Решение логических задач средствами алгебры логики
Существует несколько способов решения логических задач. Наиболее распространенные:
– с помощью рассуждений (подходит для простых задач),
– табличный,
– с помощью логических выражений.
Решение логических задач методом рассуждений
Пример 4.6.1.1Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: «Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский». Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?
Решение. Есть три утверждения:
1. Вадим изучает китайский;
2. Сергей не изучает китайский;
3. Михаил не изучает арабский.
Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно.
Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно.
Следовательно, верным можно считать третье утверждение, а первое и второе – ложными. Значит, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей.
Ответ: Сергей изучает китайский язык, Михаил – японский, Вадим – арабский.
Пример 4.6.1.2В поездке пятеро друзей – Антон, Борис, Вадим, Дима и Гриша, знакомились с попутчицей. Они предложили ей отгадать их фамилии, причём каждый из них высказал одно истинное и одно ложное утверждение:
|
|
|
Дима сказал: «Моя фамилия – Мишин, а фамилия Бориса – Хохлов».
Антон сказал: «Мишин – это моя фамилия, а фамилия Вадима – Белкин».
Борис сказал: «Фамилия Вадима – Тихонов, а моя фамилия – Мишин».
Вадим сказал: «Моя фамилия – Белкин, а фамилия Гриши – Чехов».
Гриша сказал: «Да, моя фамилия Чехов, а фамилия Антона – Тихонов».
Какую фамилию носит каждый из друзей?
Решение. Обозначим высказывания типа «юноша по имени А носит фамилию Б» как АБ, где буквы А и Б соответствуют начальным буквам имени и фамилии.
Зафиксируем высказывания каждого из друзей:
1. ДМ и БХ;
2. АМ и ВБ;
3. ВТ и БМ;
4. ВБ и ГЧ;
5. ГЧ и АТ.
Допустим, что истинно ДМ. Но, тогда у Антона и Бориса должны быть другие фамилии, значит АМ и БМ ложны.
Если АМ и БМ ложны, то должны быть истинны ВБ и ВТ, но ВБ и ВТ не могут быть истинными одновременно.
Рассмотрим ситуация, когда истинно БХ. Отсюда:
БМ ложно ® ВТ истинно ® АТ ложно ® ГЧ истинно ® ВБ ложно ® АМ истинно.
Ответ: Борис — Хохлов, Вадим — Тихонов, Гриша — Чехов, Антон — Мишин,
Дима — Белкин.
Пример 4.6.1.3Министры иностранных дел России, США и Китая обсудили за закрытыми дверями проекты соглашения о полном разоружении, представленные каждой из стран.
|
|
|
Отвечая затем на вопрос журналистов: «Чей именно проект был принят?», министры дали такие ответы:
Россия – «Проект не наш, проект не США»;
США – «Проект не России, проект Китая»;
Китай – «Проект не наш, проект России».
Один из них (самый откровенный) оба раза говорил правду; второй (самый скрытный) оба раза говорил неправду, третий (осторожный) один раз сказал правду, а другой раз – неправду.
Определите, представителями каких стран являются откровенный, скрытный и осторожный министры.
Решение. Пронумеруем высказывания дипломатов:
Россия – «Проект не наш» (1), «Проект не США» (2);
США – «Проект не России» (3), «Проект Китая» (4);
Китай – «Проект не наш» (5), «Проект России» (6).
Узнаем, кто из министров самый откровенный.
Если это российский министр, то из справедливости (1) и (2) следует, что победил китайский проект. Но тогда оба утверждения министра США тоже справедливы, чего не может быть по условию.
Если самый откровенный – министр США, то тогда вновь получаем, что победил китайский проект. Значит, оба утверждения российского министра тоже верны, чего не может быть по условию.
|
|
|
Получается, что наиболее откровенным был китайский министр. Действительно, из того, что (5) и (6) справедливы, следует, что победил российский проект. А тогда получается, что из двух утверждений российского министра первое ложно, а второе верно.
Оба же утверждения министра США неверны.
Ответ: Откровенным был китайский министр, осторожным – российский, скрытным – министр США.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 744; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!