связкой «есть», «не есть», «является», «состоит» и т.д.
Таким образом, каждое высказывание состоит из трех элементов: субъекта, предиката и связки (двух терминов и связки). Состав суждения можно выразить общей формулой «S есть P» или «S не есть P».
| (16) |
Р(х1, х2,..., хn),
где х1, х2,..., хn – неопределенные понятия, n > 0.
При n = 1, когда один из терминов является неопределенным понятием, мы имеем предикат первого порядка, например, «X – человек».
При n = 2, когда два термина не определены, мы имеем предикат второго порядка, например, «X любит Y».
При n = 3, когда неопределенны три термина, мы имеем предикат третьего порядка, например, «Z – сын X и Y».
Умозаключение – это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, по определенным правилам логического вывода получается новое знание о предметах реального мира (вывод).
Умозаключения бывают дедуктивные, индуктивные и по аналогии.
В дедуктивных умозаключениях рассуждения ведутся от общего к частному. Например, из двух суждений: «Все металлы электропроводны» и «Ртуть является металлом» путем умозаключения можно сделать вывод, что: «Ртуть электропроводна».
В индуктивных умозаключениях рассуждения ведутся от частного к общему. Например: мы знаем, что отдельные металлы (железо, медь, цинк, алюминий и т.д.) обладают свойством электропроводности. Следовательно, можно сделать вывод, что все металлы электропроводны.
Умозаключение по аналогии представляет собой движение мысли от общности одних свойств и отношений у сравниваемых предметов или процессов к общности других свойств и отношений. Например, химический состав Солнца и Земли сходен по многим показателям, поэтому, когда на Солнце обнаружили неизвестный еще на Земле химический элемент гелий, то по аналогии заключили: такой элемент есть и на Земле.
Доказательство – мыслительный процесс, направленный на подтверждение или опровержение какого-либо положения посредством других несомненных, ранее обоснованных доводов. Доказательство по своей логической форме не отличается от умозаключения. Однако если в умозаключении заранее исходят из истинности посылок и следят только за правильностью логического вывода, в доказательстве подвергается логической проверке истинность самих посылок.
Алгебра логики
Алгебра в широком смысле этого слова наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые могут выполняться над различными математическими объектами (алгебра переменных и функций, алгебра векторов, алгебра множеств и т.д.). Объектами алгебры логики являются высказывания.
Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний. Ее интересует только один факт – истинно или ложно данное высказывание, что дает возможность определять истинность или ложность составных высказываний алгебраическими методами.
Алгебра логики – раздел математической логики, изучающий логические высказывания и методы установления их истинности или ложности с помощью алгебраических методов.
Простые высказывания в алгебре логики обозначаются заглавными латинскими буквами:
А = {Аристотель – основоположник логики}
В = {На яблонях растут бананы}.
Истинному высказыванию ставится в соответствие 1, ложному – 0. Таким образом, А=1, В=0.
Составные высказывания на естественном языке образуются с помощью союзов, которые в алгебре высказываний заменяются логическими операциями. Логические операции задаются таблицами истинности и могут быть графически проиллюстрированы с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 1420; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!