Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления

Пример 2.5.1Запишите в шестнадцатеричной и восьмеричной системах счисления первое число: 2023₁₀ (в двоичной системе счисления оно выглядит как 11 111 100 111₂).

Решение. Для того чтобы целое двоичное число записать в системе счисления с основанием 2ⁿ нужно выполнить следующие действия:

1) число разбить справа налево на группы цифр по n цифр в каждой;

2) если в крайней левой группе окажется меньше разрядов, то дополнить её нулями слева до нужного числа разрядов;

3) рассматривая каждую группу как n-разрядное двоичное число, заменить её соответствующей цифрой в системе счисления с основанием 2ⁿ, используя таблицу 3.

Таблица 3 – Представление чисел в различных системах счисления

Десятичная	Двоичная	Восьмеричная	Двоичная (триады)	Шестнадцатеричная	Двоичная (тетрады)
0	0	0	000	0	0000
1	1	1	001	1	0001
2	10	2	010	2	0010
3	11	3	011	3	0011
4	100	4	100	4	0100
5	101	5	101	5	0101
6	110	6	110	6	0110
7	111	7	111	7	0111
8	1 000	10	001 000	8	1000
9	1 001	11	001 001	9	1001
10	1 010	12	001 010	A	1010
11	1011	13	001 011	B	1011
12	1100	14	001 100	C	1100
Окончание таблицы 3
Десятичная	Двоичная	Восьмеричная	Двоичная (триады)	Шестнадцатеричная	Двоичная (тетрады)
13	1101	15	001 101	D	1101
14	1110	16	001 110	E	1110
15	1111	17	001 111	F	1111
16	10000	20	010 000	10 000	0001 0000

Воспользуемся таблицей 3 для перевода данного число в шестнадцатеричную систему счисления.

Исходное число			Разделяем на тетрады				Результат
11111101112	→		0011	1111	0111	→	3F716
			3	F	7
Исходное число			Разделяем на тетрады				Результат
1 111 110 1112	→	001	111	110	111	→	17678
		1	7	6	7

Пример 2.5.2Запишите в шестнадцатеричной и восьмеричной системах счисления четвертое число: 1964₁₀ (двоичная запись числа: 11110101100₂).

Решение. Перевод из десятичной системы в m-ричную систему счисления производится аналогично переводу в двоичную систему путем целочисленного деления десятичного числа на основание системы m до тех пор, пока частное не станет меньше основания. Так, перевод исходного числа в шестнадцатеричную и восьмеричную систему осуществляется следующим образом:

1964₁₀=7AC₁₆  1964₁₀=3654₈

7AC₁₆ = 7·16² + 10·16¹ + 12·16⁰ = 7·256 + 160 + 12 = 1792 + 160 + 12 = 1964₁₀

3654₈ = 3·8³ + 6·8² + 5·8¹ + 4·8⁰ = 3·512 + 6·64 + 5·8 + 4 = 1536 + 384 + 40 + 4 = 1964₁₀

Пример 2.5.3Выполнить обратное преобразование (из восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления в двоичную) исходного заданного числа: 1964 или 7AC₁₆ и 3654₈

Решение. Достаточно заменить каждую из восьмеричных или шестнадцатеричных цифр на три или четыре двоичные цифры в соответствии с приведенной выше таблицей.

7AC₁₆ = 0111 1010 1100₂

3654₈ = 011 110 101 100₂

Кодирование данных

Кодирование данных – это процесс формирования определенного представления информации.

В более узком смысле под термином «кодирование» часто понимают переход от одной формы представления информации к другой, более удобной для хранения, передачи или обработки.

Любой способ кодирования характеризуется наличием основы (алфавит, система координат, основание системы счисления и т.д.) и правил конструирования информационных образов на этой основе. Кодирование числовых данных осуществляется с помощью системы счисления.

