Швидкості точок тіла при плоскому русі

Теорема. Швидкість будь-якої точки фігури при її плоскому русі дорівнює векторній сумі швидкості полюса і відносної швидкості цієї точки|точки| від обертання фігури навколо|навкруг,довкола| полюса.

Рисунок 6-5

Застосовуючи до плоского руху теорему про складання швидкостей для будь-якої точки|точки| В фігури, отримуємо |одержуємо| , де   - абсолютна швидкість точки|точки| В плоскої фігури;   - швидкість точки|точки| В переносної поступальної ходи плоскої фігури разом, наприклад, з|із| точкою|точкою| А цієї фігури   - швидкість точки B у відносному русі, яким є|з'являється,являється| обертання плоскої фігури навколо|навкруг,довкола| точки|точки| А з|із| кутовою швидкістю .

Оскільки|тому що| за переносний рух вибрана поступальна хода разом з точкою|точкою| А, то у|біля,в| всіх точок плоскої фігури однакові переносні швидкості, які співпадають з|із| абсолютною швидкістю точки|точки| А, тобто

Швидкість відносного руху, у разі, коли воно є|з'являється,являється| обертальним рухом, дорівнює:   

Швидкість   розташована|схильна| в площині|плоскості| рухомої фігури і направлена|спрямована| перпендикулярно відрізку АВ, що сполучає|з'єднує| точку|точку| В з|із| полюсом А. Цю відносну швидкість можна виразити|виказувати,висловлювати| у вигляді векторного добутку , де кутова швидкість  вважається|лічить| направленою|спрямованою| по рухомій|жвавій,рухливій| осі обертання, що проходить через точку|точку| А і перпендикулярній площині|плоскості| фігури. Відносну швидкість   позначимо . Це позначення показує, що швидкість відносного руху точки|точки| В виходить від обертання плоскої фігури навколо|навкруг,довкола| рухомої|жвавої,рухливої| осі, що проходить через точку|точку| А, або просто навколо|навкруг,довкола| точки|точки| А. ; де

Що і потрібно було довести.

Миттєвий центр швидкостей

Миттєвим центром швидкостей називається точка плоскої фігури, швидкість якої в даний момент часу дорівнює нулю. 

Теорема. У кожен момент часу при плоскому русі фігури в її площині|плоскості| при   (непоступальний рух), є|наявний| один єдиний центр швидкостей. 

Для доказу досить вказати спосіб знаходження миттєвого центру швидкостей, якщо відомі швидкість будь-якої точки|точки| О плоскої фігури і її кутова швидкість в даний момент часу.

 

Рисунок 6-6

, , отже .

Миттєвий центр швидкостей знаходиться|перебуває| на перпендикулярі до швидкості , проведеному з|із| точки|точки| О, на відстані .

Миттєвий центр швидкостей - це єдина точка плоскої фігури для даного моменту часу. У інший момент часу миттєвим центром швидкостей буде вже інша точка|точка|.

Візьмемо точку Р за полюс

Оскільки|тому що| , то . Аналогічний результат виходить для будь-якої іншої точки плоскої фігури.

.

.

Швидкості точок плоскої фігури визначаються в даний момент так, якби|аби| рух фігури був обертанням навколо|навкруг,довкола| миттєвого центру швидкостей.

Швидкості точок плоскої фігури пропорційні|пропорціональні| їх відстаням до миттєвого центру швидкостей.

Методи знаходження положення|становища| МЦС

1). Відомий вектор швидкості  будь-якої| точки A плоскої фігури і її кутова швидкість .
МЦС (точка P) знаходиться|перебуває| на перпендикулярі до вектора, проведеному через точку|точку| A. Відстань  і відкладається у бік, який вказує|вказує| вектор  після|потім| повороту на кут|ріг,куток|  у напрямі дугової стрілки . При цьому виходить, що швидкість       ( )
2). Відомі не паралельні один одному швидкості  і  двох точок плоскої фігури.
МЦС (точка P) знаходиться|перебуває| в точці перетину перпендикулярів, проведених через точки A і B до швидкостей цих точок|точок|. Кутова швидкість плоскої фігури дорівнює . Відзначимо, що для знаходження тільки|лише| положення|становища| МЦС достатньо|досить| знати лише напрями|направлення| швидкостей двох точок|точок| . 3). Відомі паралельні один одному швидкості  і  точок A і B плоскої фігури, перпендикулярні відрізку AB|, направлені|спрямовані| в один бік і не рівні по модулю  ( ). МЦС (точка P) знаходиться|перебуває| в точці перетину відрізка AB| і прямою, проведеною через кінці векторів  і . При заданій довжині відрізка AB| відстані від МЦС до точок A і B визначаються з|із| пропорції: . Кутова швидкість фігури Методи знаходження положення|становища| МЦС 4). Відомі паралельні один одному швидкості  і  точок A і B плоскої фігури, перпендикулярні відрізку AB|, направлені|спрямовані| в різні боки. МЦС (точка P) знаходиться|перебуває| в точці перетину відрізка AB| і прямою, проведеною через кінці векторів  і . При заданій довжині відрізка AB| відстані від МЦС до точок A і B визначаються з|із| пропорції: . Кутова швидкість фігури . 5). Плоска фігура котиться без ковзання по нерухомій кривій. МЦС (точка P) знаходиться|перебуває| в точці зіткнення фігури з|із| кривою, оскільки|тому що| швидкості точок фігури і нерухомої кривої, що знаходяться|перебувають| в зіткненні, рівні між собою і, отже, дорівнюють нулю. Якщо відома швидкість будь-якої точки A фігури, то кутова швидкість .
6). Відомо, що швидкості  і  двох точок плоскої фігури паралельні один одному і не перпендикулярні відрізку AB|.
МЦС в даний момент часу не існує або, іншими словами, знаходиться|перебуває| в нескінченності. Кутова швидкість плоскої фігури в даний момент дорівнює нулю. Рух фігури називається миттєво-поступальним. Швидкості всіх точок фігури дорівнюють . Аналогічний результат показаний в п. 4. Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 662; Мы поможем в написании вашей работы! Поделиться с друзьями: ⇐ Предыдущая78910111213141516Следующая ⇒ Мы поможем в написании ваших работ! . . © 2014-2024 — Студопедия.Нет — Информационный студенческий ресурс. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав (0.056)