Теорема про зміну кількості руху системи
Ця теорема існує в трьох різних формах.
Теорема. Похідна за часом від кількості руху системи дорівнює векторній сумі всіх зовнішніх сил, що діють на систему.
, (6-1)
Доказ: Теорема про зміну кількості руху для точки|точки| має вигляд|вид|:
, 
Складемо всі 
рівнянь і отримаємо|одержуватимемо|:
,
що і потрібно було довести.
У проекціях на осі координат це твердження|затвердження| виглядає так:
, 
, 
.
Теорема (у диференціальній формі). Диференціал від кількості руху системи дорівнює сумі елементарних імпульсів всіх зовнішніх сил, що діють на систему.
Помножимо ліву і праву частини|частки| рівняння (6-1) на 
і отримаємо|одержуватимемо|
, (6-2)
У проекціях на осі координат це твердження|затвердження| виглядає так:
, 
, 
.
Теорема (в інтегральній формі). Зміна кількості руху системи за будь-який проміжок часу дорівнює векторній сумі елементарних імпульсів всіх зовнішніх сил, що діють на систему за цей же проміжок часу.
Інтегруючи обидві частини|частки| рівняння (**) за часом в межах від нуля до 
отримуємо|одержуємо|:
У проекціях на осі координат це твердження|затвердження| виглядає так:
, 
, 
.
Закони збереження|зберігання| кількості руху
1. Якщо головний вектор всіх зовнішніх сил системи дорівнює нулю ( 
), та кількість руху системи постійна за величиною і напрямом|направленню| 
2. Якщо проекція головного вектора всіх зовнішніх сил системи на будь-яку вісь дорівнює нулю ( 
), то проекція кількості руху системи на цю вісь є|з'являється,являється| постійною величиною 
Теорема про рух центру мас
Теорема. Центр мас системи рухається|суне| так само, як і матеріальна точка|точка|, маса якої дорівнює масі всієї системи, якщо на точку|точку| діють всі зовнішні сили, прикладені до даної механічної системи.
, отже 
Момент кількості руху системи
Моментом кількості руху системи матеріальних точок|точок| 
відносно|відносно| деякого центру 
називається векторна сума моментів кількості руху окремих точок цієї системи відносно|відносно| того ж центру 
Моментом кількості руху системи матеріальних точок|точок| 
відносно|відносно| будь-якої осі 
, що проходить через центр, називається проекція вектора кількості руху 
на цю вісь 
.
Момент кількості руху твердого тіла відносно|відносно| осі обертання при обертальному русі твердого тіла
Обчислимо|обчислятимемо,вичислятимемо| момент кількості руху твердого тіла відносно|відносно| осі обертання.
Момент кількості руху твердого тіла
відносно|відносно| осі обертання при обертальному русі дорівнює добутку|добутку| кутової швидкості тіла на його момент інерції відносно|відносно| осі обертання
Рисунок 6-1
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 441; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!