Кодирование текстовой информации

Поскольку информация в компьютере хранится в дискретной форме, для ее записи используется некоторый конечный набор знаков, называемый алфавитом. Очень часто в качестве алфавита используется таблица кодов, содержащая около 256 знаков. Каждому знаку соответствует числовой код. Этот код хранит образ соответствующего знака в памяти компьютера. Для понимания системы кодирования информации необходимо рассмотреть правила преобразования числовых кодов в различные системы счисления.

Например, американский стандартный код для информационного обмена – ASCII (American Standard Code for Information Interchange) введён в США в 1963 году. В 1977 году в несколько модифицированном виде он был принят в качестве всемирного стандарта Международной организацией стандартов (International Standards Organization – ISO) под названием ISO-646. Согласно этому стандарту каждому символу поставлено в соответствие число от 0 до 255. Символы от 0 до 127 – латинские буквы, цифры и знаки препинания – составляют постоянную часть таблицы. Остальные символы используются для представления национальных алфавитов. Конкретный состав этих символов определяется кодовой страницей.

Фирма Microsoft при разработке операционной системы Windows ввела свой стандарт кодирования: Windows-1251.

В 1991 году была создана некоммерческая организация Unicode, в которую вошли представители таких известных фирм, как Borland. IBM, Novell, Sun и других. Благодаря сотрудничеству этих гигантов, появился новый стандарт – система кодирования Unicode.

Согласно определению, данному на сайте unicode.org: «Unicode – уникальный код для любого символа, независимо от платформы, независимо от программы, независимо от языка». Он позволяет объединить все кодовые таблицы всех языков мира, включая специальные наборы символов.

Первоначально для кодирования одного символа в Unicode использовалось 16 бит (2 байта). Это давало возможность закодировать 2¹⁶ = 65 536 символов (от 0000₁₆ до FFFF₁₆).

В настоящее время возможности Unicode увеличились. Теперь он дает возможность закодировать 2¹⁶ + 2²⁰ символов, в общей сложности – 1 114 112 (от 000000₁₆ до 10FFFF₁₆), размером от 1 до 6 байт.

Для кодирования кириллических символов, чаще всего применяются кодовые таблицы:

– Windows-1251 (CP1251);

– КОИ-8;

– CP866 (альтернативная кодировка);

– Mac (MacCyrillic);

– ISO-8859-5;

– Unicode (Юникод).

Пример 3.1.1Книга содержит 400 страниц. На каждой странице 35 строк, в каждой строке 50 символов. Предполагая, что каждый символ требует для своего представления один байт, вычислите объём информации содержащейся в книге.

Решение. Страница содержит 35∙50∙1 = 1750 байт информации. Полный объем информации в книге равен 400∙1750 = 700 000 байт ≈ 683,6 Кб.

ЗАДАЧИ

1. Что зашифровано последовательностью десятичных кодов: 108 105 110 107, если буква i в таблице кодировки символов имеет десятичный код 105?

2. Сколько бит памяти компьютера занимает слово МИКРОПРОЦЕССОР?

3. Письмо занимает 2 страницы по 25 строк. В каждой строке записано по 40 символов. Каков объем информации в письме?

4. Закодируйте свое имя, фамилию и отчество с помощью одной из таблиц (Windows-1251, KOI-8r, ASCII).

5. Закодируйте следующие слова, используя таблицы ASCII-кодов: ИНФОРМАТИЗАЦИЯ, МИКРОПРОЦЕССОР, МОДЕЛИРОВАНИЕ.

6. Раскодируйте следующие слова, используя таблицы ASCII-кодов:

1) 88 AD E4 AE E0 AC A0 E2 A8 AA A0

2) 50 72 6F 67 72 61 6D

3) 43 6F 6D 70 75 74 65 72 20 49 42 4D 20 50 43.

7. Оцените число символов алфавита, кодируемого с помощью двоичных последовательностей длиной

а) 4 знака;

б) 8 знаков;

в) 12 знаков;

г) 16 знаков.

