Решение логических задач табличным методом
При использовании этого способа условия, которые содержит задача, и результаты рассуждений фиксируются с помощью таблиц.
Пример 4.6.2.1В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.
Известно, что:
1. Смит самый высокий;
2. Играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;
3. Играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;
4. Когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;
5. Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.
На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?
Решение. Составим таблицу и отразим в ней условия задачи, заполнив соответствующие клетки цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание.
Так как музыкантов трoе, инструментов шесть и каждый владеет только двумя инструментами, получается, что каждый музыкант играет на инструментах, которыми остальные не владеют.
Из условия 4 следует, что Смит не играет ни на альте, ни на трубе, а из условий 3 и 5, что Браун не умеет играть на скрипке, флейте, трубе и гобое. Следовательно, инструменты Брауна – альт и кларнет.
Занесем это в таблицу, а оставшиеся клетки столбцов «альт» и «кларнет» заполним нулями:
| Скрипка | Флейта | Альт | Кларнет | Гобой | Труба | |
| Браун | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| Смит | 0 | 0 | 0 | |||
| Вессон | 0 | 0 |
Из таблицы видно, что на трубе может играть только Вессон.
|
|
|
Из условий 1 и 2 следует, что Смит не скрипач. Так как на скрипке не играет ни Браун, ни Смит, то скрипачом является Вессон. Оба инструмента, на которых играет Вессон, теперь определены, поэтому остальные клетки строки «Вессон» можно заполнить нулями:
| Скрипка | Флейта | Альт | Кларнет | Гобой | Труба | |
| Браун | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| Смит | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| Вессон | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Из таблицы видно, что играть на флейте и на гобое может только Смит.
| Скрипка | Флейта | Альт | Кларнет | Гобой | Труба | |
| Браун | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| Смит | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| Вессон | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Ответ: Браун играет на альте и кларнете, Смит – на флейте и гобое, Вессон – на скрипке и трубе.
Пример 4.6.2.2Три одноклассника – Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил туризм, другой бег, страсть третьего – регби.
Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра – единственный врач в семье, заядлый турист.
|
|
|
Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.
Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.
Кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия?
Решение. Разобьем исходные данные на тройки (имя – профессия – увлечение).
Из слов Юры ясно, что он не увлекается туризмом и он не врач. Из слов врача следует, что он турист.
| Имя | Юра | ||
| Профессия | врач | ||
| Увлечение | туризм |
Буква «а», присутствующая в слове «врач», указывает на то, что Влад тоже не врач, следовательно, врач – Тимур. В его имени есть буквы «т» и «р», встречающиеся в слове «туризм», следовательно, второй из друзей, в названиях профессии и увлечения которого не встречается ни одна буква его имени – Юра. Юра не юрист и не регбист, так как в его имени содержатся буквы «ю» и «р». Следовательно, окончательно имеем:
| Имя | Юра | Тимур | Влад |
| Профессия | физик | врач | юрист |
| Увлечение | бег | туризм | регби |
Ответ. Влад – юрист и регбист, Тимур – врач и турист, Юра – физик и бегун.
Пример 4.6.2.3Три дочери писательницы Дорис Кей – Джуди, Айрис и Линда, тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств – пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго. Известно, что:
|
|
|
1. Джуди живет не в Париже, а Линда – не в Риме;
2. Парижанка не снимается в кино;
3. Та, кто живет в Риме, певица;
4. Линда равнодушна к балету.
Где живет Айрис, и какова ее профессия?
Решение. Составим таблицу и отразим в ней условия 1 и 4, заполнив клетки цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание:
| Париж | Рим | Чикаго | Пение | Балет | Кино | |
| 0 | Джуди | |||||
| Айрис | ||||||
| 0 | Линда | 0 |
Далее рассуждаем следующим образом. Так как Линда живет не в Риме, то, согласно условию 3, она не певица. В клетку, соответствующую строке «Линда» и столбцу «Пение», ставим 0.
| Париж | Рим | Чикаго | Пение | Балет | Кино | |
| 0 | Джуди | 0 | ||||
| Айрис | 0 | |||||
| 0 | Линда | 0 | 0 | 1 |
Из таблицы сразу видно, что Линда киноактриса, а Джуди и Айрис не снимаются в кино.
Согласно условию 2, парижанка не снимается в кино, следовательно, Линда живет не в Париже. Но она живет и не в Риме. Следовательно, Линда живет в Чикаго. Так как Линда и Джуди живут не в Париже, там живет Айрис. Джуди живет в Риме и, согласно условию 3, является певицей. А так как Линда киноактриса, то Айрис балерина.
|
|
|
В результате постепенного заполнения получаем следующую таблицу:
| Париж | Рим | Чикаго | Пение | Балет | Кино | |
| 0 | 1 | 0 | Джуди | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | Айрис | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | Линда | 0 | 0 | 1 |
Ответ. Айрис балерина. Она живет в Париже.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 617; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!