8. С помощью кодовой таблицы ASCII декодировать следующее сообщение: 01010100 01001111 00100000 01000010 01000101 00100000 01001111 01010010 00100000 01001110 01001111 01010100 00100000 01010100 01001111 00100000 01000010 01000101.

9. С помощью кодовой таблицы ASCII закодировать в последовательность шестнадцатеричных чисел слово COMPUTER.

10. Закодируйте и декодируйте любое текстовое сообщение с помощью кода Цезаря, пронумеровав алфавит десятичными цифрами и заменяя буквы соответствующими им числами.

11. Закодируйте и декодируйте любое текстовое сообщение, усложнив код Цезаря добавлением к каждому последующему числу, заменяющему букву, некоторое постоянное число.

12. Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, определите, чему равен информационный объем следующего высказывания: «Тысячи путей ведут к заблуждению, к истине – только один».

13. Считая, что каждый символ кодируется 16-ю битами, оцените информационный объем следующей фразы в кодировке Unicode: «Привычка свыше нам дана: Замена счастию она».

14. Чему равен информационный объем сообщения: «Люблю грозу в начале мая»?

15. Азбука Морзе позволяет кодировать символы для радиосвязи, задавая комбинацию точек и тире. Сколько различных символов можно закодировать, используя код Морзе длиной не менее5 и не более 6 сигналов?

16. Считая, что каждый символ кодируется Unicode, оценить информационный объем предложения: «Один пуд – около 16,4 килограммов».

17. Флэш-карта имеет объем 512 Мбайт. Рукопись содержит 2000 страниц. На каждой странице 80 строк, в каждой строке 100 символов. Каждый символ кодируется 16 битами. Кроме того, рукопись содержит 80 иллюстраций, объемом 5 Мбайт каждая. Поместится ли файл с рукописью на флэш-карту без архивации. Чему равен объем файла в Мегабайтах?

18. Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке, первоначально записанного в 16-битном коде Unicode, в 8-битную кодировку КОИ-8. При этом информационное сообщение уменьшилось на 480 бит. Какова длина сообщения в символах?

19. Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 28 800 бит/с, чтобы передать 100 страниц текста в 30 строк по 60 символов каждая, при условии, что каждый символ кодируется одним байтом?

20. Какое количество цифр, необходимо для записи номеров всех страниц книги, если в ней 420 страниц?

21. Информационная ёмкость человеческой яйцеклетки равна приблизительно 2³³ бит. Сколько дисков по 20 Мбайт потребуется, чтобы записать генетическую информацию одного человека?

22. Информационный объем слова длиной в 16 знаков − 128 бит. Сколько знаков в алфавите, с помощью которого было закодировано данное слово?

23. Требуется закодировать информацию объемом 1000 бит с помощью алфавита, содержащего 16 знаков. Чему будет равна минимальная длина результата кодирования (в знаках)?

24. Алфавит языка состоит из 256 знаков. Сколько бит информации содержится в слове из одного знака?

25. Количество знаков в алфавите − 3 (сигналы светофора). Минимальное целое число разрядов, необходимое для кодирования одного знака алфавита двоичным кодом, равно

26. Сколько различных состояний, можно закодировать с помощью алфавита, состоящего из m знаков, при длине кода n?

27. Ёмкость одного условного печатного листа равна приблизительно 32 Кбайт (1 символ занимает 8 бит), скорость печати - 64 символа в секунду. Сколько времени потребуется для распечатки текста одной газеты (2 условных печатных листа) на лазерном принтере (скорость печати - 512 символов в секунду) без учета смены бумаги? (Ответ округлить до целого числа.)

28. Алфавит формального (искусственного)языка состоит из двух символов «0» и «1». Каждое слово в этом языке состоит из трех букв. Чему равно максимальное число слов в данном языке?

 

---

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 1041; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!